资源简介

第五章一元一次方程 学情评估卷
时间:90分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．[［2025上海黄浦区模拟］]下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2．下列方程中，解为的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4．已知是方程的解，则的值是（ ）
A. 1 B. C. 3 D.
5．下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 方程，移项，得
B. 方程，系数化为1，得
C. 方程，去括号，得
D. 方程，去分母，得
6．若式子的值与互为倒数，则的值为（ ）
A. B. 1 C. D.
7．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则当时，的值为（ ）
A. 205 B. 305 C. 255 D. 315
8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9．［教材练习变式］足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一支足球队进行了14场比赛，负了4场，共得20分，那么该队胜的场数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10．如图，在某年11月的月历表中框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若在图中换个位置按同样的方式框出五个数，则它们的和可能是（ ）
（第10题）
A. 40 B. 88 C. 107 D. 110
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知是关于的一元一次方程，则的值为.
12．如图，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入一定数量的“”“”两种物体，天平保持平衡.若甲表示，则乙可表示为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第12题）
13．小丁在解方程（为未知数）时，误将看作，解得方程的解是，则原方程的解为_ _ _ _ _ _ .
14．［教材习题变式］一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天，由甲先做2天，然后甲、乙一起做，余下的部分还要多少天才能完成？设还要天才能完成，根据题意可列方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
15．[［2025上海月考］]随着科技的发展，人工智能已经应用于多个行业.某电器商场销售一款智能扫地机器人，若将该款扫地机器人按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为4 160元，那么售出一台该款扫地机器人盈利_ _ 元.
16．[［2025宿迁期末］]按如图所示的程序计算，若开始输入的为负数，最后输出的结果为，则的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（共72分）
17．（6分）解下列方程：
（1） ;
（2） .
18．（6分）已知，.
（1） 当取何值时，
（2） 当取何值时，比大4
19．[［2025周口期末］]（8分）小明和小丽分别从，两地同时出发.小明骑自行车，小丽步行，沿着同一条道路相向匀速而行，出发后两人相遇，相遇时小明比小丽多行进，相遇后小明到达地，两人每小时分别行进多少千米？
20．（8分）某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘3，因而求得方程的解为.
（1） 求的值；
（2） 求出方程正确的解.
21．（10分）某运动装厂家生产某种运动套装，已知的布料能做上衣3件或裤子2条，一件上衣和一条裤子正好配一套，现仓库共有这种布料，若将库存的布料全部用来做这种运动装，且恰好配成整套，求制作裤子所用的布料长度.
小玉和小媛列出的方程分别为：，.
（1） 两人所列的方程中用到的等量关系分别是什么？
（2） 小玉选用的未知数表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，小媛选用的未知数表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（3） 任意选择小玉或小媛的方法来解答题目.
22．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1） 暖瓶和水杯的单价分别是多少元？
（2） 甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和28个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并说明理由.
23．[［2025三明期末］]（12分）若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”.例如：方程是方程的“滑行方程”.
（1） 方程是不是方程的“滑行方程”？请说明理由.
（2） 如果关于的方程是方程的“滑行方程”，求的值.
24．[［2025长沙模拟］]（12分）为了提高市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如下表：
每月用水量 收费
不超过10吨的部分 1.6元/吨
超过10吨而不超过20吨的部分 2元/吨
超过20吨的部分 2.4元/吨
（1） 若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？
（2） 若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？
（3） 若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78.8元，其中含2元滞纳金（水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴纳，所以收取了滞纳金），已知9月份用水量比8月份少，求小刚家8月、9月各用水多少吨？
第五章一元一次方程 学情评估卷
时间:90分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．[［2025上海黄浦区模拟］]下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
2．下列方程中，解为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3．下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】B
4．已知是方程的解，则的值是（ ）
A. 1 B. C. 3 D.
【答案】D
5．下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 方程，移项，得
B. 方程，系数化为1，得
C. 方程，去括号，得
D. 方程，去分母，得
【答案】C
6．若式子的值与互为倒数，则的值为（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】B
7．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则当时，的值为（ ）
A. 205 B. 305 C. 255 D. 315
【答案】A
