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江苏省南京联合体 2024~2025学年下学期七年级数学期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四款图案为新能源汽车的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列式子不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①如果，那么；②如果，那么；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④周长相等的三角形的面积相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，如果∥，那么，，之间的关系为( )
A．
B．
C．
D．
6．《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”其大意为：良马每天行240里，驽马每天行150里．如果驽马先出发12天，那么良马几天能够追上驽马？若设良马需天追上，追上时驽马共行天，根据题意，则可列出关于的二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，若都是整数，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
二、填空题
9． ， ．
10．一种花粉颗粒的直径约为0.000005米，将0.000005用科学记数法表示为 ．
11．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ．
12．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
13．若，则，则 ．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为 ．
15．为了加强初中生对国防知识的了解，校内开展了一次竞赛活动，共设置30道选择题．评分标准为：答对1题得5分，不答或答错1题扣2分．小明至少要答对几道题，总分才能不低于100分呢？设小明要答对x道题，则根据题意可列不等式为 ．
16．如图，已知，则等于 ．
17．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ．
18．如图，在中，，点E、F分别在边上，，，的角平分线与的角平分线交于点P，则的度数为 ．
三、解答题
19．解方程组：
(1)
(2)
20．先化简，再求值：，其中，．
21．解不等式组并写出该不等式组的最小整数解．
22．如图，已知，，求证：．
证明：∵（已知），
又∵___________（___________），
∴（等量代换）．
∴（___________）．
∴（___________）．
又∵（已知），
∴___________（等量代换）．
∴（___________）．
23．【认识】（1）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个外角，求证：．
【操作】（2）如图②，已知和，点M、N分别在的边OA、OB上．请利用无刻度直尺和圆规在的内部求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
24．某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
(1)求购买一台电脑和一台电子白板各需多少万元？
(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不高于30万元，但电脑的数量低于20台，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低？
25．如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是 一元一次不等式①的“母不等式”．特别的， 一个不等式也是自身不等式的“母不等式”． 例如；不等式的解都是不等式的解，则称不等式是不等式的“母不等式”．特别的，不等式也是不等式 的“母不等式”．
(1)判断：不等式 的“母不等式”(填“是”或“不是”)；
(2)若不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”，求m 的值；
(3)若关于x 的两个不等式和，其中不等式是不等式的“母不等式”，则a 的取值范围是
26．定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．
(1)如图①，在对补四边形中，，、的平分线分别与，相交于点E，F，求证．
(2)如图②，在四边形中，对角线，交于点E，且平分，，平分与交于点F，且于点G，判断四边形是否为对补四边形，并说明理由．
(3)已知四边形是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示．若平分，平分，且直线，交于点O（与点C不重合），请直接写出与之间的数量关系．
《 江苏省南京联合体 2024~2025学年下学期七年级数学期末练习卷 》参考答案
1．A
解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C选项选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．D
解∶A．与不是同类项，不可以合并，故原计算错误；
B．与不是同类项，不可以合并，故原计算错误；
C．，故原计算错误；
D．，故原计算正确，
故选：D．
3．D
解：，
，，，，
故选项A.B.C正确不符合题意，选项D不正确，符合题意；
故选：D．
4．B
解：①如果，那么，错误，是假命题；
②如果，那么，正确，是真命题；
③有两个角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题；
④周长相等的三角形的面积相等，错误，是假命题；
综上所述，真命题的个数有个，
故选：B．
5．B
如图，过点E作EF∥AB．
