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2024-2025学年苏科版七年级下册数学期末复习试卷（3）
一、单选题
1．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．利用不等式的性质，将变形得（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解；②若，则；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列运算正确的是（　　）
A．x4+x2=x6 B．x2 x3=x6 C．（x2）3=x6 D．x2﹣y2=（x﹣y）2
7．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）

A． B．
C． D．
8．如图，AB∥CD，点为上一点，是的平分线，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
第8题 第16题 第17题
二、填空题
9．将0.000000068用科学记数法表示为 ．
10．如果 ，，那么 ．
11．小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转45°，再沿直线前进10米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
12．若关于x，y的二元一次方程组中x的值为正数，y的值为负数，则m的取值范围为 .
13．若，，则的值是 ．
14．如果是一个完全平方式，那么常数 .
15．请用“如果……那么……”的形式，写出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ．
16．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
17．如图，已知AB∥ED，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，则∠BCM= °．
18．已知，，平分，平分，则的度数是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)； (2)．
20．解方程组：
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
(1)把进行平移，得到，使点A与对应，请在网格中画出；
(2)线段 与线段的关系是　 　．
23．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）
(1)设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别表示这两种方案；
(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．
24．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据：
解：因为AD∥BC(已知)，
所以∠1＝∠3(　　　　　　　　　　　　　　)．
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠2＝∠3.
所以BE∥________(　　　　　　　　　　　　　　)．
所以∠3＋∠4＝180°(　　　　　　　　　　　　　　)．
25．如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=吗？如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．
试卷第4页，共4页
参考答案
1．C
【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，
故选C．
2．B
【详解】解：A.，故原选项计算错误，不符合题意；
B.，故选项计算正确，符合题意；
C.，故原选项计算错误，不符合题意；
D.，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
3．B
【详解】解：，
则，
解集在数轴上表示为：
故选：B
4．B
【分析】根据不等式的性质3判断即可．
【详解】解：∵，
∴根据不等式的性质3得，．
故选B．
5．D
【分析】将代入原方程组得，解得，经检验得是的解，故①正确；方程组两方程相加得，根据，得到，解得，故②正确；根据，，得到，得到，从而得到无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；根据，得到x，y都为自然数的解有共5对，故④正确．
【详解】解：将代入原方程组得，
解得，
将代入方程左右两边，
左边，右边，
∴当时，方程组的解也是的解，故①正确；
方程组得，
若，则，解得，故②正确；
∵，，
∴两方程相加得，
∴，
∴ 无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；
∵，
∴x，y都为自然数的解有共5对，
故④正确．
故选：D
6．C
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则和平方差公式逐项判断即可求解．
【详解】解：A、x4与x2不是同类项，不能合并，故选项A计算错误，不符合题意；
B、x2 x3=x5，故选项B计算错误，不符合题意；
C、（x2）3=x6，故选项C计算正确，符合题意；
D、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故选项D计算错误，不符合题意，
故选：C．
7．B
【分析】根据阴影部分面积相等列等式即可．
【详解】解：由面积相等可知，，
故选：B．
8．A
【分析】利用平行线的性质得出，利用角平分线的定义得出，再利用邻补角的关系即可求出．
【详解】解：∵ AB//CD，
∴，
∵ 是的平分线，
∴，
∴．
故选：A．
9．
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学计数法的表示方法即可得出答案．
【详解】将0.000000068用科学记数法表示为，
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法和除法，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据，，即可求出答案．
【详解】∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
11．80
【分析】由题意画出示意图，可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．
【详解】解：由题可知，小明的行走路径如图所示，
∴小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转45°，
∵360°÷45°=8，
∴小明共转了8次，一次沿直线前进10米，8次则前进80米．
故答案为：80．
12．＜m＜19
【详解】解：，
解得：x=，y=，
∵x为正数，y为负数，
∴，
解得：＜m＜19．
故答案为：＜m＜19．
13．44
【分析】根据，代值计算求解即可．
【详解】解：，
故答案为：44．
14．
【分析】根据完全平方式的形式可知，该式子首项为的平方，尾项为5的平方，则中间项为±×5，可得结果.
