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第一章有理数 学情评估卷
时间:90分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A. B. C. 2 D.
2．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右.书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们.如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
3．［教材习题变式］在，0，，中，负数的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
4．[［2025济南期末］]在，0，，这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. 0 C. D.
5．智能焊接机器人是一种自动化设备，集合了多种先进技术.为了测试其精确度，四个智能焊接机器人分别对同一需要焊接的位置进行两次测量，下面是每个机器人两次测量结果的差，则两次测量结果最接近的是（ ）
A. 0.02毫米 B. 毫米 C. 0.03毫米 D. 毫米
6．下列说法中，错误的是（ ）
A. 数轴上的每一个点都表示一个有理数
B. 任意一个有理数都可以用数轴上的点表示
C. 在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取
D. 在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个
7．[［2025郑州中原区期末］]如图，数轴的单位长度为1，点，，表示的数都是整数，若点和点表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
8．如果点，在数轴上表示的数分别是，，且，，那么，两点之间的距离为（ ）
A. 1 B. 5 C. 4 D. 1或5
9．下列说法中，错误的有（ ）
是负分数；不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；是最小的有理数；不是有理数.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
（第10题）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．请写出一个小于的负整数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．国家卫健委推进“体重管理年”行动，发布《体重管理指导原则（2024年版）》，建议合理控制热量.若体重增加记作，则表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
13．小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，墨水盖住的整数有个.
（第13题）
14．比较大小（填“ ”“ ”或“”）
（1） _ _ _ _ ;
（2） _ _ .
15．点为数轴上表示的点，当点沿数轴以每秒3个单位长度的速度移动4秒到达点时，点所表示的有理数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
16．如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处.若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为 _ _ _ _ _ _ _ .
（第16题）
三、解答题（共72分）
17．（6分）把下列具有相反意义的量用线连接起来.
前进20米 收入300元
运出250吨 盈利10元
上升 后退50米
支出100元 运进800吨
亏损20元 下降
18．（6分）［教材P8练习T1变式］把下列各数填在相应的大括号内：
15，，，，，，，171，0，.
正有理数集合：；负有理数集合：；
正整数集合：；负整数集合：.
19．（6分）化简下列各数：
（1） ;
（2） ;
（3） .
20．[［2025淄博期末］]（6分）请在如图所示的“只有单位长度和正方向，还未标出原点”的数轴上表示下列各数，并按照从大到小的顺序将这些数用“ ”号连接起来.
，，，，.
21．（10分）某工厂的质检员抽查一批零件的直径，从中抽取了5个，根据检查结果记录如下（已知零件的标准直径为，超过标准直径的长度记为正数，不足标准直径的长度记为负数）：
1号零件：；2号零件：；3号零件：；4号零件：；5号零件：.
（1） 你认为几号零件的大小最符合标准？
（2） 如果规定：误差在之内为正品，误差在之间为次品，误差超过为废品，那么这5个零件中，哪个是正品？哪个是次品？哪个是废品
22．（12分）如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度.
（1） 如果点，表示的数互为相反数，求点表示的数；
（2） 如果点，表示的数的绝对值相等，求点表示的数；
（3） 若点为原点，在数轴上有一点，当时，求点表示的数.
23．（12分）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线行走.它从处出发去看望，，处的其他甲虫，规定：向右、向上走为正，向左、向下走为负.如果从到记为，从到记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请回答下列问题：
（1） （_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ），（_ _ _ _ _ _ ，），（_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ）；
（2） 若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程；
（3） 若这只甲虫从处去处行走的路线依次为，，，，请在图中标出点的位置.
24．（14分）已知在纸面上有一数轴，如图，根据给出的数轴，解答下面的问题：
（1） 请你根据图中，两点的位置，分别写出它们所表示的有理数.
（2） 在数轴上标出与点的距离为2的点（用不同于，的其他字母表示）.
（3） 折叠纸面.若数轴上表示的点与表示5的点重合，回答以下问题：
① 数轴上表示10的点与表示_ _ _ _ _ _ 的点重合；
② 若数轴上，两点之间的距离为（点 在点 的左侧），且，两点经折叠后重合，求，两点表示的数分别是多少.
第一章有理数 学情评估卷
时间:90分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】D
2．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右.书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们.如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】C
3．［教材习题变式］在，0，，中，负数的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
【答案】A
4．[［2025济南期末］]在，0，，这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】D
5．智能焊接机器人是一种自动化设备，集合了多种先进技术.为了测试其精确度，四个智能焊接机器人分别对同一需要焊接的位置进行两次测量，下面是每个机器人两次测量结果的差，则两次测量结果最接近的是（ ）
A. 0.02毫米 B. 毫米 C. 0.03毫米 D. 毫米
【答案】B
6．下列说法中，错误的是（ ）
A. 数轴上的每一个点都表示一个有理数
B. 任意一个有理数都可以用数轴上的点表示
C. 在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取
D. 在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个
【答案】A
7．[［2025郑州中原区期末］]如图，数轴的单位长度为1，点，，表示的数都是整数，若点和点表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】B
8．如果点，在数轴上表示的数分别是，，且，，那么，两点之间的距离为（ ）
A. 1 B. 5 C. 4 D. 1或5
【答案】D
9．下列说法中，错误的有（ ）
是负分数；不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；是最小的有理数；不是有理数.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
10．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
（第10题）
A. B.
C. D.
【答案】B
二、填空题（每题3分，共18分）
11．请写出一个小于的负整数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】（答案不唯一）
12．国家卫健委推进“体重管理年”行动，发布《体重管理指导原则（2024年版）》，建议合理控制热量.若体重增加记作，则表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】体重减少
13．小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，墨水盖住的整数有个.
