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平面向量——高考数学一轮复习单元检测卷
【满分：150分】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.关于平面向量，下列说法正确的是( )
A.零向量没有方向
B.若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量
C.起点相同的单位向量，终点必相同
D.向量的模是一个正实数
2.若向量，，且，则( )
A. B. C. D.
3.设与是两个不共线向量，且向量与共线，则( )
A.0 B. C. D.
4.在平行四边形中，E是对角线上靠近点C的三等分点，则( )
A. B.
C. D.
5.若向量，，则“”是“向量，的夹角为锐角”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知向量，，则“”是“向量，共线”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知向量，满足，，则等于( )
A.12 B.10 C. D.
8.已知向量a，b，c满足，，且，则( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知向量，，则下列说法正确的是( )
A.若，则t的值为
B.若t的值为3，则
C.若，则与的夹角为锐角
D.若，则
10.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则( )
A. B.
C.角A的最大值为 D.面积的最大值为
11.已知向量，，则下列命题正确的是( )
A.存在，使得 B.当时，与垂直
C.对任意，都有 D.当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知向量，，若，则________.
13.已知向量a，b满足，，则__________.
14.在中，，P是直线上一点，若，则实数m的值为____.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）已知向量，，若，，与的夹角为．
(1)求；
(2)当为何值时，向量与向量互相垂直？
16.（15分）已知向量，满足，.
(1)求;
(2)若向量与向量的方向相反，求实数m的值.
17.（15分）已知平面向量，，，.
(1)若，求x的值;
(2)若，求的值.
(3)若与的夹角是钝角，求x的取值范围.
18.（17分）已知平面向量，.
（1）若，求的值;
（2）若，求的值;
（3）若向量，若与共线，求
19.（17分）如图，M、N分别是的边、上的点，且，，交于P.
(1)若，求的值;
(2)若，，，求的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：大小为零的向量为零向量，方向任意，故A错误，
大小相等，方向相反的向量为相反向量，故B正确;
大小为1的向量为单位向量，方向任意，故C错误，
零向量的模为0，故D错误.
故选:B.
2.答案：B
解析：已知，则，可得，解得.
所以，则，.
故选：B.
3.答案：B
解析：因为向量与共线，
则存在，使，
又因与是两个不共线向量，则，解得.
故选:B.
4.答案：A
解析：因为E是对角线上靠近点C的三等分点，所以，
则.
故选：A
5.答案：B
解析：向量，的夹角为锐角，则，且向量，不共线，
当向量，共线时，，
则，
若，则成立，反之不成立，
故“”是“向量，的夹角为锐角”的必要不充分条件，
故选:B
6.答案：A
解析：当时，向量，，因，所以向量，共线成立;
由向量，共线，有，此时，，
所以“”是“向量，共线”的充分不必要条件.
故选:A
7.答案：C
解析：由有，
所以，
所以，
故选:C.
8.答案：D
解析：方法一：，，，，，，解得，
又，，得，同理，，又，，同理，，故选D.
方法二：，，且，
分别以a，b，c为边构造等腰直角三角形OAB，如图所示，以O为坐标原点，方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，
则，，，则，，
所以，所以，故选D.
9.答案：AB
解析：对于A：若，则，
所以t的值为，故A正确；
对于B：由可得，
又，所以，
所以，故B正确；
对于C：当时，，
又，所以，
所以与同向，此时与的夹角为，故C错误；
对于D：若，则，
即，即，解得，
当时，，，
，，
，，
所以，
当时，，，
，，
所以，
，
所以，故D错误.
故选：AB.
10.答案：BCD
解析：，故A错误;
根据余弦定理，则，故B正确;
由A知，，，则，故C正确;
，，当时，面积的最大值为，故D正确.
故选：BCD.
11.答案：BD
解析：对于选项A：若，则，即，
所以不存在这样的，故A错误；
对于选项B：若，则，
即，得，故B正确；
对于选项C：，
当时，，
此时，，故C错误；
对于选项D：，
两边同时平方得，
化简得，
等式两边同除以得，
即，所以，故D正确.
故选：BD.
12.答案：
解析：，，
，解得，
故答案为：.
13.答案：
解析：由，得，即，则由，得，所以.
14.答案：/
解析：因为P是直线上一点，故可设，
所以，，
又，所以，
所以，
又，，不共线，
所以，，
所以，.
故答案为：.
15.答案：(1)
(2)
解析：(1)，
.
(2)当向量与向量互相垂直时，，
即，即，解得，
所以当时，向量与向量互相垂直.
16.答案：(1)17
(2)
解析：(1)由已知，
所以，
，
所以;
(2)若向量与向量的方向相反，
则存在实数，，使，
所以，解得.
17.答案：(1)或3：
(2)1或
(3)
解析：(1)若，则.
整理得，解得或.
故x的值为或3.
(2)若，则有，即，解得或
当时，，，则，得;
当时，，则，得.
综上，的值为1或.
(3)因与的夹角是钝角，则，即，得，
又当与共线时，有，得，不合题意，则
综上，x的取值范围为.
18.答案：（1）
（2）
（3）18
解析：（1）因为，所以，则，解得，
故，.
（2）因为，所以，则，.
（3），，
若与共线，则，解得，即，
故.
19.答案：(1);
(2).
解析：(1)，
，，因此，;
(2)设，
再设，则，即，
所以，，解得，所以，
因此，.

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