8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
9．［教材练习变式］足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一支足球队进行了14场比赛，负了4场，共得20分，那么该队胜的场数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
10．如图，在某年11月的月历表中框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若在图中换个位置按同样的方式框出五个数，则它们的和可能是（ ）
（第10题）
A. 40 B. 88 C. 107 D. 110
【答案】D
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知是关于的一元一次方程，则的值为.
【答案】1;
12．如图，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入一定数量的“”“”两种物体，天平保持平衡.若甲表示，则乙可表示为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第12题）
【答案】
13．小丁在解方程（为未知数）时，误将看作，解得方程的解是，则原方程的解为_ _ _ _ _ _ .
【答案】
14．［教材习题变式］一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天，由甲先做2天，然后甲、乙一起做，余下的部分还要多少天才能完成？设还要天才能完成，根据题意可列方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
15．[［2025上海月考］]随着科技的发展，人工智能已经应用于多个行业.某电器商场销售一款智能扫地机器人，若将该款扫地机器人按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为4 160元，那么售出一台该款扫地机器人盈利_ _ 元.
【答案】160
16．[［2025宿迁期末］]按如图所示的程序计算，若开始输入的为负数，最后输出的结果为，则的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】或
三、解答题（共72分）
17．（6分）解下列方程：
（1） ;
（2） .
【答案】
（1） 解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
（2） 去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
18．（6分）已知，.
（1） 当取何值时，
（2） 当取何值时，比大4
【答案】
（1） 解：当时，，解得.
所以当时，.
（2） 当比大4时，，解得.
所以当时，比大4.
19．[［2025周口期末］]（8分）小明和小丽分别从，两地同时出发.小明骑自行车，小丽步行，沿着同一条道路相向匀速而行，出发后两人相遇，相遇时小明比小丽多行进，相遇后小明到达地，两人每小时分别行进多少千米？
解：设小明每小时行进.
由题意得,解得.
.
答：小明每小时行进，小丽每小时行进.
20．（8分）某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘3，因而求得方程的解为.
（1） 求的值；
（2） 求出方程正确的解.
【答案】
（1） 解：根据错误的去分母得，
将代入，
得，解得.
（2） 因为，
所以原方程为，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得.
所以方程正确的解为.
21．（10分）某运动装厂家生产某种运动套装，已知的布料能做上衣3件或裤子2条，一件上衣和一条裤子正好配一套，现仓库共有这种布料，若将库存的布料全部用来做这种运动装，且恰好配成整套，求制作裤子所用的布料长度.
小玉和小媛列出的方程分别为：，.
（1） 两人所列的方程中用到的等量关系分别是什么？
（2） 小玉选用的未知数表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，小媛选用的未知数表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（3） 任意选择小玉或小媛的方法来解答题目.
【答案】
（1） 解：小玉：制作上衣所用的布料长度制作裤子所用的布料长度布料的总长度，
小媛：制作裤子的条数制作上衣的件数.
（2） 制作上衣的件数（或制作裤子的条数）；制作裤子所用布料的长度
（3） 选择小玉的方法：解方程，得，所以.
答：制作裤子所用的布料长度为.（选择方法不唯一）
22．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1） 暖瓶和水杯的单价分别是多少元？
（2） 甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和28个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并说明理由.
【答案】
（1） 解：设暖瓶的单价是元，则水杯的单价是元.
根据题意，得，
解得，所以.
答：暖瓶的单价是30元，水杯的单价是8元.
（2） 选择甲商场购买更合算.理由如下：
甲商场：（元），
乙商场：（元）.
因为，
所以选择甲商场购买更合算.
23．[［2025三明期末］]（12分）若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”.例如：方程是方程的“滑行方程”.
（1） 方程是不是方程的“滑行方程”？请说明理由.
（2） 如果关于的方程是方程的“滑行方程”，求的值.
【答案】
（1） 解：方程是方程的“滑行方程”.
理由如下：解方程，得，
解方程，得.
因为，所以方程是方程的“滑行方程”.
（2） 解方程，得，
因为关于的方程是方程的“滑行方程”，
所以关于的方程的解为，
所以，
解得.
24．[［2025长沙模拟］]（12分）为了提高市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如下表：
每月用水量 收费
不超过10吨的部分 1.6元/吨
超过10吨而不超过20吨的部分 2元/吨
超过20吨的部分 2.4元/吨
（1） 若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？
（2） 若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？
（3） 若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78.8元，其中含2元滞纳金（水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴纳，所以收取了滞纳金），已知9月份用水量比8月份少，求小刚家8月、9月各用水多少吨？
【答案】（1） 解：小刚家6月份应缴水费（元）.
（2） 由题意可得小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨.设小刚家7月份的用水量为吨.依题意得，
解得，
所以小刚家7月份的用水量为16吨.
（3） 因为小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水量比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨.
设小刚家9月份的用水量为吨，则8月份的用水量为吨.
当时，依题意得，
解得，此时;
当时，依题意得，解得，不符合题意，舍去.
综上，小刚家8月份用水31吨，9月份用水9吨.
/

展开更多......

收起↑