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第四章整式的加减 学情评估卷
时间:90分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．[［2025福州期末］]下列代数式中，属于单项式的是（ ）
A. B. C. D.
2．[［2025重庆期末］]下面各项与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
3．的次数和项数分别是（ ）
A. 5，3 B. 5，2 C. 2，3 D. 3，3
4．[［2025太原期末］]下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．下列去括号正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6．已知，则的值为（ ）
A. B. 6 C. 或6 D. 或30
7．已知长方形的长为，宽为，周长为，正方形的边长为，周长为，那么等于（ ）
A. B. C. D.
8．若多项式与多项式相加后，结果不含二次项，则常数的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
9．已知，，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 以上都有可能
10．[［2025西安模拟］]烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种化合物（如图①）有4个氢原子，第2种化合物（如图②）有6个氢原子，第3种化合物（如图③）有8个氢原子……按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A. 40 B. 42 C. 44 D. 46
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如果是七次单项式，那么的值为.
12．当时，是关于的一次多项式.
13．在横线上填上适当的单项式或多项式:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
14．单项式与的差仍是单项式，则_ _ _ _ _ _ .
15．如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则_ _ _ _ _ _ _ _ （用含 的式子表示）.
16．已知，，，则的值为_ _ _ _ .
三、解答题（共72分）
17．（6分）计算：
（1） ；
（2） .
18．（6分）［教材复习题变式］ 先化简，再求值：，其中，，.
19．（8分）已知多项式，，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了，求得的结果为，请你帮助小马算出的正确结果.
20．（8分）已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：.
21．（8分）对于任意式子，，定义☆.
（1） 求☆3的值；
（2） 先化简，再求值：☆，其中.
22．（10分）［教材习题变式］某餐厅中，一张桌子可坐6人，如图，有以下两种摆放方式：
（1） 当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2） 一天中午该餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的桌子，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放桌子？为什么？
23．（12分），，，四个车站的位置如图所示，车站与车站，之间的距离分别为，，车站与车站之间的距离为.其中，是不为0的有理数.
（1） 求车站，之间的距离（用含，的代数式表示）；
（2） 若车站，之间的距离比车站，之间的距离长，则车站，相距多少千米？
24．（14分）【知识回顾】
前面学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值.通常的解题方法是把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，所以.
（1） 若关于的多项式的值与的取值无关，求的值；
【能力提升】
（2） 将7个长为，宽为的小长方形（如图①）不重叠地放在大长方形内（如图②），将大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分）的面积分别记为，，当的长变化时，的值始终保持不变，求与之间的数量关系.
第四章 学情评估卷
时间:90分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．[［2025福州期末］]下列代数式中，属于单项式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2．[［2025重庆期末］]下面各项与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3．的次数和项数分别是（ ）
A. 5，3 B. 5，2 C. 2，3 D. 3，3
【答案】A
4．[［2025太原期末］]下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
5．下列去括号正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
6．已知，则的值为（ ）
A. B. 6 C. 或6 D. 或30
【答案】B
7．已知长方形的长为，宽为，周长为，正方形的边长为，周长为，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8．若多项式与多项式相加后，结果不含二次项，则常数的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】B
9．已知，，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 以上都有可能
【答案】A
10．[［2025西安模拟］]烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种化合物（如图①）有4个氢原子，第2种化合物（如图②）有6个氢原子，第3种化合物（如图③）有8个氢原子……按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A. 40 B. 42 C. 44 D. 46
【答案】B
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如果是七次单项式，那么的值为.
【答案】5;
12．当时，是关于的一次多项式.
【答案】1;
13．在横线上填上适当的单项式或多项式:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
14．单项式与的差仍是单项式，则_ _ _ _ _ _ .
【答案】
15．如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则_ _ _ _ _ _ _ _ （用含 的式子表示）.
【答案】
16．已知，，，则的值为_ _ _ _ .
【答案】8
三、解答题（共72分）
17．（6分）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
18．（6分）［教材复习题变式］ 先化简，再求值：，其中，，.
解：.
当，，时，
原式.
19．（8分）已知多项式，，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了，求得的结果为，请你帮助小马算出的正确结果.
解：由题意得，
所以.
20．（8分）已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：.
解：由数轴知，
所以，，.
所以原式.
21．（8分）对于任意式子，，定义☆.
（1） 求☆3的值；
（2） 先化简，再求值：☆，其中.
【答案】（1） 解：☆.
（2） ☆.
当时，原式.
22．（10分）［教材习题变式］某餐厅中，一张桌子可坐6人，如图，有以下两种摆放方式：
（1） 当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2） 一天中午该餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的桌子，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放桌子？为什么？
【答案】
（1） 解：第一种摆放方式能坐人.
第二种摆放方式能坐人.
（2） 选择第一种摆放方式.
理由：当时，;.
所以选择第一种摆放方式.
23．（12分），，，四个车站的位置如图所示，车站与车站，之间的距离分别为，，车站与车站之间的距离为.其中，是不为0的有理数.
（1） 求车站，之间的距离（用含，的代数式表示）；
（2） 若车站，之间的距离比车站，之间的距离长，则车站，相距多少千米？
【答案】（1） 解：，所以车站，之间的距离为.
（2） 由题意得，整理，得.
答：车站，相距.
24．（14分）【知识回顾】
前面学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值.通常的解题方法是把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，所以.
（1） 若关于的多项式的值与的取值无关，求的值；
【能力提升】
（2） 将7个长为，宽为的小长方形（如图①）不重叠地放在大长方形内（如图②），将大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分）的面积分别记为，，当的长变化时，的值始终保持不变，求与之间的数量关系.
【答案】
（1） 解：.
因为关于的多项式的值与的取值无关，
所以，解得.
（2） 设，则由题意知，，，所以.
因为当的长变化时，的值始终保持不变，
所以的值与的值无关.
所以.所以.
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