资源简介

学校 班级 姓名 考试号(或学号) . ××××××××××××××××××密 封 线 内 请 勿 答 题××××××××××××××××
2024-2025学年七年级第二学期联考数学期末质量调研卷 2025.06
注意事项：
全卷共3大页，三大题，满分120分，考试时间120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、错选获多选均不得分）
1. 25的算术平方根是（　　）
A．5 B．±5 C．﹣5 D．25
2.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2＝40°，则∠1的度数是（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
3.对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A.∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40°
4.为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是（　　）
A．总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体
B．其中500名学生是总体的一个样本
C．样本容量是500
D．个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间
5．若x＞y成立，则下列不等式成立的是（　　）
A．﹣x＞﹣y B．﹣x+1＞﹣y+1 C．mx＞my D．2x﹣1＞2y﹣1
6．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第三象限内，则a的取值范围是（　　）
A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜1 C．a＜﹣2 D．a＜1
7．定义一种新运算“△”，a△b＝a2﹣ab，则△1的值为（　　）
A． B． C． D．
8．《九章算术》中的“盈不足”一章有一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
9．下列采用的调查方式中，不合适的是（　　）
A．企业招聘，对应聘人员进行面试，采用普查
B．检查神舟飞船十四号的各零部件，采用抽样调查
C．了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用普查
D．了解某县中学生睡眠时间，采用抽样调查
10．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣②
11．在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，不填、错填不得分）
13．﹣8的立方根是 　 　 ．
14．若一个正数a的两个平方根分别是2x+6 和x﹣18，那么a等于 　 　.
15．如图AB∥CD，AE交DF于点C，∠ECF＝134°，则∠A＝　 　 ．
在平面直角坐标系中，点P在y轴的右侧，距x轴3个单位，距y轴2个单位，则P点坐标为　 　 ．
关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 　 　
18.如图，动点P在平面直角坐标系中，按照图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2）……，按照这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是　 　 ．

