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高二数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项日填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超
出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效：
4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册，选择性必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
1.已知函数f(x)=2x2-5,则1imf2+△x）-f2的值为
Ar-+0
△x
A.-1
B.3
C.8
D.16
2.已知数列{an}满足a1=2,a+1=3am一n,则a3=
A.14
B.13
C.12
D.11
3.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S2=4,S3=12,则{an}的公差d=
A.4
B.3
C.2
D.1
4.(版-子)°
展开式中的常数项为
A.112
B.16
C.-16
D.-112
5.若{am}是等差数列，Sm表示{an}的前n项和，as十a14<0,S >0,则{Sn}中最大的项是
A.S
B.Ss
C.So
D.Sio
6.已知函数f(x)=x-sinx,则f(1),f(2),f(3)的大小关系是
A.f(1)>f(2)>f(3)
B.f(1)>f(3)>f(2)
C.f(3)>f(1)>f(2)
D.f(3)>f(2)>f(1)
7.已知等比数列{an}的前n项和为Sm,若S6=7,S12=21,则S4=
A.56
B.105
C.112
D.189
8.已知函数f(x)=x3一x,过点（一2，a)可向曲线y=f(x)引3条切线，则实数a的取值范围为
A.(-2,6)
B.(-6,2)
C.(-3,5)
D.(-5,3)
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NY
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)在（一1,5）上的导数存在，且y=f(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是
A.f(1)=0
B.f(2)=0
C.f(3)是f(x)的极小值
D.f(4)是f(x)的极小值
10.数字0,1,2,3,4组成的无重复数字的五位数构成集合M,则下列说法正确的是
A.M中有偶数60个
B.M中数字1,2相邻的数有36个
C.M中2,4不相邻的数有72个
D.将M中的元素从小到大排列，第55个数为31024
11.已知甲袋中有3个红球，乙袋中有2个黑球1个红球.从两袋中各随机摸出1个球，放人对方袋中，如
此反复n次，记甲袋中恰有2个红球的概率为p,甲袋中恰有1个红球的概率为q,则
A9g=品
B.q3=243
44
Cpw=gB×
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分」
12.某工厂为研究某种产品的产量x(吨)与所需某种原材料的重量y(吨)的相关性，在生产过程中收集了
6组对应数据(x,y),如下表所示.根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为y=x一0.8，则m
2
3
5
6
7
1.5
2
5.5
13.若函数f(x)=(x2十m.x一m)e在区间[2,4]上单调递增，则实数m的取值范围是
14.在平面直角坐标系O-xy中，已知抛物线E:x2=2py经过点(4,2)，圆F:x2+(y一2)2=1，过圆F
的圆心的直线1与抛物线E交于点A,D,与圆F交于点B,C,其中A,B在第一象限，若TAB十
TCD=,则直线1的斜率为
1
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NY高二数学参考答案、提示及评分细则
1.Cf(x)=4,limf2+△x)=f2-f(2)=8.故选C.
△x
2.B数列{am}满足a1=2,aw+1=3an一n,所以a2=3a1一1=5，ag=3a2一2=13.故选B.
3.Aas=Sa-S=12-4=8,S=a1十a2=(-2d)十(a3-d)=16-3d=4,所以d=4.故选A.
4.A(近-2）展开式的通项为T+=C(际)-(-2）广=(-2)C片，令8=0.得=2.放展开式中的常
3
数项为（一2）2C=112.故选A
5.C因为S=17Ca,a》=17a>0,所以a>0,因为a5十a14=a十a0<0,所以-an>a>0,所以公差d=am-a
2
<0,故当≤9时，aw>0,当n≥10时，a.<0,所以当n=9时，S取得最大值，即{S.}中最大的项是S.故选C
6.D由f(x)=x-sinx,得f(x)-1-cosx,因为cosx∈[-1,1]，所以f(x)-1-cosx≥0，f(.x)在R上单调递增，
又3>2>1，所以f(3)>f(2)>f(1).故选D.
7.B因为S,S2一S,S18一S12,S4-S1s成等比数列，即7,14，S18一21，S4一S18成等比数列，所以14=7(S1g一21)，解
得Sg=49,又14(S2:-S8)=(S-21)2.所以14(S21-49)=(49-21)2,解得S=105.故选B.
8.B设切点P(m,m3一m),因为f(x)=3.x2一1，故在点P处的切线斜率k=f(m)=3m2一1，所以切线方程为y一(m3
-m)=(3r2一1)(x-m),将(-2，a)代人，得a一(m2一m)=(3m2-1)(-2-m),化简得2m3+6m2十a-2=0,由题意
知该方程有3个不同的解，令g(m)=2m+6r十a一2，则g'(m)=6n2十121，令g'(m)=6n2十12m=0,解得m=0或
m=一2，易得g()在（一o∞，一2）和(0，十c∞)上单调递增，在（一2,0）上单调递减，要使g(m)有3个零点，必有g(m)做大值
=g(-2)=a十6>0，且g(m)极小i=g(0)=a-2<0,解得-69.AC由图可知(1)=0，f(2)<0,故A正确，B错误；当x∈（一1,1）时，f(x)单调递增，f(x)>0:当x∈
(1,3)时，f(x)单调递减，f(x)<0:当x∈(3,5)时，f(x)单调递增，f(x)>0.所以f(3)是f(x)的极小值，f(4)
不是f(x)的极小值，故C正确，D错误.故选AC
10.ABDM中的偶数有A+A是AA=60个，故A正确：M中数字1,2相邻的数有AAA=36个，故B正确：M中数
字2,4不相邻的有CA一CA3A=96一36=60个，故C错误；M中万位上是1或2的数有AA=48,万位上为3，千
位上为0的有A=6,共54个数，故第55个数应为31024，故D正确.故选ABD.
山.A议当=1时，甲袋中球的组成有甲袋中恰有3个红球、甲袋中恰有2个红球1个黑球两种情况，所以A号×号
2
，9m=0:当”≥2时，甲袋中球的组成有甲袋中恰有3个红球，甲袋中恰有2个红球1个黑球两种情况、甲袋中恰
有1个红球2个跳球3种特况，所以A=A,(侣×号+是×得)十a号×号+1-A1g)得×号=
日A十号，所以A一音=一号(A一号)，又A号=正所以(A一是}是以品为首项，-号为公比的等比
【高二数学参考答案第1页（共4页）】
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