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2024～2025学年度第二学期期中考试
八年级数学
一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡上．
1. 巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列不等式变形正确的是（ ）
A 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
3. 如图在中，边，的垂直平分线交于点P，连结，，若，则（　　）
A. B. C. D.
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A. B. C. D.
5. 用反证法证明命题“一个多边形最多有四个内角是直角”时，我们可以先假设（ ）
A. 有三个直角 B. 有四个直角
C. 至少有四个内角是直角 D. 至少有五个内角是直角
6. 如图，在中，，垂直平分，分别交于点D、E，平分，，，则的长为（ ）
A. B. C. 4 D. 6
7. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了70°，小孩的位置也从A点运动到了B点，则的度数为（ ）
A. 45° B. 50° C. 55° D. 70°
9. 如图，是三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为元，则x的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：每题3分，共18分．将答案填在题的横线上．
11. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是_________．
12. 如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为______．
13. 在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为______．
14. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为______．
15. 如图，在等腰中，，．在、上分别截取、，使，再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为__________．
16. 如图，在中，，，，在直线上，将绕点A按顺时针方向旋转到位置①，可得到点；将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，可得到点；将位置②的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置③，可得到点；…，按此规律继续旋转，则______．
三、解答题：共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤．
17. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
（1）画出将关于原点O中心对称图形．
（2）将绕点E顺时针旋转得到，画出．
（3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______．
19. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点．
（1）若，，，，请求出，，，的值．
（2）若，，求的值．
（3）请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论．
20. 对于两个关于的不等式，若有且仅有一个整数，使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式关于整数“互联”．例如：不等式和不等式关于整数“互联”．
（1）不等式和关于整数______“互联”；
（2）若关于的不等式和关于整数“互联”，
①直接写出的值为______；
②求最大值；
（3）已知不等式和关于整数“互联”，直接写出取值范围．
21. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）过点A作于点E，若的周长是20，求的长．
22. 如图，在中，，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，当为直角三角形时，求的值．
23. 在党的二十大报告中，强调了教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校为提升教学质量，计划购买、两种型号的教学设备．已知购买台型设备和台型设备共需万元；购买台型设备和台型设备共需万元．
（1）求型、型设备每台各是多少万元；
（2）根据该校的实际情况，需购买、两种型号的教学设备共台，要求购买的总费用不超过万元，并且型设备的数量不少于型设备数量的，那么该校共有几种购买方案？
24. 在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点P在等边内部，且，，，求的长．
经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点A按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找三边之间的数量关系，即可求得的长为______；
【理解应用】如图②，在等腰直角中，，P为内一点，，判断之间的数量关系，并说明理由；
【类比迁移】如图③，小李家有一块三角形的空地ABC，其中，，小李家位于空地旁的P点，通过测量，，，请直接写出线段的长．
2024～2025学年度第二学期期中考试
八年级数学
一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡上．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：每题3分，共18分．将答案填在题的横线上．
【11题答案】
【答案】11
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】4050
三、解答题：共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】，数轴表示见解析
【18题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1），，，
（2）
（3）“垂美”四边形对边的平方和相等
【20题答案】
【答案】（1）3 （2）①；②
（3）
【21题答案】
【答案】（1）为等腰三角形，理由见解析
（2）10
【22题答案】
【答案】当t的值为3秒或秒时，为直角三角形
【23题答案】
【答案】（1）型设备每台万元，型设备每台万元
（2）一共有种购买方案
【24题答案】
【答案】5；【理解应用】，理由见解析；【类比迁移】．

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