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2025年浙江省中考数学模拟试卷（省统一命题卷03）
一．选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．16的相反数是（　　）
A．16 B．﹣16 C． D．
2．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
3．在2023年杭州亚运会的赛场上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者四处奔波的动人身影，他们就像一朵朵热情洋溢的小花，在各自岗位上展现开放，阳光向上的风采．将37600用科学记数法表示应为（　　）
A．0.376×105 B．37.6×103 C．3.76×104 D．3.76×105
4．下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．（a3）3＝a9
C．a3b2÷a3b2＝0 D．x3 x2＝x6
5．一组数据﹣2，a，5，3，7有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（　　）
A．﹣2 B．3 C．5 D．7
6．若x﹣y＝3xy，则的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若…，…欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢x定，布y定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失条件应为（　　）
A．4定绢价50贯，3定布价90贯 B．4定绢价90贯，3定布价50贯
C．4定布价90贯，3定绢价50贯 D．4定布价50贯，3定绢价90贯
8．如图，∠CAB＝25°，∠ABC＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，连接CD，若点D，C，B在同一条直线上，则∠BDE的度数为（　　）
A．65° B．60° C．55° D．50°
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
9．赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形ABCD，中间是一个小正方形EFGH，连接DE，并延长交BC于点I，若H是AE的中点，AB＝5，则EI的长（　　）
A．1 B． C． D．
10．如图，已知点A在函数y（k是常数，k＞0，x＞0）图象上，点C在函数y（x＞0）图象上，连结AC交x轴于点B，D是x轴上的点，若OA＝AB，BC＝CD，且△BCD的面积为1，则△AOB的面积为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．分解因式：x2﹣9＝　 　 ．
12．已知一个箱子里放有3个白球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同．现在从箱子中任意摸出一个球，是黑球的概率为 　 　 ．
13．请写出一个大于2且小于3的二次根式：　 　 ．
14．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOC＝130°，则∠ABC的度数为 　 　 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB＝8，则EF的长为　 　 ．
（第15题图） （第16题图）
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，E为边AD上的动点，连结BE，CE，将△ABE沿BE折叠得△FBE，再将△FBE沿CE折叠得△GHE（F与G为对应点），当点G落在△CDE内部（不包括△CDE的边）时，则AE长的取值范围是　 　 ．
三．解答题（本大题有8小题，共72分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）解不等式组
19．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，CD＝4BD，AD⊥BC，sinC．
（1）求tanB的值；
（2）若AB＝10，求△ACD的周长．
20．（8分）某教育研究机构对区域内九年级学生“面对学习压力时的应对方式”采取随机抽样的方式进行问卷调查（要求：本问卷为单选题，请不要多选或漏选），结果分为五类：A．尽量放松自己，避免过度焦虑；B．向老师、家长和朋友寻求帮助与支持；C．积极调整心态，努力克服困难；D．感到压力很大，但不知道怎么办；E．不太在意压力，顺其自然就好．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
（1）求调查的总人数．
（2）若该区域共有九年级学生2800名，请根据调查结果估计该区域九年级学生中以“C．积极调整心态，努力克服困难”作为应对方式的人数．
21．（8分）已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，为了得到矩形ABCD，甲、乙两位同学的作图方法如下．
甲：如图1，以点A为圆心，BC长为半径画弧，再以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点D与B位于AC的异侧，连结AD，CD，得四边形ABCD．
乙：如图2，分别以点A，C为圆心，大于的相同长为半径画弧，连结两弧交点的直线交AC于点O，连结BO；再以点O为圆心，OB长为半径画弧，交线段BO的延长线于点D，连结AD，CD，得四边形ABCD．