【详解】∵是一个完全平方式
∴
∴
15．如果三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形
【分析】本题主要考查逆命题，先用“如果……那么……”的形式将“直角三角形的两个锐角互余”表述为：如果三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余，根据逆命题的定义，即可求得答案．
【详解】解：“直角三角形的两个锐角互余”用“如果……那么……”的形式表述为：如果三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余，
逆命题为：如果三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．
故答案为：如果三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．
16．10
【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故答案为：10．
17．30
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE，再根据角平分线的定义可得∠BCN=∠BCE，根据垂直的定义可得∠MCN=90°，然后求解即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°．
∵CN是∠BCE的平分线，
∴∠BCN=∠BCE=×120°=60°．
∵CM⊥CN，
∴∠MCN=90°，
∴∠BCM=90°﹣∠BCN=90°﹣60°=30°．
故答案为30．
18．或
【分析】本题考查了角平分线的有关计算，根据题意画出满足条件的两种情况结合角平分线的定义和角的和差即可求解．
【详解】解：如图所示：第一种情况如下图
∵，
∴
∵平分平分，
∴
∴
第二种情况如图
此时，
故答案为：或．
19．(1)0
(2)
【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除运算：
（1）将原式变形为，再利用同底数幂的乘法运算法则计算；
（2）先计算幂的乘方，同底数幂的乘除运算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
20．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，①+②，得，解得.将代入②，得，解得.
则方程组的解为，
21．；
【分析】多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项对整式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：
，
，
，
当时，原式．
22．(1)见解析
(2)平行且相等
【分析】（1）利用点和点的位置关系确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出的对应点即可得；
（2）根据平移的性质判断即可得．
【详解】（1）解：由点和点的位置关系可知，平移方式是先向右平移5个单位，再向上平移4个单位．
如图，即为所求．
（2）解：由平移的性质得：线段 与线段的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等．
23．(1)，
(2)见解析
【分析】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．
（1）首先根据优惠方案①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的学生票金额；
优惠方案②：付款总金额＝（购买成人票金额＋购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，
（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．
【详解】（1）按优惠方案1可得：，
按优惠方案2可得：，
（2），
①当时，得，解得，
∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；
②当时，得，解得，
∴时，，优惠方案1付款较少．
③当时，得，解得，
∴当时，，优惠方案2付款较少．
24．两直线平行，内错角相等；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【详解】试题分析：先根据平行线的性质得出∠1=∠3，再由∠1=∠2得出∠2=∠3，故可得出BE∥DF，据此可得出结论．
试题解析：
因为AD∥BC（已知），
所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）．
因为∠1=∠2（已知），
所以∠2=∠3．
所以BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
所以∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案是：两直线平行，内错角相等，DF，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
25．成立，理由见解析．
【分析】由三角形内角和外角的关系可把五个角的度数归结到一个三角形中，再由三角形内角和定理可知即可求出答案．
【详解】解：（1）如图（一），∵∠1是△BDF的外角，∴∠B＋∠D＝∠1，同理∠A＋∠C＝∠2，由三角形内角和定理可知∠1＋∠2＋∠E＝180°，即，∠B＋∠D＋∠A＋∠C＋∠E＝180°；
（2）如图（二）∵∠1是△ABD的外角，∴∠A＋∠D＝∠1，同理∠E＋∠EBD＝∠2，由三角形内角和定理可知∠1＋∠2＋∠C＝180°，即，∠EBD＋∠D＋∠A＋∠C＋∠E＝180°；
（3）如图（三），∵∠2是△ABN的外角，∴∠B＋∠A＝∠2，同理∠D＋∠C＝∠1，由三角形内角和定理可知∠1＋∠2＋∠E＝180°，即，∠B＋∠D＋∠A＋∠C＋∠E＝180°，故结论都成立．
答案第8页，共9页

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