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2025年山东省日照市中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.据统计，河南省粮食总产量连续年稳定在亿斤以上，并再次迈上亿斤台阶，为端牢中国饭碗、稳定经济基本盘提供了有力支撑，为保障国家粮食安全持续贡献河南力量，数据“亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
4.已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质以下函数和具有性质的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
5.已知为任意有理数，则多项式的值为( )
A. 一定为负数 B. 不可能为正数
C. 一定为正数 D. 可能为正数，负数或
6.一辆汽车开往距离出发地目的地，出发后第一个小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前分钟到达目的地，设目前一小时的行驶速度为，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，是半径为的圆弧，为等边三角形，是上的一动点，则四边形的面积的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，的平分线与边相交于点，，垂足为，若的周长为，则的面积为( )
A. B. C. D.
9.如图，点是双曲线上一动点，动直线与轴，轴正半轴分别交于点，，过点与垂直的直线交轴于点，点是的中点，的延长线交过点与垂直的直线于点，若点到的距离等于的最小值，则的值是( )
A. B. C. D.
10.如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式______．
12.等腰中，，，的长是关于的方程的两个实数根，则的值为______．
13.如图，四边形是正方形，边长为，点，分别是，上的动点，且，则的最小值为______．
14.如图，在矩形中，，，点是对角线上的动点，连接，以，为边作 ，连接则的最小值为______．
15.对于正数，规定，例如，则的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中．
17.本小题分
如图，将矩形折叠，折痕经过点，点的对应点在边上：：．
求与之比．
若将沿折叠，判断点的对应点是否在上？并说明理由．
18.本小题分
我校为让社团课开展的更有成效和实效，现决定对学生感兴趣的项目：足球，：排球，：篮球，：绘画，：书法进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，刘老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图如图．
该班对足球感兴趣的人数是______； ______；并将条形统计图补充完整；若该校共有学生名，请估计有______人选修绘画．
在该班名班干部中，人选修绘画，人选修足球，人选修篮球，刘老师要从这人中任选人了解他们对社团课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的人恰好人选修绘画，人选修篮球的概率．
请根据以上数据，至少写两条你获得的信息．
19.本小题分
学校正推进“智慧校园”建设，如图，，，，分别为学生公寓、训练广场、学校大门、图书馆，点在点的南偏东方向，点在点的西北方向，点，在点的正南方向，长为米．
求学生公寓到图书馆的距离；结果精确到米
为了进一步推进“智慧校园”建设，学校需要进一步优化校园网络，技术人员准备在，中选择一个地址部署一台核心交换机并为这台核心交换机铺设专用光纤已知在的南偏西方向，若在地址部署核心交换机，需铺设与两条路线的光纤并在地址再部署一台价值元的微型交换机防止，，之间出现拥堵；若在地址部署核心交换机，需铺设，，这条路线的光纤，不需要再部署微型交换机已知光纤铺设费用为元米，请从费用成本最小的角度说明技术人员应该选择在哪里部署核心交换机？忽略其他费用，参考数据：，，
20.本小题分
如图，四边形内接于圆，其中平分交于点，为上一点，且平分．
求证：．
若，设，，用含的代数式表示．
连接，若圆的半径为，，求四边形面积的最大值．
21.本小题分
平面直角坐标系中，、．
如图，点在轴上，，请直接写出点的坐标．
如图，以为边作矩形，、在第一象限内，且、两点均在双曲线的图象上，求的值．
将中求得的线段在中的双曲线的图象上滑动点始终在点左边，作轴于，轴于若，请直接写出的值．
22.本小题分
在中，，顶点在直线上，斜边在直线上，为边上一点，连接，．
如图，若，，证明：；
如图，在的条件下，将绕点以每秒的速度逆时针方向旋转得，旋转时间为秒；同时将射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转得射线，当射线与射线重合时，与射线同时停止运动，在旋转过程中，作的角平分线，当时，求时间的值；
