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1.1集合的概念
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1．若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是 (　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
2．已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m的值为(　　)
A．2 B．3 C．0 D．－2
3．已知A={0,1,a2},B={1,0,2a+3}.若A=B,则a的值为 (　　)
A．-1或3 B．0或-1
C．3 D．-1
4．下列说法中正确的是 (　　)
A.集合{(1,2),(2,1)}和{(2,1),(1,2)}表示不同的集合
B.骑车骑得好的高中学生能构成集合
C.一个集合中有三个元素a,b,c,其中a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC不可能是等腰三角形
D.若集合A={a2+2a,3a+2,8},则实数a的取值可以是2
5．集合{(x,y)|xy≥0,x∈R,y∈R}是指 (　　)
A.第一象限内的所有点
B.第三象限内的所有点
C.第一象限和第三象限内的所有点
D.不在第二象限、第四象限内的所有点
6．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知 ，若 ，且 ，则a的取值范围是（ ）
A．{a|a＞}　　
B．{a|＜a≤}　　
C．{a|≤a＜}　　
D．{a|a≤}
二、多选题
8．集合用描述法可表示为（ ）
A．是不大于9的非负奇数} B．,,且
C．, D．,}
9．下面说法不正确的是 （ ）
A．集合 中最小的数是0　　　　 B．若 不属于 ,则 属于
C．若 ,则 的最小值为2　　　　 D．x2+1=2x的解可表示为{1,1}
10．下列集合是无限集的是（ ）
A．是能被3整除的数}
B．
C．,,}
D．是面积为1的菱形}
三、填空题（本大题共6小题）
11． 下列能构成集合的是_______.（填序号）
①所有很高的山峰；
②方程 的实根；
③所有小于20的自然数；
④ 的近似解.
12． 若集合 中有两个元素 和2，集合 中有两个元素 和 ，且 与 相等，则____，_____.
13．若集合中恰有8个整数元素,写出a的一个值　　　　.
14．若,,，则______.
15．已知集合A={x|ax2-2x-1=0},若集合A中只有一个元素,则实数a的取值的集合是　　　　　　.
16． 已知集合 是由全体偶数组成的，集合 是由全体奇数组成的，若 ， ，则 _____ ，______ （选填“ ”或“ ”）．
四、解答题（本大题共3小题）
17．选择适当方法表示下列集合:
(1)由小于8的所有自然数组成的集合A;
(2)自然数的平方组成的集合B;
(3)方程组的解组成的集合C;
(4)二次函数y=x2+2x-10的图象上所有的点组成的集合D.
18．已知集合，，且 .
（1） 若对任意,都有，求实数的取值范围；
（2） 若存在,使得，求实数的取值范围.
19．已知集合，且,,}．
（1） 判断是否为中的元素；
（2） 设，求证：；
（3） 求证：若，则是偶数.
参考答案
1．【答案】D　
【详解】由题可知,集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则a≠b≠c,所以△ABC一定不是等腰三角形.故选D.
2．【答案】B
【详解】因为集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，
则m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m∈{0,2,3}．
当m＝0时，集合A中的元素不满足互异性；
当m＝2时，m2－3m＋2＝0，集合A中的元素不满足互异性；
当m＝3时，A＝{0,3,2}，符合题意．
综上所述，m＝3．
3．【答案】C
【详解】由题可知a2=2a+3,解得a=3或a=-1.经检验,当a=-1时,集合A,B不满足集合中元素的互异性,所以舍去.故选C．
4．【答案】C
【详解】A不正确,两个集合中的元素相同,是同一个集合,与先后顺序无关;B不正确,骑车骑得好的学生没有确定的标准,故不能构成集合;C正确,一个集合中有三个元素a,b,c,故a,b,c互异,故不可能构成等腰三角形;D不正确,由题可得解得a≠-4,a≠-1,a≠2.故选C.
5．【答案】D　
【详解】在集合{(x,y)|xy≥0,x∈R,y∈R}中,xy≥0说明x,y同号,或至少有一个为0.则{(x,y)|xy≥0,x∈R,y∈R}表示不在第二、四象限内的所有点.故选D.
6．【答案】B
【详解】因为集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，所以C＝{5,6,7,8}．即C中元素的个数为4．
7．【答案】B
【详解】由题意， 且 ，解得 ，故选B.
8．【答案】AB
【详解】对于,是不大于9的非负奇数,故正确；
对于,,,且,故正确；
对于,,,故错误；
对于,,,故错误.故选.
【链接教材】
此题由教材第6页练习第2题改编,用描述法表示集合时注意：
（1）写清楚该集合的代表元素,即弄清代表元素是数、点还是其他对象；
（2）准确说明集合中元素所满足的特征；
（3）所有描述的内容都要写在集合符号内,并且不能出现未被说明的符号；
（4）用于描述的语句力求简明、准确,多层描述时,应准确使用“且”“或”等描述语句之间的关系．
9．【答案】BCD
【详解】因为集合 中最小的数是0,所以A说法正确;
因为 表示自然数集 ,所以B说法不正确;当 时 ＜2,所以C说法不正确;
根据集合中元素的互异性知D说法不正确.
10．【答案】ABD
【详解】对于,能被3整除的数有无数个,所以为无限集；
对于,满足的实数有无数个,所以集合为无限集；
对于,该集合可表示为,,,为有限集；
对于,面积为1的菱形有无数个,所以为无限集．
故选．
11．【答案】②③
【详解】
对于①，“很高的山峰”没有一个明确的标准，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合；对于④， 的近似解没有具体的规定，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合.
12．【答案】
【详解】由集合相等的概念可知 ， ，即 .
13．【答案】7（答案不唯一,实数a满足【详解】依题意可得7<-≤9,解得614．【答案】
【详解】因为,,，所以或，解得或.
当时，,，此时不满足集合中元素的互异性，舍去；
当时，，，符合题意.故.
【易错警示】本题是含参数的集合问题，根据题意求出参数的值后要注意检验参数的值是否满足集合中元素的互异性.本题的易错之处是忽视检验时是否满足集合中元素的互异性.
15．【答案】{0,-1}　
【详解】当a=0时,由方程-2x-1=0,解得x=-,此时集合A中只有一个元素;
当a≠0时,因为集合A中只有一个元素,所以Δ=(-2)2-4a×(-1)=0,解得a=-1.综上,实数a的取值的集合为{0,-1}.
【名师点拨】当a≠0时,利用判别式即可求解a的值.
16．【答案】
【详解】因为 是偶数， 是奇数，所以 是奇数， 是偶数，故 ， .
17．【答案】见解析
【详解】(1)列举法A={0,1,2,3,4,5,6,7},描述法A={x∈N|x<8}.
(2)描述法B={x|x=n2,n∈N}.
(3)列举法C={(2,1)},描述法C=.
(4)描述法D={(x,y)|y=x2+2x-10}.
18．【答案】
（1） 【解】因为对任意,都有，所以.
又 ，所以解得，故的取值范围为.
（2） 因为 ，所以，解得.因为存在,使得，所以 ，当 时，或，又，所以当 时，，
所以当 时，.故的取值范围为.
19．【答案】
（1） 【解】因为,此时,,不满足,所以不是集合中的元素.
（2） 【证明】因为,所以.因为,都是整数,且,所以.
（3） 【证明】因为,所以.因为,所以为偶数,即为偶数.
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