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第二章 有理数的运算 学情评估卷
时间:90分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．[［2025广州模拟］]的倒数是（ ）
A. B. C. D. 5
2．下列式子可以表示成的是（ ）
A. B. C. D.
3．截至2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2 800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模纪录.其中2 800万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4．小磊解题时，将式子先变成，再计算结果，小磊运用了（ ）
A. 加法交换律 B. 加法交换律和加法结合律
C. 加法结合律 D. 无法判断
5．下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．有理数，在数轴上的对应点如图，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7．[［2025金华期末］]2 025个有理数相乘，结果为0，那么这2 025个数（ ）
A. 都为0 B. 只有一个为0
C. 有两个互为相反数 D. 至少有一个为0
8．下列说法中，错误的有（ ）
是绝对值最小的有理数；乘任何数仍得这个数；③一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；④数轴上在原点两侧的两个点所表示的数互为相反数.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9．一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A. B. C. D.
10．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，如图，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，，8这四个数填入了圆圈，则的值为（ ）
A. 或1 B. 或 C. 或 D. 1或
二、填空题（每题3分，共18分）
11．数精确到十分位为_ _ .
12．［教材习题变式］地的海拔高度是，地的海拔高度是，则地比地高_ _ .
13．如图是一个简单的数值运算程序图，当输入的值为时，输出的数值为.
14．已知，则_ _ .
15．“五月天山雪，无花只有寒”反映出地形对气温的影响.一般地，海拔每升高，气温下降约.有一座海拔为的山，在这座山上海拔为的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_ _ _ _ _ _ .
16．定义一种新运算“”，观察下列各式：，，，.
（1） 请你想一想：_ _ _ _ _ _ ；
（2） 请你猜一猜：_ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
18．（6分）简便计算：
（1） ；
（2） .
19．（6分）学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算：
（1） 小明同学的第①步运算有几处错误？
（2） 请你完整地写出本题的正确运算过程.
20．（8分）一辆汽车沿着南北方向的公路往返行驶，某天早上从地出发，晚上最后到达地.若约定向北为正方向(如 表示汽车向北行驶，表示汽车向南行驶，当天的行驶记录如下(单位：:，，，，，，，.
（1） 地在地何方 与地相距多少千米
（2） 如果汽车每行驶耗油，那么这一天共耗油多少升
21．（9分）小明有5张写着不同数的卡片（如图），请你按照要求抽取卡片，完成下列问题.
-7 -3 1 2 5
（1） 从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字的差最大，最大值是；
（2） 从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除得到的商最小，最小值是_ _ _ _ _ _ ；
（3） 从中抽取4张卡片，用学过的“加、减、乘、除、乘方”进行计算，使其计算结果为24，该如何抽取？写出运算式子.（每个数只能用一次，写出一种即可）
22．（8分）［教材例3变式］某商家向农户购买了20箱苹果，以每箱为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下：
与标准质量的差值(单位： 2.1 0 1 1.2 2
箱数 1 2 4 5 3 4 1
（1） 在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2） 与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？
23．（12分）观察下列各式：
第1个等式：；第2个等式：-；
第3个等式：-；….
（1） 根据上述规律写出第5个等式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 写出第个等式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；（用含 的式子表示）
（3） 计算：.
24．（15分）我们都知道：表示6与2的差的绝对值，也可理解为6与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;表示6与的差的绝对值，也可理解为6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：
（1） ，_ _ _ _ ；
（2） 找出所有符合条件的整数，使成立；
（3） 若数轴上表示数的点位于表示的点与表示5的点之间，求的值；
（4） 当时，的值最小，最小值是；
（5） 当时，的值最小，最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 为正整数).