请判断甲、乙两位同学的作法是否正确，并选择其中一种作法说明判断理由．
22．（10分）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．
（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
23．（10分）已知抛物线y＝x2﹣2bx+c．
（1）若点（2，c）在抛物线上．
①求抛物线的对称轴；
②当0≤x≤3时，y的最大值为4，求抛物线的函数表达式；
（2）当0≤x≤1时，y＝x2﹣2bx+c（0＜b＜1）最大值与最小值的差为，求b的值．
24．（12分）【动手操作】如图1是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿异于AB的直径MN对折，点B落在⊙O上的点C处（不与点A重合），将纸片还原后，连接MB、MC、AC．若⊙O的直径为8．
（1）【数学思考】试确定弦AC与直径MN的位置关系，并说明你的理由；
（2）【问题探究】如图2，上述操作方法、条件不变，当MC⊥AB时，求MB的长；
（3）【类比拓展】如图3，上述操作方法、条件不变，当AC＝CD时，求MB的长．
2025年浙江省中考数学模拟试卷（省统一命题卷03）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．
解：16的相反数是﹣16．故选：B．
2．
解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，故选：D．
3．
解：37600＝3.76×104．故选：C．
4．
解：A、x2+x2＝2x2，选项运算错误，不符合题意；
B、（a3）3＝a9，选项运算正确，符合题意；
C、a3b2÷a3b2＝1，选项运算错误，不符合题意；
D、x3 x2＝x5，选项运算错误，不符合题意；故选：B．
5．
解：∵数据﹣2，a，5，3，7有唯一的众数7，∴a＝7，
把这些数从小到大排列为﹣2，3，5，7，7，则这组数据的中位数是5．
故选：C．
6．
解：∵
．
当x﹣y＝3xy时，原式3．故选：A．
7．
解：∵绢与布共有40定，且绢有x定，布有y定，
∴可列出方程x+y＝40；
∵绢与布共卖得680贯钱，且所列方程组中另一个方程为xy＝680，
∴题中用“…，…”表示的缺失条件应为4定绢价90贯，3定布价50贯．故选：B．
8．
解：∵∠CAB＝25°，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝115°，
∵点D，C，B在同一条直线上，
∴∠ACD＝∠CAB+∠ABC＝65°．由旋转得，∠ADE＝∠ACB＝115°，AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD＝65°，∴∠BDE＝∠ADE﹣∠ADC＝50°．
故选：D．
9．
解：∵四边形ABCD和EFGH都是正方形，
∴∠DHE＝∠HEF＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝CD＝AB＝5，
∵H是AE的中点，∴DH垂直平分AE，∴AD＝DE＝AB＝5，∠DAH＝∠DEH，
∵∠DEF+∠DEH＝90°，∠DEF＝∠BEI∴∠BEI+∠DAH＝90°，
∵Rt△ADH≌Rt△BAE，∴∠ABE＝∠DAH，
∵∠ABE+∠IBE＝90°∴∠DAH+∠IBE＝90°∴∠BEI＝∠IBE，
∴BI＝EI，设EI的长为x，∴BI＝EI＝x，
∴DI＝DE+IE＝5+x，IC＝BC﹣BI＝5﹣x，
在Rt△DCI中，DI2＝IC2+DC2，∴（5+x）2＝（5﹣x）2+52，
解得，，即EI的长为，故选：C．
10．
解：作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，则AE∥CF，
∵OA＝AB，BC＝CD，∴OE＝BE，BF＝DF，
由题意设点A（m，），点C（n，），则BE＝OE＝m，AE，DF＝BF＝n﹣2m，CF，
∴BD＝2（n﹣2m），
∵AE∥CF，∴△ABE∽△CBF，∴，即，
∴m2＝n2﹣2mn，∴2m2＝（n﹣m）2，
∴n＝（1）m或n＝（1）m（舍去），
∴BD＝2（）m，CF，
∵△BCD的面积为1，
∴，
∴k＝3+2，∵S△AOE，∴S△AOB＝2S△AOE＝k＝3+2．故选：D．
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．
解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
12．
解：∵一个箱子里放有3个白球和2个黑球，共有5个球，
∴从箱子中随机摸出一个球是黑球的概率是．故答案为：．
13．
解：∵4＜5＜9，∴23，
∴写出一个大于2且小于3的无理数是．
故答案为：（答案不唯一）．
14．
解：由题知，∠ABC∠AOC．
故答案为：65°．
15．
解：∵平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，∵点E为OC的中点，∴，
∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠CAB，∠CFE＝∠CBA，
∴△CEF∽△CAB，∴，
∴EFAB8＝2，即EF的长为2．故答案为：2．
16．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝10，
如图所示，点F，G重合时，
∵△FBE和△GHE是△ABE折叠而来的，
∴AB＝FB＝GH＝4，∠A＝∠EFB＝∠EGH＝90°，AE＝FE＝GE，
在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，BC＝10，BF＝4，
