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2025年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，检测两个足球质量单位：克，超过标准质量记为正，低于标准质量记为负，若号足球的质量更接近标准质量，则号足球的质量可以记为( )
A.
B.
C.
D.
2.如图所示的圆柱的左视图是( )
A. B. C. D.
3.下列运算中正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与一定相等的是( )
A. 图和图 B. 图和图 C. 图和图 D. 图和图
5.大伯在承包的果园里种植了棵樱桃年已经进收，收获时从中意采摘了棵树上的桃，分别称每棵树的产量单位：千克如下表：
序号
产量量
这组数据的位数樱桃的总产量约为，则，分是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6.如图，，是的倍，设、的度数分别为、，则可列方程组( )
A. B. C. D.
7.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
8.若圆锥的侧面积等于其底面积的倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，在半径为的中，直径把分成上、下两个半圆，点是上半圆上一个动点与点、不重合，过点作弦，垂足为，的平分线交于点，设，弧的长，下列图象中，最能刻画与的函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.某芯片探针单元的面积约为，该数据用科学记数法表示为______．
11.一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的个黑球，个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在，则袋中红球的个数为______个
12.若代数式的值为，则代数式的值为______．
13.已知函数的图象如图所示，且知矩形的面积为，则______．
14.图是挂桶式垃圾车的联动装置，通过钢轴先后作两次旋转移动垃圾桶，实现对垃圾桶提升和翻转，将垃圾桶内的垃圾自动收入车厢图，图是该装置的侧面示意图，与地面所成的锐角为，，，第一次转轴绕点把竖直放置垃圾桶旋转，转轴转至，使，，共线，在此转动过程中，转轴与转轴所成锐角为保持不变第二次转轴绕点旋转至，使，，，共线当转轴外端点到达最高处时，点离地面的距离为______垃圾桶从举起到倒掉垃圾的整个过程中，转轴外端点所经过的路径长为______．
15.如图，正方形中，，是中点，上有一动点，连接、，将沿着翻折得到，连接，，则的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
．
17.本小题分
解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
18.本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示．
将向右平移五个单位长度，向上平移一个单位长度，画出平移后的，并写出点的对应点的坐标；
画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
在轴上求作一点，使尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
19.本小题分
下面是小明设计的“已知两边及夹角作三角形”的尺规作图过程．
已知：线段，及．
求作：，使得，，．
作法：如图，
以为圆心，长为半径作弧，交于点；
以为圆心，长为半径作弧，交于点；
作射线；
以为圆心，长为半径作弧，交于点；
分别以，为圆心，，长为半径作弧，两弧交于直线上方的点；
连接，．
就是所求作的三角形．
根据小明设计的尺规作图过程，
使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；
完成下面的证明：
证明：，， ______，
≌______．
______填推理的依据
，，
，．
就是所求作的三角形．
20.本小题分
中国的人工智能领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用小城同学采用抽样调查的方式对九年级部分同学做了“我最常使用的软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表．
九年级学生最常使用的“”软件统计表
软件 使用人数 百分比
豆包
腾讯元宝
其他软件
请写出统计表中，的值： ______， ______；
已知九年级有名同学，试估算最常使用“”的同学有多少名？
