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复数——高考数学一轮复习单元检测卷
【满分：150分】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若复数为纯虚数，则实数a的值为( )
A.2 B.2或 C. D.
2.复数的虚部为( )
A. B.2 C. D.4
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.已知i是虚数单位，复数，则的共轭复数是( )
A. B. C. D.
5.在复平面内，复数与复数对应的点关于实轴对称，则( )
A.1 B. C. D.2
6.已知，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知，，则复数z在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.已知，且，其中a，b实数，则( )
A.1 B.3 C. D.5
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知虚数z满足，则( )
A.z的实部为 B.z的虚部为
C. D.z在复平面内对应的点在第三象限
10.已知复数，则( )
A. B.
C. D.z在复平面内对应的点位于第一象限
11.已知i为虚数单位，则下列说法正确的是( )
A. B.复数的共轭复数的虚部为-1
C.若复数z为纯虚数，则 D.若，为复数，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知复数，z为纯虚数，则________.
13.已知i是虚数单位，化简的结果为________.
14.已知i虚数单位，若复数的虚部为，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）若复数，当实数m为何值时
(1)z是实数；
(2)z是纯虚数；
(3)z对应的点在第二象限
16.（15分）已知复数，且为纯虚数（是z的共轭复数）.
(1)设复数，求；
(2)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
17.（15分）设复数，.
(1)若是实数，求;
(2)若是纯虚数，求.
18.（17分）已知复数，且为纯虚数.
（1）设复数，求；
（2）设复数，且复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.
19.（17分）已知复数，为实数.
(1)求；
(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，且z为实系数方程的根，求实数m的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为复数为纯虚数，则有，解得，
所以实数a的值为.
故选:C
2.答案：D
解析：，
则其虚部为4.
故选:D.
3.答案：B
解析：由，得.
故选：B.
4.答案：B
解析：，
则的共轭复数是.
故选:B.
5.答案：B
解析：，其在复平面内对应的点为.
因为复数与复数对应的点关于实轴对称，在平面直角坐标系中，
关于实轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数.
所以对应的点为，那么复数.
由，其中，，将其代入模的计算公式可得：
.
故选：B.
6.答案：A
解析：充分性：若，则；
必要性：若则，
则，得，或，故不满足必要性
综上“”是“”充分不必要条件，
故选：A.
7.答案：A
解析：设复数，a，，则共轭复数，
因为，，
列出方程组为:
求解该方程组得:.
所以复数.
在复平面内对应点坐标为，横坐标，纵坐标，
所以该点在第一象限.
故选:A
8.答案：C
解析：因为，所以，
所以，
所以由可得，解得，
所以，
故选:C
9.答案：ACD
解析：由，得，
所以z的实部为，z的虚部为，
z在复平面内对应的点在第三象限，
故选：ACD.
10.答案：BD
解析：因为，
所以，，，
z在复平面内对应的点为，位于第一象限，
故A，C错误，B，D正确.
故选：BD.
11.答案：AD
解析：对于A，，A正确;
对于B，，其共轭复数的虚部为1，B错误;
对于C，取，则，，C错误;
对于D，设，，a，b，c，，则，
，D正确.
故选:AD
12.答案：1
解析：由复数，z为纯虚数，得，，所以.
故答案为:1
13.答案：
解析：，
故答案为：
14.答案：
解析：，
因为复数z的虚部为，所以，得，
所以，所以.
故答案为：.
15.答案：(1)或：
(2)；
(3).
解析：由题意：(1)或，
当或时，z是实数.
(2)，
当时，z是纯虚数.
(3)
当时，z对应的点在第二象限.
16.答案：(1).；
(2)
解析：（1）因为，则，
所以，为纯虚数，
所以，，解得.
解：，
因此，.
（2）因为，
则，
因为复数在复平面内对应的点位于第一象限，则，解得.
因此，实数a的取值范围是.
17.答案：(1);
(2).
解析：(1)由，，得，而是实数，
于是，解得，
所以.
(2)依题意，是纯虚数，
因此，解得，
所以.
18.答案：（1）
（2）
解析：（1），
.
为纯虚数，，解得，
，
.
（2），
在复平面内对应的点的坐标为.
又复数在复平面内对应的点在第四象限，
，解得，
实数a的取值范围为.
19.答案：(1)
(2)-3
解析：(1)由，为实数，
则为实数，
所以，即，，
所以.
(2)由在复平面内对应的点在第四象限，
所以，
又为实系数方程的根，
则，
所以，，
又，所以.

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