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2025年浙江省杭州市中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某校对班级考核打分方案为：卫生分数占，课间纪律分数占，课堂纪律分数占九年级班某学期这三部分的成绩依次为分、分、分，则九年级班某学期的考核分数为( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.十八世纪，德国物理学家恩斯特克拉德尼通过实验揭示了振动与几何对称性的关联：当金属薄板受迫振动时，表面均匀分布的细沙会因振动模态差异形成各式图案，这些图案均称为克拉尼图形下列四幅克拉尼图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.由个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是( )
A. B.
C. D.
5.把抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得到的抛物线的解析式为( )
A. B.
C. D.
6.如果是方程的一组解，那么代数式的值是( )
A. B. C. D.
7.下列命题是真命题的是( )
A. 相等的两个角是对顶角
B. 相等的圆周角所对的弧相等
C. 若，则
D. 在一个不透明的箱子里放有个白球和个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出个球，摸到白球的概率是
8.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，，，则点到的距离( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，，点为上一点，连接，将沿翻折得到，过点作交于点，交于点，若，则的长为( )
A. B. C. D.
10.顶角等于的等腰三角形也叫黄金三角形，黄金三角形的底边与腰长的比等于黄金比如图，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点，若点的运动速度为，设点的运动时间为，长度为，与函数图象如图所示，当恰好平分时，点运动的路程是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.杭州市人民政府发布的信息，年末全市户籍人口万用科学记数法表示为______
12.使得函数有意义的的取值范围是______．
13.分解因式： ______．
14.如图，在中，，，；若将绕点按顺时针旋转到的位置、、在同一直线上，那么运动到所经过的图形的面积是______．
15.已知，且，，若，则的取值范围是______．
16.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，若的面积为，则的值为______．
17.一个不透明的口袋里有颗球，除颜色以外完全相同，其中颗红球，颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出颗红球颗白球的概率是______．
18.如图，在第个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第个；在边上任取一点，延长到，使，得到第个，按此做法继续下去，第个三角形的底角度数是______．
19.如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径，在下方画弧交于点，连接，则的值为______．
20.如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使，则的度数是______
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
请你说明，在代数式有意义的情况下，无论取何值，代数式的值都不变．
22.本小题分
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
在图中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数；
在图中，画一个正方形，使它的面积是．
23.本小题分
哈尔滨市某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组，学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
此次共调查了______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是______度；
补全条形统计图；
现该校共有名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”．
24.本小题分
中华人民共和国道路交通安全法实施条例中规定：超速行驶属于违法行为为确保行安全，丽江到攀枝花千米的高速公路全程限速千米小时即行驶过程中任意时刻的车速都不能超过千米小时以下是王师傅和李师傅在全程行驶完这段高速公路后的对话片断．
王师傅：“李师傅，你的平均车速是我的倍，行驶完全程比我少用了半个小时”
李师傅：“虽然我的平均车速比你的快，但是我在行驶过程中的最快车速只比我的平均车速快，并没有超速啊”
根据以上对话，你认为李师傅在行驶过程中是否有超速？请说明理由．
25.本小题分
如图，二次函数的图象交轴于点，点与点关于该二次函数图象的对称轴对称．已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点．
求二次函数与一次函数的解析式．
点是该抛物线上一动点，点从点沿抛物线向点运动点不与、重合，过点作轴，交直线于点请求出点在运动的过程中，线段的长度的最大值以及此时点的坐标；
抛物线上是否存在点，使，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26.本小题分
在锐角中，、、的对边分别是、、，其外接圆的半径为．
【探究】
如图甲，作直径，若，发现的值为______．
猜想，，之间的关系，并证明你的猜想．
【应用】
如图乙，一货轮在处测得灯塔在货轮的北偏西的方向上，随后货轮以海里时的速度按北偏东的方向航行，半小时后到达处，此时又测得灯塔在货轮的北偏西的方向上，求此时货轮距灯塔的距离．
27.本小题分
在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，，．