小城了解到：使用“”和“”组合生成的效果很好，堪称“王炸组合”、现从“”、“”、“豆包”、“腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，求挑出的恰好是“”和“”的概率．
21.本小题分
如图，是一个放置于水平桌面的平板支架的示意图，底座的高为，宽为，点是的中点，连杆、的长度分别为和，，且连杆、与始终在同一平面内．
求点到水平桌面的距离；
产品说明书提示，若点与的水平距离超过的长度，则该支架会倾倒现将调节为，此时支架会倾倒吗？
参考数据：，，，
22.本小题分
赵州桥的历史距今已有多年，是由隋朝著名匠师李春设计建造，是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整的单孔敞肩石拱桥，因桥体全部用石料建成，当地称作“大石桥”如图，桥拱的拱形看成二次函数，建立平面直角坐标，此时水面的宽为米，水面离桥拱顶点的高度米．
请你求出二次函数的表达式．
春夏之季，河水上涨，汶河上吸引无数游客旅游、观光，一艘游船水面上的部分近似的看成长米，宽米，高米的长方体行驶在河面上，此时的水面离桥拱顶点的高度米，游船是否能顺利通过赵州桥，请计算说明．
若桥拱经过两点，，桥拱在，之间的部分为图象包括，两点，图象上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，当时，求的值．
23.本小题分
如图，已知是的直径，，切于点，交于点，连结，．
求证：平分．
将沿直线翻折得，连结若，，求的长．
24.本小题分
【问题背景】
如图，点是等边内一点，，，，求的度数．
【方法探索】
小丽通过分析、思考，形成如下思路：
思路一：将绕点逆时针旋转，得到，连接，从而求出的度数；
思路二：将绕点顺时针旋转，得到，连接，从而求出的度数．
下面是某位同学的解题，请你完成后续解题过程．
解：把绕着点逆时针旋转得到，连接．
请接着写下去．
【类比探究】
如图，若点是正方形内一点，，，，直接写出 ______；
如图，点、在正方形的对角线上，且满足，直接写出线段，，间的数量关系为______；
【拓展延伸】
如图，在四边形中，，，，，过点作，，连接，问线段是否存在最小值？若存在，请求出最小值若不存在，请说明理由．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.； ．
【解析】原式
；
原式
．
17.，数轴见解析．
【解析】解：解不等式得，
解不等式解得，
所以，
把这个不等式组的解集表示在数轴上：
18.【解析】如图所示，根据平移性质，所作即为所求，
；
根据中心对称图形的性质作图如下，即为所求图形，
；
如图所示，作线段垂直平分线交轴于点，
点即为所求点的位置．
19.解：如图，为所作；
证明：，，，
≌，
全等三角形的对应角相等
，，
，．
就是所求作的三角形．
故答案为：，，全等三角形的对应角相等．
20.【解析】由题意得，调查的人数为人，
，．
故答案为：；．
人．
估计最常使用“”的同学约有人．
将“”、””、“豆包”和”腾讯元宝”这四款软件分别记为，，，，
列表如下：
共有种等可能的结果，其中挑出的恰好是””和””的结果有：，，共种，
挑出的恰好是””和””的概率为．
21.解：作于，于，
，
，
，
．
点到水平桌面的距离是；
作交延长线于，作于，
，
，
，
，
，
，
，
此时支架不会倾倒．
22.【解析】根据题意得，水面离桥拱顶点的高度，
由题意可得：设，
将点代入得：，
解得，
；
水面离桥拱顶点的高度米，一艘游船水面上的部分近似的看成长米，宽米，高米的长方体行驶在河面上，
，
，
，，
，
游船能顺利通过赵州桥；
抛物线经过两点，，
，，
图象 上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，有以下四种情况：
如图，当即时，
即，
；
当即时，
，
即，
不符合题意，舍去或不符合题意，舍去，
当即时，如图所示，
如图所示，
即，
解得：不符合题意，舍去或不符合题意，舍去
当时，如图所示，
，
，
，
或．
23.证明：连结，如图，
切圆于点，
，
，
，
在和中
，
≌，
，
，，
，
平分；
由圆的轴对称性可知，点在上．
，
而，
，
，
，
，
在中，，
设，，
，解得，
，
，
是的直径，
，
在中，，
，
．
24.解：由于将绕点逆时针旋转，得到，
，，
又，
为等边三角形，，
．
，
，
．
如答图，将绕点逆时针旋转，得到，
则，，
，．
，
，
在中，．
由旋转的性质可知，，
故答案为：．
如答图，将绕点逆时针旋转，得到，
则，．
四边形为正方形，为对角线，
，
由旋转可知，，．
，，
，
．
在和中，
，
≌，
．
又，
在中，由勾股定理可得：，
即，
故答案为：．
，，，
，
如答图，过点作，且使，
，，
，
又，
．
，
由于为定点，为定长，
故点的轨迹为以为圆心、为半径的圆．
，
，
则当、、三点共线时，最小，
最小为．
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