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数列——高考数学一轮复习单元检测卷
【满分：150分】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知是各项均为正数的等差数列，且，则的最大值为( )
A.10 B.20 C.25 D.50
2.已知正项等比数列中，，与的等差中项为9，则( )
A. B. C.96 D.729
3.在等比数列中，，，则公比( )
A. B. C.3 D.13
4.设等差数列的公差是d，为的前n项和，则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知等比数列为递增数列，若，，则( )
A. B. C.4 D.8
6.若数列的首项，且满足，则数列的通项公式为( )
A. B.
C. D.
7.已知等差数列的前n项和为，若，则( )
A.-2 B. C.1 D.
8.在等差数列中，若，则下列说法错误的是( )
A. B.
C.的最大值为45 D.满足的n的最大值为19
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知等差数列{}的前n项和，则下列选项正确的是( )
A. B.
C.当取得最大值时 D.当取得最大值时
10.已知在首项为1，公差为的等差数列中，，，是等比数列的前三项，数列的前n项和为，则( )
A. B.
C.是公差为3的等差数列 D.
11.已知正项等比数列的公比为q，前n项和为，，，则( )
A. B.
C.数列是递减数列 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知为等差数列的前n项和，若当时，，则__________.
13.记为等比数列的前n项和.若，则的公比为_________.
14.已知等差数列的公差，首项，是与的等比中项，记为数列的前n项和，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）记为等差数列的前n项和，已知，.
（1）求的通项公式;
（2）求的最小值.
16.（15分）在等差数列中，，.
（1）求的通项公式;
（2）若，求数列的前2n项和.
17.（15分）在等比数列中，，
(1)求的通项公式;
(2)若为递增数列，，求数列的前n项和
18.（17分）已知等差数列的前n项和为，，.正项等比数列中，，.
(1)求与的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
19.（17分）已知函数，数列的前n项和为，点均在函数的图象上，函数.
（1）求数列的通项公式；
（2）求的值；
（3）令，求数列的前200项和.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由，则有，即，
由基本不等式得，当且时，等号成立，
故的最大值为25.
故选：C.
2.答案：C
解析：由等比数列的性质可得，所以．又因为与的等差中项为9，
所以，设等比数列的公比为，则，所以，
解得或．又因为，所以，故．故．
故选：C．
3.答案：C
解析：，
∴，
故选：C.
4.答案：C
解析：若，由，可得;
若，可得，解得，
即“”是“”的充要条件.
故选:C.
5.答案：A
解析：已知等比数列，则，
因为，所以，则，
又，所以，或，，
因为等比数列为递增数列，则，，
且公比，所以，则，
故.
故选：A.
6.答案：A
解析： ，
，即，
数列是以为首项，以2为公比的等比数列，
，
.
故选：A.
7.答案：D
解析：由，根据等差数列的求和公式，
，
又
.
故选：D
8.答案：D
解析：设等差数列的公差为d，则，解得.
对于A，，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，，
当或10时，，C正确；
对于D，由得，
又，满足的n的最大值为18，D错误.
故选D.
9.答案：ABC
解析：设公差为d，则，
所以，解得，故A正确;
，故B正确;
，所以当时，最大，故C正确，D错.
故选:ABC.
10.答案：ABD
解析：因为，即，
又，所以，
整理得，又因为，解得，故A正确；
由得，所以，所以，故B正确；
所以，所以是首项为1，公差为的等差数列，故C错误；
，，，即的公比为4，故，故D正确.
故选：ABD.
11.答案：AC
解析：由正项等比数列的公比为q可得：，，.
因为，，
所以，解得，，
则.
故选项A正确;
对于选项B，，故选项B错误;
对于选项C，因为，所以，即，
故数列是递减数列，故选项C正确;
对于选项D，，故选项D错误.
故选：AC.
12.答案：
解析：当时，，得，
在等差数列中，，
所以，得.
故答案为：.
13.答案：
解析：若，
则由得，
则，不合题意.
所以.
当时，因为，
所以，
即，
即，
即，
解得.
故答案为：
14.答案：105
解析：等差数列中，，
是与的等比中项，设公差为d，
所以，即，
解得或（不合题意，舍去）；
所以．
故答案为：105．
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）设等差数列的公差为d，
由，，可得，
解得，
所以数列的通项公式为.
（2）由（1）知，可得数列为递增数列，且，
所以当，时，;
当时，;
当，时，，
所以，当或9时，取得最小值，即，
所以，故的最小值为.
16.答案：（1）
（2）
解析：（1）设数列的公差为d，
则，解得，，.
故.
（2）由（1）可得，
则，
故
.
17.答案：(1)答案见解析
(2)
解析：(1)设等比数列的公比为q，
由，得，
有，解得，
当时，故数列的通项公式为
当时，故数列的通项公式为
(2)因为为递增数列，所以，
由，
有，
可得
18.答案：(1)，
(2)
解析：(1)等差数列的前n项和为，
，，设公差为d
所以，解得
所以
正项等比数列中，，，设公比为q
所以，所以
解得，或（舍去）
所以
(2)由(1)知：
所以
两式相减得：
19.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为点均在函数的图象上，
所以.
当时，；
当时，，适合上式，所以.
（2）因为，
所以，
所以.
（3）由（1）知，所以.
所以，①
又，②
①+②，得，
所以.

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