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第27届WMO初中八年级奥林匹克数学竞赛复赛试卷
须知：
1.测试期间，不得使用计算工具或手机。
2.选择题共10小题，共40分；填空题共6小题，共30分：解答题共5题，共50分：
共120分。
3.请将答案写答题卡上，测试结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回.
4.若计算结果是分数，请化至最简。
复测八年级
(满分120分，时间90分钟)
一、选择题(10小题，每小题4分，共40分)
1.若四次多项式-ar2+1可分解为两个整系数二次三项式，则a的值是()。
A.-1
B.0
C.1
D.2
-20x-3）5-
r-1,23
2.若关于x的不等式组
a+22
只有2个正整数解，关于x的方程4-x十x-4
5的
55
解为整数，则符合条件的所有整数a的和是()。
A.10
B.13
C.16
D.19
3.若己知正实数a,b满足d+b2=12,其中a是正实数，b是a的小数部分，则a-b3=()。
A.9
B.27
c27
n
D.8
4.I图，△ABC为直角三角形，AB=5,BC=12,在BC上取·点D,连AD,使△ABD沿AD翻
折时刚好落到斜边AC上，则AD=()。
13
10
515、
A.
3
B.)
c.丽
D.
3
D
5.如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD边上的中点，连AE并延长，交BC的延长线于点F,
点P是线段AF上一动点，侧点P移动过程中与点C的最大距离是最小距离的()倍。
D
A-2
B-3
c-5
D.-0
12.己知点A(2,a)是一次函数y=一1图像上的一点，过点A作直线y=一1的垂线，交y轴
于点B(0,b),若点A、B之间的距离是√5，则点A的纵坐标是
13.如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCA是正方形，点D为对角线AB上一点，连CD,并以
CD为边向右作正方形CDEF,若点D坐标为(3,1)，则点F的坐标是
14.如图，AC⊥AB,AB=6,BC=10,CD⊥AC,交BC的平行线EF于点D,以AE、AF为邻边画矩
形AEH,以CD、CF为邻边画矩形CDGF,当S运形BF+S运形cDGr取最小值时，AE=
15.如图，先画一个边长为αcm的大正方形，然后以大正方形的一边为对角线画第二个正方形，接
着以第二个正方形的一边为对角线画第三个正方形，…，依此操作下去，若第2022个正方形的面
积是1cd,则a=
22019
AY
第13题图
第14题图
第15题图
16.在矩形ABCD中，AB=1,AD=V5,将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形BAD,C,那么在旋转
过程中DC的最大值是最小值的
倍。
三、解答题(5小题，共50分)
17若最简二次根式-a-b+1与45b能合并为一项，求a+x-、一2b-x的最大值。(8分)
18如图，在直角三角形ABC中，∠B90°，∠ACB=60°，A5、5,点D是AC上不同于A、C的
动点，DE⊥AB,以DE为边向下作等边三角形DEF,连接CF
(1)若四边形AEFC是等腰梯形，求AD的值；(4分)
(2)若△DEF与△ABC重叠部分的面积小于△DEF的面积时，求AD的取值范
围。(5分)
E日

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