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2024-2025学年度第二学期期中质量监测
七年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 将变形，用含代数式表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是二元一次方程组的解，则的值是(　　)
A. B. C. D.
3. 在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则和满足下列条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 计算：，其中第一步运算的依据是（ ）．
A. 幂的乘方法则 B. 乘法分配律
C. 积乘方法则 D. 同底数幂的乘法法则
6. 已知，则等于（ ）
A. 4 B. 8 C. 24 D. 32
7. 对于命题“若，则”，下列四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）
A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 平行于同一条直线的两条直线平行
9. 如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上.若.则三角形平移距离是（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
10. 《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有人，物品价格元，则下面所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若……，则A的值是
A. 0 B. 1 C. D.
12. 如图，直线，直线于点A，直线于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为．两点的运动时间为，直线a与b之间的距离为，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 10 D. 15
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 每立方厘米的空气质量约为g，用小数把它表示为________g．
14. 把10个相同的长方形拼接成一个大长方形（尺寸如图所示），这个小长方形的宽为______．
15. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是_____________°．
16. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_______．
三、解答题（共72分）
17. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18. 解方程组
（1）；
（2）．
19. 已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为，试求的值；
20. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足③，求m的值．
将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组 哈哈！直接可以更简便地求出m的值．
（1）按照小云的方法，x的值为_____，y的值为_______；
（2）请按照小辉的思路求出m的值．
21. 某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的进价共计50万元；3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计85万元．
（1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；
（2）若该公司计划正好用220万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案．
22. 如图，在四边形中，，，点分别在上，．
（1）判断与的大小关系，并说明理由．
（2）若，平分，求度数．
23. 已知如图，已知直线l∥l，直线l和直线l、l交于点C和D，P为直线l上一动点，A、B分别是直线l、l上的不动点．其中PA与l相交为∠1，PA、PB相交为∠2，PB与l相交为∠3．
（1）若P点在线段CD（C、D两点除外）上运动，问∠1、∠2、∠3之间的数量关系是什么？并证明．
（2）若P点在线段CD之外时，问∠1、∠2、∠3之间的数量关系又怎样？直接写出结论，不必证明．
24. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．
例：求多项式的最小值．
解：．因所以
当时，，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
（1）【理解探究】已知代数式，求A的最小值；
（2）【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由；
（3）【拓展升华】如图，中，，cm，cm，点M，N分别是线段AC和BC上的动点，点M从A点出发以的速度向C点运动；同时点N从C点出发以的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为t，则当t的值为多少时，的面积最大，最大值为多少？
2024-2025学年度第二学期期中质量监测
七年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】12
【15题答案】
【答案】55
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共72分）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）1； （3）；
（4）．
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）13、；
（2）．
【21题答案】
【答案】（1）A型车15万元/辆，B型车20万元/辆；
（2）①A型车4辆，B型车8辆；②A型车8辆，B型车5辆；③A型车12辆，B型车2辆．
【22题答案】
【答案】（1），理由见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1）∠2=∠1+∠3;（2）①当点P在线段DC的延长线上时，∠2=∠3-∠1;②当点P在线段CD的延长线上时，∠2=∠1-∠3.
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）当t的值为4时，的面积最大，最大值为

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