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2024—2025学年度上学期临沂市沂水县沂蒙中学八年级期中教学质量检测
数学模拟试题
（时间：120分钟，分值:120分）
题 号 一 二 三 总 分
17 18 19 20 21 22
得 分
得 分 评卷人
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1. 下列“QQ表情”中，属于轴对称图形的是（ ）.
2．如图，三角板ABC，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）.
A．75° B．105° C．135° D．155°
3．下列计算正确的是（　　）.
A． B．　C．　D．
4．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）.
A．AC=BD； B．∠CAB=∠DBA； C．∠C=∠D； D．BC=AD.
5．如果x2+ ( )x+ 25是完全平方式，横线处填（ ）.
A.5 B.10 C. ±5 D.±10
6．长方形的面积为4a2-6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（ ）.
A.4a-3b； B.8a-6b； C.4a-3b+1； D.8a-6b+2.
7.下列因式分解不正确的是（ ）.
A. ； B. ；
C. ； D. .
8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）.
A．a2－b2=(a＋b)(a－b) ； B．(a＋b)2=a2＋2ab＋b2；C．(a－b)2=a2－2ab＋b2 ； D．a2－b2=(a－b)2.
9．已知 则（ ）.
A．17 B．72 C．12 D．36
10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；其中正确的个数是( )．
A．1 B．2 C． 3 D．0
11. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是（　　）.
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
得 分 评卷人
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上．）
13．因式分解：= ．
14．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为1∶2两部分，则此三角形的底边长为__ ___.
15. 已知a2﹣a﹣1=0，则a2-a+2024=　　　　　　．
16．如图，已知∠MON=30°，点A1,A2,A3，…在射线ON上，点B1,B2,B3,…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形.若OA1=1，则△A2023B2024A2025的边长为 .
三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
得 分 评卷人
17.化简：（本小题满分8分，每题4分）
（1） ； （2）.
得 分 评卷人
18. （本小题满分10分,每题5分）
（1）已知x+y=15，x2+y2 =113，求x2-3xy +y2 的值；
（2）先化简，再求值：
得 分 评卷人
19. （本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，
A(1，2),B(3，1),C(-2，-1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；
(2)写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标，
A2 ；B2 ；C2 ；
(3)求△ABC的面积．
得 分 评卷人
20．（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD⊥AC于点D； CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F.
（1）求证：△BEF是等腰三角形；
（2）求证：BD=（BC + BF）．
得 分 评卷人
21. （本题满分10分）
下面是某同学对多项式（x2－4x-3）（x2－4x+1）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y-3）（y+1）+4 （第一步）
= y2-2y+1 （第二步）
=（y-1）2 （第三步）
=（x2－4x-1）2 （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________________；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C.完全平方公式法
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
得 分 评卷人
22.（本题满分14分）
（1）阅读理解：
如图22-1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围；解决此可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转1800得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是 ；
（2）问题解决：
如图22-2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.求证：BE+CF>EF ；
(3)问题拓展：
如图22-3，在四边形ABCD中，∠B+∠D=1800，CB=CD,
∠BCD=1400，以C为顶点作一个700角，角的两边分别交AB、AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE、DF、EF之间的数量关系，并加以证明.
数学试题答案
（时间：120分钟，分值:120分）
一、选择题（本大题共12小题，其中1～8题每小题3分，9～12题每小题4分，满分40分.）
1～5 CBDAD 6～10 DBABC 11～12 DB
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）
13.2(a+2)( a-2) 14. cm 15．2025 16.22023
三、解答题（本大题共6小题，满分64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.化简：（本小题满分8分，每题4分）
（1）
=(-2)3 （a2）3+2a6 ……………………………………………………………2分
=-8a6+2a6 ………………………………………………………………… 3分
=-6 a6 ………………………………………………………………… 4分
（2）
=（x+y）（x+y-x+y） ………………………………………………………………… 2分
=（x+y）×2y ………………………………………………………………… 3分
=2xy+2y2 ………………………………………………………………… 4分
18. （本小题满分10分,每题5分）
（1）利用完全平方公式求得2xy=112， ……………………………………………2分
求得xy=56 ， …………………………………………………………………3分
代入求得最终结果为-55; ………………………………………………………………5分
（2）化简得-9x+2 ， …………………………………………………………………3分
代入求得最终结果为3. …………………………………………………………………5分
19．(本小题满分10分)
（1）正确画出得2分;
（2） A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2，1），………………………………………5分.
（3）采用矩形面积减去三个三角形面积的方法，求出矩形面积和三个小三角形面积，最终作差求得面积为. ………………………………………………………………………10分.
20．（本小题满分12分）
（1）在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD，AD=CD， ……………………………………………………………2分
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=∠ACE=22.5°，
∴∠BEF=∠CFD=∠BFE=67.5°，
∴BE=BF，
∴△BEF是等腰三角形； ………………………6分
（2）如图，延长AB至M，使得BM=AB，连接CM，
∵D是AC的中点，
∴BD∥MC，BD=MC，
∴∠BFE=∠MCE，
由（1）得，∠BEF=∠BFE，BE=BF，
∴∠BFE=∠MCE，
∴ME=MC，
∴BD=MC =ME=（MB+BE）=（BC+BF）. ………………………………………12分
21. （本题满分10分）
（1）选对答案C ； ………………………………………………………………………2分
（2）设，………………………………………………………………………3分
原式=， ………………………………………………………………………4分
=， ……………………………………………………………………………6分
=（+1）2，
=，
=．………………………………………………………………………………10分
22.（本题满分14分）
（1）2＜AD＜8；………………………………………………………………………4分
（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图22-2所示：
同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），
∴BM=CF，
∵DE⊥DF，DM=DF，
∴EM=EF，
在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，
∴BE+CF＞EF； ………………………………………………………………………9分
（3）解：BE+DF=EF；…………………………………………………………………10分
理由如下：
延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图22-3所示：
∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，
∴∠NBC=∠D，
在△NBC和△FDC中，BN=DF,∠NBC＝∠D,BC=DC
∴△NBC≌△FDC（SAS），
∴CN=CF，∠NCB＝∠FCD，
又∵∠BCD=140°, ∠ECF=70°,
∴∠ECN=∠ECB+∠NCB=∠BCD-∠ECF=140°-70°=70°,
∴∠ECN=∠ECF,
又∵EC=EC,
∴△NCE≌△FCE（SAS），
∴EN=EF，
∵BE+BN=EN，
∴BE+DF=EF． ………………………………………………………………………14分

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