∴，
设AE＝EF＝x，则，DE＝AD﹣AE＝10﹣x，
在Rt△CDE中，CE2＝DE2+CD2，
∴，
解得，∴；
如图所示，点G在AD上，
根据折叠得到，AB＝BF＝GH＝4，∠A＝∠F＝∠EGH＝90°，∠AEB＝∠FEB，∠CE＝∠CEG，
∴∠AEB+∠BEF+∠CEF+∠CEG＝2∠BEF+2∠CEF＝180°，
∴∠BEF+∠CEF＝90°，即BE⊥CE，
∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠CED＝90°，
∴∠ABE＝∠DEC，且∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，
根据上述计算得到AE＝x，DE＝10﹣x，AB＝CD＝4，
∴，整理得，x2﹣10x+16＝0解得x1＝2，x2＝8，
当AE＝2时，AE＝EG＝4＜AD＝10，符合题意；
当AE＝8时，AE＝EG＝16＞AD＝10，即点G在AD延长线上，不符合题意；∴AE＝2，
∴当点G落在△CDE内部（不包括△CDE的边）时，则AE长的取值范围是，
故答案为：．
三．解答题（本大题有8小题，共72分）
17．
解：原式＝8﹣1+2＝9．
18．
解：，
解①得：x＜10，
解②得：1≤x，
故不等式组的解集为：1≤x＜10．
19．
解：（1）∵AD⊥BC，
∴△ADC、△ABD都是直角三角形．
在Rt△ADC中，
∵sinC，
设AD＝3k，则AC＝5k．
∴CD4k．
∵CD＝4BD，
∴BD＝k．
在Rt△ADB中，
∴tanB3；
（2）在Rt△ADB中，
∵AB2＝AD2+BD2，即102＝k2+（3k）2，
∴k2＝10．
∴k（不合题意舍去）．
当k时，AD＝3，CD＝4，AC＝5，
∴△ACD的周长＝AD+CD+AC
＝345
＝12．
20．
解：（1）15÷15%＝100（人），
答：调查的总人数为100人；
（2）1﹣25%﹣15%﹣15%﹣10%＝35%，
2800×35%＝980（人）．
答：以“C．积极调整心态，努力克服困难”作为应对方式的人数约为980人．
21．
解：甲乙的两种作法正确．
甲：由作图可知AD＝BC，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
乙：由作图可知AO＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
22．
解：（1）设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt+b，
，
解得，
即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝120t﹣600（5≤t≤8）；
（2）由图象可得，
甲的工作效率为120÷3＝40（个/时），
a＝120+40×（8﹣4）＝280，
即a的值是280，实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件；
（3）设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，
120+40（c﹣4）+（120c﹣600）＝480，
解得c＝7，
即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
23．
解：（1）①把点（2，c）代入抛物线y＝x2﹣2bx+c中得：4﹣4b+c＝c，
∴b＝1，
∴y＝x2﹣2x+c＝（x﹣1）2+c﹣1，
∴抛物线的对称轴是：直线x＝1；
②∵抛物线的对称轴是：直线x＝1，且a＝1＞0，
∴当0≤x≤3时，x＝3时，y有最大值为4，
∴9﹣6+c＝4，
∴c＝1，
∴抛物线的函数表达式为：y＝x2﹣2x+1；
（2）∵y＝x2﹣2bx+c（0＜b＜1），
∴y＝x2﹣2bx+c＝（x﹣b）2﹣b2+c，
∴抛物线的对称轴是：直线x＝b，
∴当0≤x≤1时，x＝b时有最小值是﹣b2+c，
分两种情况：
①如图1，当0≤x≤1时，若x＝0时取最大值为c，
则c﹣（﹣b2+c），
∴b2，
∴b1，b2（舍）；
②如图2，当0≤x≤1时，若x＝1时取最大值为1﹣2b+c，
则1﹣2b+c﹣（﹣b2+c），
∴（b﹣1）2，
∴b1＝1，b2＝1（舍）；
综上，b的值是或1．
24．
解：（1）弦AC与直径MN的位置关系是AC∥MN．理由如下：
如图1，根据圆的性质，得∠C＝∠B；
根据折叠的性质，得∠CMN＝∠BMN；
∵OB＝OM，
∴∠B＝∠BMN，
∴∠C＝∠CMN，
∴AC∥MN．
（2）根据圆的性质，得∠C＝∠B；
如图2，根据折叠的性质，得∠CMN＝∠BMN，MB＝MC；
∵OB＝OM，
∴∠B＝∠BMN，
∴∠C＝∠CMN，
∴∠C＝∠B＝∠CMN＝∠BMN，
∵MC⊥AB，
∴∠ODM＝90°，∠B+∠CMN+∠BMN＝90°，CD＝MD，
∴∠C＝∠B＝∠CMN＝∠BMN＝30°，
∵⊙O的直径为8，
∴OM＝4，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）如图3，
∵AC＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA；
∵AC∥MN，
∴∠CAD＝∠MOD，
∵∠MDO＝∠CDA，
∴∠MDO＝∠MOD，
∴MO＝MD＝4；
∵∠CAD＝∠CMB，
∴∠MDB＝∠CMB，
∴MB＝BD＝MC，
∵∠MDB＝∠CMB＝∠CAD＝∠CDA，
∴△CAD∽△BMD，
∴，
设MB＝BD＝MC＝x，
则CD＝x﹣4，AD＝8﹣x，
∴x（8﹣x）＝4（x﹣4），
解得（舍去），
∴．

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