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2025年山东省滨州市中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，，，，则绝对值最大的数是( )
A. B. C. D.
2.曹魏白玉杯是洛阳博物馆镇馆之宝如图，白玉杯以上好和田玉雕琢而成，玉质莹润细腻，光素无纹饰，曲线流畅优美，是当时一件艺术水准很高的玉雕作品关于它的三视图，下列说法正确的是( )
A. 主视图与左视图相同
B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D. 三种视图都相同
3.与时代已经来临，科技全面融入日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变人们的生活与工作方式下列设计的人工智能图标中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.若且，则等于( )
A. B. C. D.
6.一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设出未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程式是( )
A. B. C. D.
7.如图，、是上两点，若四边形是菱形，的半径为，则点与点之间的距离为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止设点的运动路程为，线段的长度为，图是随变化的关系图象，其中为曲线的最低点，则的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
9.计算的结果是______．
10.一根高的旗杆，下午三时其影长，此时旗杆的顶端与影子的顶端之间的距离是_________。
11.如图，四边形内接于圆，为圆直径，、交于点，点是的中点，切圆于，交延长线于若，点到的距离为，则 ______， ______．
12.如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上．
；；抛物线与轴的另一个交点是；方程有两个不相等的实数根；；不等式的解集为．
其中正确的是______．
13.代数式的值等于，则的值为______．
14.如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，以点为圆心，的长为半径画弧，两弧分别交于点、，则图中阴影部分的面积是______．
15.如图，的直径垂直于弦，若，则的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：；
解方程：．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中是方程的解．
18.本小题分
某学校要成立一支由名女生组成的礼仪队，初三两个班各选名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：
求甲队身高的中位数；
求乙队身高的平均数及身高不小于米的频率；
如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．
19.本小题分
我国古代文房四宝笔、墨、纸、砚是文人墨客必备的文具某文房阁直接从作坊购进毛笔、砚台两款文具进行销售，进货价和销售价如下表：
毛笔 砚台
进货价元件
销售价元件
该文房阁第一次用元购进毛笔、砚台两款文具共件，求两款文具分别购进的件数；
第一次购进的两款文具售完后，该文房阁计划最多用元再次购进毛笔、砚台两款文具共件，该文房阁应如何设计进货方案，才能使第二次所购毛笔、砚台全部销售完后能获得最大销售利润？最大销售利润是多少元？
20.本小题分
如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为．
求反比例函数的解析式；
如果为反比例函数在第一象限图象上的点点与点不重合，且点的横坐标为，在轴上找一点，使最小．求点坐标？
21.本小题分
问题提出
如图，点，分别在正方形的边，上，，琳琳把绕点逆时针旋转到的位置，从而发现，，之间的数量关系是______；
问题探究
如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，当时，中的结论是否仍然成立，并说明理由；
问题解决
如图，某公园的四条通道围成了四边形，已知，，，，道路，上分别有景点，，满足，，为了游客们能更方便的游玩这两个景点，现要在、之间修一条笔直的道路，求这条道路的长．
22.本小题分
如图，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点，其对称轴为直线．
求抛物线的函数表达式；
若点在直线上，且在第四象限，过点作轴于点．
若点在线段上，且，求点的坐标；
以为对角线作正方形，点在右侧，当点在抛物线上时，设点的坐标为，求的值．
23.本小题分
综合与实践
操作与发现：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图、图在图中，四边形为梯形，，、是边、上的点经过剪拼，四边形为矩形则≌______；
探究与证明：探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图、图、图在图中，、、、是四边形边上的点是拼接之后形成的四边形．
通过操作得出：与的比值为______；
证明：四边形为平行四边形．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.
16.解：原式
；
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
17.解：原式
，
是方程的解，
或，
且且，
，
则原式．
18.解：把甲队队员身高从高到矮排列：，，，，，，
位置处于中间的两数为：，，
故甲队身高的中位数是米；
米，
故乙队身高的平均数是米，
身高不低于米的频率为；
，
乙队的身高比较整齐，乙队将被录取．
19.【解析】设购进毛笔件，则购进砚台件，
根据题意可得，
整理得，，
解得，
，
答：购进毛笔件，购进砚台件；
设第二次购进毛笔件，则购进砚台件，获得的利润为元，
根据题意可得，
最多用元再次购进毛笔、砚台两款文具共件，
，
整理得，，
解得，
的最小值为，
，
随的增大而减小，
则取最小值时，最大利润为元，
件，
答：应该购进毛笔件，购进砚台件，才能获得最大利润，最大利润为元．
20.解：设点的坐标为，则
，
，
反比例函数的解析式为．
根据题意画出图形，如图所示：
得，解得或，
点在第一象限，
把代入得，
为
设点关于轴的对称点为，则点的坐标为．
令直线的解析式为
点的横坐标为，
为反比例函数在第一象限图象上的点，
，
，
为，
将和的坐标代入得：，
解得：
的解析式为
当时，，
点为．
21.【解】在正方形中，，，
把绕点逆时针旋转到的位置，
≌，
，，，
，
，
，
即，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：；
中的结论仍然成立；理由如下：
如图，延长至，使，连接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
即，
故中的结论仍然成立；
如图，连接，把绕点逆时针旋转至，连接，过作，垂足为，则，，
，，
，
又，
是等边三角形，
，
，
，即点在的延长线上，
在中，，
，
由勾股定理得，
，
，
，
，
，
又，
根据的结论有，
即这条道路的长为，
22.解：对称轴为直线，
，
即，
把代入得，
，
，
抛物线的表达式为．
设直线的表达式为，
点，的坐标为，，
，
解得，
直线的表达式为，
根据题意得点与点关于对称轴直线对称，
，
设点的坐标为，
轴，
，
，
，
，
，
解得，
点的坐标；
连接与交于点，
设点的坐标为，则点的坐标为，
四边形是正方形，
，，，
轴，
轴，
的坐标为，
，
，
的坐标为，
点在抛物线上，
，
解得，，
点在第四象限，
舍去，
即．
23.【解析】由题意得：≌，
故答案为：；
观察可得：，
与的比值为，
故答案为：；
证明：由题意得，、、、是，，，的中点，操作为将四边形绕点旋转得到四边形，将四边形绕点旋转得到四边形，将四边形放在左上方空处．
则，，，
，，，，
．
，
．
，，三点共线，同理，，三点共线．
由操作得，，，
，，
，．
，．
四边形为平行四边形．
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