如图，求直线的解析式；
如图，为轴正半轴上一点，为的中点，连接，设的面积为，点的横坐标为，求与的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；
如图，在的条件下，直线交轴、轴于点、，交直线于点，，为轴负半轴上一点，连接交轴于点，，过点作轴交于点，为上一点，连接，为上一点，连接，，且，：；，为轴负半轴上一点，连接、、，若为的中点，，求直线的解析式．
答案和解析
1.【答案】
【解析】九年级班某学期的考核分数为分，
故选：．
2.【答案】
【解析】，故A错误；
B.，故B正确；
C.，故C错误；
D.，故D错误．
故选：．
3.【答案】
【解析】根据一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与自身重合进行判断如下：
A、原图既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、原图既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、原图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：．
4.【答案】
【解析】该几何体从上向下看，
其俯视图是：
，
故选：．
5.【答案】
【解析】把抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得到的抛物线的解析式为：，即．
故选：．
6.【答案】
【解析】把代入方程中，得，
，
故选：．
7.【答案】
【解析】、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；
B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；
C、若，时，则，原命题是假命题；
D、在一个不透明的箱子里放有个白球和个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出个球，摸到白球的概率是，是真命题．
故选：．
8.【答案】
【解析】如图所示，过点作于点，
则，
，，
，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】过作于，设，
，
将沿翻折得到，
，，，
，，
四边形是矩形，
，，
，，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长为．
故选：．
10.【答案】
【解析】如图，作的平分线交于点，
由题意中的函数图象得：，
，
，
平分，
，
，，
，
，，
∽，
，
，
，
解得：或舍去，
，
点运动的路程是．
故选：．
11.【答案】
【解析】．
故答案为：．
12.【答案】且
【解析】根据题意得，且，解得：且，
所以自变量的取值范围是且．
故答案为：且．
13.【答案】
【解析】
，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】在中，，，，
，，
由旋转的性质可求，，
，
运动到所经过的图形的面积是
故答案为：
15.【解析】，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，，
当时，，
，
的取值范围是：，
故答案为：．
16.【解析】延长交轴于点，
轴，
轴，
，，
，
，
解得：，
函数图象经过第一象限，
．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】画树状图如图：
共有个等可能的结果，恰好摸出颗红球颗白球的结果有个，
恰好摸出颗红球颗白球的概率为，
故答案为：．
18.【答案】
【解析】，，
，．
．
．
，
．
．
．
同理可得：．
以此类推，以为顶点的内角度数是．
以为顶点的内角度数是．
故答案为：．
19.【解析】由作图知，是的角平分线，
，
，
，，
，
设，，
，
设，交于，过作于，
，
，
，
，
，
故答案为：．
20.【答案】
【解析】如图，延长交于．
，
，
，，
，
，
，
故答案为．
21.【答案】原式
，
所以在代数式有意义的情况下，无论取何值，代数式的值都不变．
22.【答案】如图所示：

【解析】图直角三角形，使它的三边长都是有理数三边可以分别为：，，；图等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数三边可以分别为：；图画一个正方形，使它的面积是，可知边长为；根据这些分析在网格中容易画出符合条件的图形．
23.【解析】调查的总人数是：人，
扇形统计图中“航模”部分的圆心角是：．
故答案是：，；
“音乐”兴趣小组的人数是：人．
如图所示：
根据题意得人，
答：估计其中有名学生选修“古诗词欣赏”．
24.【答案】李师傅在行驶过程中没有超速．
理由：设王师傅的平均车速为千米小时，则李师傅的平均车速为千米小时．
得，解方程，得．
经检验：是分式方程的解．
平均车速为千米小时，
最快车速为千米时．
，
李师傅在行驶过程中没有超速．
25.【解析】令，则，
，
二次函数的对称轴为直线，
，
将代入，
，
解得，
二次函数的解析式为，
，，
将，代入，
，
解得，
一次函数的解析式为；
设 ，，则，
点从点沿抛物线向点运动且点不与、重合，
，
，
当时，线段有最大值，最大值为 ，此时点的坐标为 ；
存在点，使，理由如下：
，
过点作轴交于点，
设，则，
，
，
解得或，
或．
26.【解析】如图甲，连接，
则，
是直径，
，
在中，
，
，
，
故答案为：；
，
理由如下：
如图甲，
由知，，，
在中，，
同理：，，
；
作如图乙所示辅助线，
则，
，，
，
，
由题意知，海里，
由知，在中，，
即，
解得，
货轮距灯塔的距离为海里．
27.【解析】，，，
，，
，，
设直线的解析式为，
则，
解得，，
；
如图，作轴于点，则，
点在轴正半轴上，且横坐标为，
，
；
直线交轴于点，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
直线的解析式为，
，
，，
，
，
轴，轴，
，
，
，
，
∽，
，
，
如图，作于点，交于点，连接，则，
点为的中点，
，
，
，，
，
又，
∽，
，
又，
∽，
，
又点为的中点，
，
如图，作于点，则，
，
，
，，
，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
．
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