如图，点在线段上，连接，将沿翻折得到，若，将绕点逆时针方向旋转角度，记旋转过程中的为当所在直线与所在直线相交所得的锐角为时，连接，的平分线交于点，点为内一点，连接，，，当满足，且时，请直接写出的度数．
23.本小题分
如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线经过点，点是直线上方抛物线上一动点点不与点，重合，设点的横坐标为，连接，．
求抛物线的解析式；
连接，交直线于点，若≌，求的值；
过点的直线与抛物线交于另一点，点的横坐标的当时，请直接写出的取值范围．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】； ，．
【解析】原式
；
原式
；
当时，原式．
17.【解析】如图，
是矩形，
．
：：，可设，．
由折叠，得，，．
．
．
，
．
∽．
：：：：．
：：．
如图，点在上．
理由：连接，设与交于，连接并延长交于．
由折叠，得，，．
，
≌．
，．
，．
，，．
．
．
，
≌．
．
．
点在上．
18.【解析】由题意得，该班的学生人数为人，
该班对足球感兴趣的人数是人．
，
．
补全条形统计图如图所示．
人，
估计有人选修绘画．
故答案为：人；；．
将选修绘画的人记为甲，选修足球的人记为乙，选修篮球的人分别记为丙、丁，
列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁
乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁
丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁
丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙
共有种等可能的结果，其中选出的人恰好人选修绘画，人选修篮球的结果有：甲，丙，甲，丁，丙，甲，丁，甲，共种，
选出的人恰好人选修绘画，人选修篮球的概率为．
该班对足球感兴趣的人数最多；
该班对篮球感兴趣的人数是对绘画感兴趣的人数的倍答案不唯一，合理即可．
19.【答案】解：过点作于点，如图，
由题意，，米，，
，
在中，
米，
在中，
米，
米，
答：学生公寓到图书馆的距离约为米；
设过点的东西方向线与交于点，
由题意，知，
在中，
米，
在中，
米，
在中，
米，
米，
在地址部署核心交换机的费用元，
在地址部署核心交换机的费用元，
，
应该选择在地址部署核心交换机．
20.【答案】证明：平分，平分，
是的内心，，
平分，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
∽，
，
，
；
解：，平分，
，
，
，
，
由可知，
在中，，
，
；
解：平分，
，
，
由知，
，
，
，
如图，连接、，
，
，
是等边三角形，
，
，
、、三点在以为圆心，半径为的圆上，如图，
，
当时，最大，
，，
，
，
即四边形面积的最大值为．
21.【答案】解：过作轴于，
、，
，，，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
；
四边形是矩形，
、，
设，则，
、均在双曲线上
，
过点作轴于，过点作轴于，
由证得∽，
，
，得，
联立，解得，
；
，
，
延长，交于，
则四边形是矩形，
设、
、、，
直线的解析式为；直线的解析式为：，
，
，
，得
．
22.【解析】证明，，
，
，，
，
；
解：如图，当在的下方时，
记与的交点为，记与的交点为，
，，
，
，
，
，
结合题意可得：，，
，
平分，
，
，
，
当时，，
，
解得：，
如图，当在的上方时，
同理可得：，，，
，
当时，，
，
解得：，
综上：当或时，；
解：设所在直线与所在直线相交于点，
当时，如图所示，
，，
即，
，，
，
将沿翻折得到，将绕点逆时针方向旋转角度，记旋转过程中的为，
，，
是等腰三角形，则，
的平分线交于点，
垂直平分，
延长交于点，
，
又，
，
在中，，，
，
在中，，
，
，
又，即，
，
，
，
，
延长交于点，
垂直平分，
，
又，
，
，
，
是的一个外角，
，
，，
，
，
在，中，
，
≌，
，
又，
，
，
，
当时，
同理可得，
又，
，
在中，，，
，
在中，，
，
，
又，即，
，
，
，
，
延长交于点，
垂直平分，
，
又，
，
，
，
是的一个外角，
，
，，
，
，
在，中，
，
≌，
，
又，
，
，
，
综上所述，或．
23.解：直线与轴交于点，与轴交于点，
，，
抛物线经过点，，
，解得，
抛物线的解析式为：．
由知，，
≌，
，
，
平分，
点的横坐标为，且点是直线上方抛物线上一动点，
，
，解得，舍去，
的值为．
令，整理可得，，
由题意可知，，是该方程的两个根，且，
，
，
，
可知，直线与直线平行，
当直线过点时，可得，
解得；
当直线与抛物线有且仅有一个交点时，方程有两个相等的实数根，
，解得，
的取值范围为：．
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