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集合与常用逻辑用语——高考数学一轮复习单元检测卷
【满分：150分】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
3.已知集合，，若，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知命题，，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C.或 D.或
5.已知集合，若，则a的取值构成的集合为( )
A. B. C. D.
6.“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
8.已知集合，则满足的集合B的个数为( )
A.4 B.8 C.16 D.32
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
10.已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值为( )
A. B. C.0 D.1
11.定义集合且，则下列说法正确的是( )
A.若集合，，则
B.若集合，，则
C.若，则
D.若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知集合，，则的真子集个数为______.
13.已知全集，集合，，或，且，则实数a的取值范围为__________.
14.已知集合，.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）已知集合，
(1)若，求和；
(2)若，求a的取值范围
16.（15分）已知集合，.
（1）当时，求;
（2）若，求a的取值范围.
17.（15分）已知集合，集合.
(1)若集合B的真子集有且只有1个，求实数a的值；
(2)若，求实数a的取值范围
18.（17分）已知集合，.
(1)求集合；
(2)当时，求；
(3)若，写出一个符合条件的m的值.
19.（17分）设A是正实数集的非空子集，称集合且为集合A的孪生集.
(1)当时，写出集合A的孪生集B；
(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其孪生集B的子集个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集，并说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：集合，
，
则.
故选：A.
2.答案：A
解析：因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，
一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，
所以，全称命题，的否定为特称命题，，
故选：A.
3.答案：D
解析：，
因，则，则实数a的取值范围是.
故选：D.
4.答案：A
解析：因为命题p是假命题，
可得:，为真命题;
可得:，
解得:，
故选:A
5.答案：D
解析：由题得，因为，所以.
当时，，满足；
当时，，因为，
所以或，解得1或，
综上a的取值构成的集合为.
故选：D.
6.答案：B
解析：当时，不妨取，，则，所以，“”“”，
另一方面，当时，由不等式的基本性质可得，
所以，“”“”，
因此，“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
7.答案：A
解析：由，得，解得，
所以，所以或，
由，可得，所以，
所以.
故选：A.
8.答案：B
解析：，若，则，所以满足的集合B的个数为.故选B.
9.答案：AD
解析：若命题“，”为真命题，
则当时，恒成立，
即，
故该题可以转变为“”的一个必要不充分条件，
由必要不充分条件的判断可知，
“”的一个必要不充分条件是“”
所以AD符合题意.
故选:AD
10.答案：BCD
解析：集合A有且仅有2个子集，
集合A中仅有1个元素，
当时，集合，符合题意；
当时，，解得，
当时，，符合题意，当时，，符合题意.故选BCD.
11.答案：ACD
解析：对于A，B，由得，
则，又且，
则，所以A正确，B错误.
对于C，若，如图，由的定义可知，
为图中的白色部分，所以，
所以C正确.对于D，若，
则有，结合选项C可知，，
所以D正确；
综上，选ACD.
12.答案：15
解析：由题设，，
所以，则真子集个数为.
故答案为:15
13.答案：
解析：因为全集，集合，，，
所以或，所以.
又集合或，且，所以或，解得或，故a的取值范围为.
14.答案：.
解析：不等式的解集为或，
所以或，
因为是的必要不充分条件，
所以，
所以或或，
所以或或，
所以或，
所以实数a的取值范围是.
故答案为：.
15.答案：(1)，
(2)
解析：(1)由得，
解得，
，
当时，
，
或，
.
(2)若，则，
(1)时，满足，
此时，解得；
(2)当时，有
解得，
.
综上所述:当时，.
16.答案：（1）
（2）.
解析：（1）由题意可得.
当时，，
则.
（2）由（1）可知，则，
因为，所以，
解得，即a的取值范围是.
17.答案：(1)-3
(2)
解析：(1)集合B元素个数为1.
，
即，
解得：；
(2)∵，
∴
对集合B讨论：
当时，即时，，满足条件；
当时，即，此时，满足条件；
当时，要满足条件，必有，
由根与系数的关系有：，
此方程组无解，不满足条件舍去
综上所述，实数a的取值范围是
18.答案：(1)或
(2)
(3)(区间里的任何实数都符合)
解析：(1)由可得或；
(2)当时，，则；
(3)由可得.，
因恒成立，故；
要使，需使，
解得，故区间里的任何实数都符合.
19.答案：(1)
(2)最小值为128
(3)不存在，理由见解析
解析：(1)，.
(2)设，不妨设，
因为，
所以B中元素个数大于或等于7，
取，则，此时B中元素共7个，满足题意，
所以孪生集B中元素个数的最小值为7，故B的子集个数的最小值为.
(3)不存在，理由如下：
假设存在4个正实数构成的集合，其孪生集，
不妨设，则集合A的孪生集，
且，，
则必有，，这4个正实数的乘积为；
同时，也必有，，由此得，矛盾.
所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集.

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