∴∠1+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD．
∴∠FEC=∠ECD（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠AEF+∠FEC
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠FEC=∠3
∴∠1+∠2-∠3=180°．
故选B．
考点：平行线的性质．
6．C
解：根据题意列方程组得，
故选：C ．
7．C
解：，
，
都是整数，，
或，或或，
当时，；
当时；
当时， ；
当时，；
综上所述，的值为或，
故的值不可能是，
故选：C．
8．C
解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴，，
∵大正方形与小正方形的面积之差是48，
∴，
根据图示可得，，
∴，，
∴阴影部分的面积
，
故选：C．
9． 1 /
解：，
故答案为：1，．
10．
解：0.000005用科学记数法表示为．
故答案为：．
11．9
∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的一个外角是：180°-140°=40°，
∵多边形的外角和为360°，
∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．
故答案为：9．
12．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
13．5
∵，，
∴，
∴．
故答案为：5．
14．
∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴，
对于，
令，，
则，
解得：，
∴，，
∴．
故答案为：．
15．
解：设小明要答对x道题，
由题意，得：；
故答案为：．
16．/50度
解：如图，连接．设与交于点，
，
，
，，，
，
故答案为：．
17．
解：由题意得
，
不等式组有整数解，
，
有个整数解，
整数解为、、，
．
故答案：．
18．/度
解：∵，平分，
∴，
设，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
19．(1)
(2)
（1）解：
将②代入①，得．
解这个一元一次方程，得．
将代入②，得．
所以原方程组的解是；
（2）解：
②，得． ③
③②得，
．
将代入②，得，
所以原方程组的解是 ．
20．，
解：原式

当，时，
原式
．
21．原不等式组的解集是，最小整数解是0
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集是．
∴原不等式组的最小整数解是0．
22．∠FMN；顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BED；内错角相等，两直线平行．
证明：∵（已知），
又∵∠FMN（对顶角相等）
∴（等量代换）．
∴CF∥EB（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），
∴∠BED（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
23．（1）证明见解析；（2）图见解析．
（1）证明：在四边形ABCD中， ，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
（2）方法1：在内部任意作一条射线，将分成∠1，∠2两个角，作，，射线MC，ND交于点P．
∴点P即为所作．
理由：根据题意得：，，，
∴，
由（1）得：，
∴；
方法2：过点M作MC∥OB，在内部作，再过点N作，射线MC，ND交于点P．
∴点P即为所作．
理由：根据题意得：，，，
∴，
∵MC∥OB，
∴∠AMC=∠AOB，
∴，
由（1）得：，
∴．
24．(1)每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元
(2)有5种购买方案，当购进电脑19台，购进电子白板11台时，费用最低为26万元
（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元．
由题意得
解得
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）设购买m台电脑，则购买电子白板台，设总费用为w万元．
由题意得．
解得．
由题意且m为整数，
所以m的所有可能取值有：15，16，17，18，19.
方案的费用．
因为的值随着m的增大而减小，
所以，时，费用最低是26万元．
答：有5种购买方案，当购进电脑19台，购进电子白板11台时，费用最低为26万元．
25．(1)是
(2)
(3)
（1）解：∵不等式的解都是不等式的解，
∴不等式是的“母不等式”，
故答案为：是；
（2）解：解不等式得：，
∵不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”，
∴，
∴；
（3）解：解不等式得：，
∵不等式是不等式的“母不等式”，
∴，即不等式得解集为，
∴，
∴．
26．(1)见解析
(2)四边形是对补四边形．理由见解析
(3)或或
（1）证明：
又∵四边形是互补四边形，
，
∵、分别平分、,
∴,
∵,
∴,
在中, ,
∴,
∴,
∴；
（2）解：四边形是对补四边形，理由为：
∵是的外角,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
在中, ,
∴,
又∵,
∴,
∵、分别平分、,
∴, ,
∴，
∴四边形是对补四边形.
（3）解：①
∵四边形是对补四边形，
∴, ,
∵、分别为和的角平分线,
∴,
∵四边形内角和为，
∴在四边形中，,即,
∵,
∴,即；
②，
∵四边形是对补四边形，
∴,
∵、为角平分线,
∴,
∵在中, ,
在中, ,
∴,
即；
③
∵四边形是对补四边形，
∴,，
∵、为角平分线,
∴,
∵在中, 外角,
在中, ,
∴，
∵
∴，即，
综上所述，与之间的数量关系为或或．

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