（第13题）
【答案】10
14．比较大小（填“ ”“ ”或“”）
（1） _ _ _ _ ;
（2） _ _ .
【答案】（1）
（2）
15．点为数轴上表示的点，当点沿数轴以每秒3个单位长度的速度移动4秒到达点时，点所表示的有理数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】或10
16．如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处.若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为.
（第16题）
【答案】14
三、解答题（共72分）
17．（6分）把下列具有相反意义的量用线连接起来.
前进20米 收入300元
运出250吨 盈利10元
上升 后退50米
支出100元 运进800吨
亏损20元 下降
18．（6分）［教材P8练习T1变式］把下列各数填在相应的大括号内：
15，，，，，，，171，0，.
正有理数集合：；负有理数集合：；
正整数集合：；负整数集合：.
解：正有理数集合:，，，171，，；
负有理数集合:，，，，；
正整数集合:，171，；
负整数集合:，，.
19．（6分）化简下列各数：
（1） ;
（2） ;
（3） .
【答案】（1） 解：.
（2） .
（3） .
20．[［2025淄博期末］]（6分）请在如图所示的“只有单位长度和正方向，还未标出原点”的数轴上表示下列各数，并按照从大到小的顺序将这些数用“ ”号连接起来.
，，，，.
解：，，
如图，
.
21．（10分）某工厂的质检员抽查一批零件的直径，从中抽取了5个，根据检查结果记录如下（已知零件的标准直径为，超过标准直径的长度记为正数，不足标准直径的长度记为负数）：
1号零件：；2号零件：；3号零件：；4号零件：；5号零件：.
（1） 你认为几号零件的大小最符合标准？
（2） 如果规定：误差在之内为正品，误差在之间为次品，误差超过为废品，那么这5个零件中，哪个是正品？哪个是次品？哪个是废品
【答案】
（1） 解：因为，
所以5号零件的大小最符合标准.
（2） 因为,，，
所以1，2，5号零件是正品.
因为,，所以3号零件是次品.
因为，
所以4号零件是废品.
22．（12分）如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度.
（1） 如果点，表示的数互为相反数，求点表示的数；
（2） 如果点，表示的数的绝对值相等，求点表示的数；
（3） 若点为原点，在数轴上有一点，当时，求点表示的数.
【答案】
（1） 解：由点，表示的数互为相反数，可确定数轴原点的位置如图①：
①
所以点表示的数为5.
（2） 由点，表示的数的绝对值相等，可知点，表示的数互为相反数，从而可确定数轴原点的位置如图②：
②
所以点表示的数为.
（3） 由题意可知点在点的左边或右边.
当点在点的左边时，如图③：
③
所以点表示的数为；
当点在点的右边时，如图④：
④
所以点表示的数为1.
故当时，点表示的数为或1.
23．（12分）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线行走.它从处出发去看望，，处的其他甲虫，规定：向右、向上走为正，向左、向下走为负.如果从到记为，从到记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请回答下列问题：
（1） （_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ），（_ _ _ _ _ _ ，），（_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ）；
（2） 若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程；
（3） 若这只甲虫从处去处行走的路线依次为，，，，请在图中标出点的位置.
【答案】（1） ;；;；;；0;；;；
（2） 解:.
所以该甲虫走过的最短路程为10.
（3） 点如图所示.
24．（14分）已知在纸面上有一数轴，如图，根据给出的数轴，解答下面的问题：
（1） 请你根据图中，两点的位置，分别写出它们所表示的有理数.
（2） 在数轴上标出与点的距离为2的点（用不同于，的其他字母表示）.
（3） 折叠纸面.若数轴上表示的点与表示5的点重合，回答以下问题：
① 数轴上表示10的点与表示_ _ _ _ _ _ 的点重合；
② 若数轴上，两点之间的距离为（点 在点 的左侧），且，两点经折叠后重合，求，两点表示的数分别是多少.
【答案】（1） 解：点表示的数为1，点表示的数为.
（2） 在数轴上与点的距离为2的点分别表示3和，如图，即数轴上的点和点.
（3） ①
② 易知折痕与数轴的交点表示的数为2.因为，两点之间的距离为，且，两点经折叠后重合，所以，两点与折痕与数轴的交点之间的距离均为.
又因为点在点的左侧，
所以点表示的数为，点表示的数为1 015.
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