三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（5分）计算：．
20.（5分）解方程：（x﹣1）2＝64．
2.1（5分）解方程组：
22．（7分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（0，2），△A'B'C'经过平移，使点C'移到点C，得到△ABC．
（1）画出△ABC；
（2）若点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P的对应点P′的坐标是 　 　 ．
（3）求△ABC的面积．
24.（8分）某校动员学生课余时间练习书法，为了了解学生们每天练习书法的情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生在五种选项中选择自己每天练习书法的时间，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 　 　 名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是 　 ，20min所对应的扇形圆心角的度数是 　 　 度；
（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图：
（4）根据以上调查结果，请估计该校800名学生中每天练习书法时间为25min的学生人数．
25.（8分）某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价；
（2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？
26.（8分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD，交AD于点E．
（1）求证：∠1＝∠3；
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA＝28°，求∠3的度数．
27.（12分）如图，直线l1∥l2，点A为直线l1上的一个定点，点B为直线l1l2之间的定点，点C为直线l2上的动点．
（1）当点C运动到图1所示位置时，求证：∠ABC＝∠1+∠2；
（2）点D在直线l2上，且∠DBC＝∠2（0°＜∠2＜90°），BE平分∠ABD．
①如图2，若点D在AB的延长线上，∠1＝48°，求∠EBC的度数；
②若点D不在AB的延长线上，且点C在直线AB的右侧，请直接写出∠EBC与∠1之间的数量关系．（本问中的角均为不大于180°的角）
2024-2025学年七年级第二学期联考数学参考答案
选择题
A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B 10.A 11.B 12.B
填空题
-2 14. 196 15. 46° 16.（2,3）或（2，-3）(漏一个不得分）17.﹣2＜a≤﹣1． 18（-2024，0）
三、解答题
19.解：原式=4-3+-2-1................................................................................4分
=-2..............................................................................................5分
20.原方程整理得：
x﹣1＝±8，................................................................................................2分
x﹣1＝8或x﹣1＝﹣8，..............................................................................4分
x＝9或x＝﹣7．..........................................................................................5分
21.解：
，
①﹣②×3，可得﹣7x＝﹣7，...................................................................2分
解得x＝1，. .........................................................................................3分
把x＝1代入①，解得y＝﹣1， ..................................................................4分
∴原方程组的解是/... ..................... .........................5分
22.解：
，
解不等式①，得：x＜1，..................................................................................2分
解不等式②，得：x≥﹣3，..............................................................................4分
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，.............................................................................5分
将解集表示在数轴上如下：
. .............................7分
23.
(1）如图所示，△ABC即为所求； .............................3分
（2）由图形可知，点C'向上平移3个单位长度再向左平移4个单位长度得到点C，
∴若点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P的对应点P′的坐标是（a+4，b﹣3），
故答案为：（a+4，b﹣3）；.. .................................................................5分
S△ABC＝4×5-×4×2-×3×2-×5×2=8 ...................................8分
24题：
（1）本次共调查了 　50　 名学生； ...................................2分
（2）m的值是 　32　 ，20min所对应的扇形圆心角的度数是 　72　 度；........4分
（3）每天练习书法时间为10min的学生人数为：50﹣8﹣16﹣10﹣4＝12（名），
补全条形统计图如下：.
..................................6分
（4）
800×=64（人）
答：该校800名学生中每天练习书法时间为25min的学生人数大约有64人．.............8分
25.解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元， ............1分
由题意可得：， ............2分
解得：，. ...........3分
答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；. ...........4分
（2）设需要购买a个甲种笔记本， ...........5分
由题意可得：10a+5（35﹣a）≤300， ...........6分
解得：a≤25， ..........7分
答：至多需要购买25个甲种笔记本． ..........8分
26题：
（1）证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1＝∠2， ............1分
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3， ............3分
∴∠1＝∠3； ............4分
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∵∠CDA＝28°，
∴∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝28°+90°＝118°， ............5分
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴∠ABD＝180°﹣118°＝62°， ............7分
∵BC平分∠ABD，
∴∠1＝∠2=∠ABD=×62°＝31°，
∵∠1＝∠3，
∴∠3＝31°． ...........8分
27.（1）证明：过点B向右作BF∥l1，如图，
则∠ABF＝∠1，
∵l1∥l2，
∴BF∥l2，
∴∠FBC＝∠2，
∴∠ABF+∠FBC＝∠1+∠2，
即∠ABC＝∠1+∠2； ...........2分
（2）①∵BE平分∠ABD，点D在AB的延长线上，
∴∠ABE＝90°，
∵∠DBC＝∠2，
∴180°﹣∠ABC＝∠2，
由（1）知，∠2＝∠ABC﹣∠1，
∴180°﹣∠ABC＝∠ABC﹣∠1，
∴∠ABC=°，
∵∠1＝48°，
∴∠ABC==114°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝114°﹣90°＝24°； ..........6分
②∠EBC=∠1或∠EBC＝180°-∠1．
证明：a.当点D在直线AB左侧时，如图，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=∠ABD，
∵∠DBC＝∠2，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE
＝∠ABC-∠ABD
＝∠ABC-（∠ABC+∠DBC）
=∠ABC-∠DBC
=∠ABC-∠2，
由（1）得∠ABC＝∠1+∠2，
∴∠EBC=（∠1+∠2）-∠2，
∴∠EBC=∠1； ..........9分
b.当点D在直线AB右侧时，如图，延长AB交l2与F，则∠AFC＝∠1，
∴∠FBC＝180°﹣∠1﹣∠2，
∵∠DBC＝∠2，
∴∠DBF＝∠DBC﹣∠FBC
＝∠2﹣180°+∠1+∠2
＝2∠2﹣180°+∠1
∴∠EBD=（180°﹣∠DBF）
=（180°﹣2∠2+180°﹣∠1）
＝180°﹣∠2-∠1
∴∠EBC＝∠EBD+∠DBC
＝∠EBD+∠2
＝180°﹣∠2 - ∠1+∠2
＝180°- ∠1．
综上所述，∠EBC=∠1或∠EBC＝180°-∠1． ..........12分
．

展开更多......

收起↑