第二章 有理数的运算 学情评估卷
时间:90分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．[［2025广州模拟］]的倒数是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】A
2．下列式子可以表示成的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3．截至2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2 800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模纪录.其中2 800万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4．小磊解题时，将式子先变成，再计算结果，小磊运用了（ ）
A. 加法交换律 B. 加法交换律和加法结合律
C. 加法结合律 D. 无法判断
【答案】B
5．下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
6．有理数，在数轴上的对应点如图，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7．[［2025金华期末］]2 025个有理数相乘，结果为0，那么这2 025个数（ ）
A. 都为0 B. 只有一个为0
C. 有两个互为相反数 D. 至少有一个为0
【答案】D
8．下列说法中，错误的有（ ）
是绝对值最小的有理数；乘任何数仍得这个数；③一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；④数轴上在原点两侧的两个点所表示的数互为相反数.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】D
9．一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
10．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，如图，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，，8这四个数填入了圆圈，则的值为（ ）
A. 或1 B. 或 C. 或 D. 1或
【答案】B
二、填空题（每题3分，共18分）
11．数精确到十分位为_ _ .
【答案】1.7
12．［教材习题变式］地的海拔高度是，地的海拔高度是，则地比地高_ _ .
【答案】4700
13．如图是一个简单的数值运算程序图，当输入的值为时，输出的数值为.
【答案】-2
14．已知，则_ _ .
【答案】110
15．“五月天山雪，无花只有寒”反映出地形对气温的影响.一般地，海拔每升高，气温下降约.有一座海拔为的山，在这座山上海拔为的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_ _ _ _ _ _ .
【答案】
16．定义一种新运算“”，观察下列各式：，，，.
（1） 请你想一想：_ _ _ _ _ _ ；
（2） 请你猜一猜：_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】（1）
（2）
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
18．（6分）简便计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
19．（6分）学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算：
（1） 小明同学的第①步运算有几处错误？
（2） 请你完整地写出本题的正确运算过程.
【答案】（1） 解：小明同学的第①步运算有2处错误.
（2）
.
20．（8分）一辆汽车沿着南北方向的公路往返行驶，某天早上从地出发，晚上最后到达地.若约定向北为正方向(如 表示汽车向北行驶，表示汽车向南行驶，当天的行驶记录如下(单位：:，，，，，，，.
（1） 地在地何方 与地相距多少千米
（2） 如果汽车每行驶耗油，那么这一天共耗油多少升
【答案】
（1） 解：，
故地在地南边，与地相距.
（2） ，
故这一天共耗油.
21．（9分）小明有5张写着不同数的卡片（如图），请你按照要求抽取卡片，完成下列问题.
-7 -3 1 2 5
（1） 从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字的差最大，最大值是；
（2） 从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除得到的商最小，最小值是_ _ _ _ _ _ ；
（3） 从中抽取4张卡片，用学过的“加、减、乘、除、乘方”进行计算，使其计算结果为24，该如何抽取？写出运算式子.（每个数只能用一次，写出一种即可）
【答案】（1） 12
（2）
（3） 解：抽取分别写有，2，1，的4张卡片.（答案不唯一）
22．（8分）［教材例3变式］某商家向农户购买了20箱苹果，以每箱为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下：
与标准质量的差值(单位： 2.1 0 1 1.2 2
箱数 1 2 4 5 3 4 1
（1） 在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2） 与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？
【答案】
（1） 解：.
答：最重的一箱比最轻的一箱重.
（2） ，.
答：与标准质量比较，20箱苹果总计超过.
23．（12分）观察下列各式：
第1个等式：；第2个等式：-；
第3个等式：-；….
（1） 根据上述规律写出第5个等式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 写出第个等式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；（用含 的式子表示）
（3） 计算：.
【答案】（1）
（2）
（3） 原式
.
24．（15分）我们都知道：表示6与2的差的绝对值，也可理解为6与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;表示6与的差的绝对值，也可理解为6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：
（1） ，_ _ _ _ ；
（2） 找出所有符合条件的整数，使成立；
（3） 若数轴上表示数的点位于表示的点与表示5的点之间，求的值；
（4） 当时，的值最小，最小值是；
（5） 当时，的值最小，最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 为正整数).
【答案】（1） 5；；8
（2） 解：易知当时，成立.
因为是整数，所以或或或.
（3） 因为可理解为表示数的点到表示和5的点的距离之和，且表示数的点位于表示的点与表示5的点之间，所以.
（4） 2；；11
（5） 1；；
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