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2025年浙江省中考数学模拟试卷（省统一命题卷04）
一．选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．室内温度20℃，室外温度﹣10℃，则室内温度比室外温度高（　　）
A．20℃ B．30℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃
2．近年来，人工智能大模型的参数量飞速增长．某大模型的参数量约为175000000000个，数据175000000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.75×109 B．1.75×1010 C．1.75×1011 D．1.75×1012
3．已知分式的值为0，则x＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
4．若△ABC是锐角三角形，且∠A＝60°，则∠B可能的度数是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．随机转动如图的游戏转盘，当转盘停止转动后，指针落在“D”所示区域内的概率是（　　）
A． B． C． D．
（第5题图） （第6题图）
6．如图，在⊙O中，AB为直径，点C，D是圆上的点，且∠ADC＝50°，则∠CAB的度数为（　　）
A．50° B．80° C．40° D．30°
7．下列等式变形正确的是（　　）
A．若ax＝a，则x＝1 B．若，则x＝a
C．若x4＝a4，则x＝a D．若，则x＝a
8．如图，在6×6方格中，点A，B，C均在格点上，△ABC的对称轴经过格点（　　）
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
9．反比例函数的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点．下列正确的选项是（　　）
A．当t＜﹣4时，y2＜y1＜0 B．当﹣4＜t＜0时，y2＜y1＜0
C．当﹣4＜t＜0时，0＜y1＜y2 D．当t＞0时，0＜y1＜y2
10．如图，在等腰直角三角形ABC中，BC＝8，D是BC上一点，BD＜CD，连结接AD，作DE⊥AD，交BC的垂线CE于点E．连接AE，交BC于F，若设CF＝x，CE＝y，在D的运动过程中，下列代数式的值不变的是（　　）
A．x+y B．xy C．x2+y2 D．
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．因式分解：a2﹣2a＝　 　 ．
12．合并同类项： 　 　 ．
13．如表是某班三位男生5次立定跳远的成绩（单位：米），他们5次立定跳远的平均成绩均为2.85米，若要根据表格内的成绩选择一位发挥较稳定的同学代表班级参加年级立定跳远比赛，应选择 　 　 （填“甲”“乙”“丙”中的一个）．
成绩（米） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 2.95 2.85 2.83 2.82 2.80
乙 2.88 2.85 2.85 2.83 2.84
丙 2.90 2.90 2.90 2.70 2.85
14．在平面直角坐标系中，对于点M（x1，y1），给出如下定义：当点N（x2，y2），满足x1+x2＝y1+y2时，称点N是点M的等和点．若点M（3，﹣2）的等和点N在直线y＝x+b上，则b＝　 　 ．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的角平分线，点E在BD上，过点E作EF⊥BD，交AB于点F．若BE＝4，BF＝5，DE＝EF，则BC＝ 　 　 ．
16．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣3x+1上的两点，其对称轴是直线x＝x0，若|x1﹣x0|＞|x2﹣x0|时，总有y1＞y2，同一坐标系中有M（﹣1，﹣2），N（3，2），且抛物线y＝ax2﹣3x+1与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是 　 　 ．
三．解答题（本大题有8小题，共72分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
19．（8分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边中点，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AD＝5，CE＝2，求△ABC的面积．
20．（8分）某校组织了一次G20知识竞赛活动，根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下，仔细阅读图表解答问题：
分数段 频数 频率
80≤x＜85 a 0.2
85≤x＜90 80 b
90≤x＜95 60 c
95≤x＜100 20 0.1
（1）求出表中a，b，c的数值，并补全物数分布直方图；
（2）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？
21．（8分）如图，直线AM∥BN，连接AB，作∠ABN的平分线BC，交AM于点C．
（1）求证：AB＝AC．
（2）圆圆说：“以点C为圆心，CA长为半径作弧，交BN于点D，则四边形ABDC为菱形．”圆圆的说法是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明作法中存在的问题，并说说使作出的四边形ABDC为菱形的点D的方法．
22．（10分）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．
（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
23．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点，抛物线的对称轴是直线x＝t．
（1）当t＝2时，
①直接写出b与a满足的等量关系；
②若y1＝y2，则x1+x2＝ 　 　 ．
（2）已知x1＝t﹣3，x2＝t+1，点C（x3，y3）在抛物线上．当3＜x3＜4时，总有y1＞y3＞y2，求t的取值范围．
24．（12分）【初步探索】（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 　 　 ．
【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
【拓展延伸】（3）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．
2025年浙江省中考数学模拟试卷（省统一命题卷04）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．
解：根据题意得20﹣（﹣10）＝20+10＝30（℃），
即室内温度比室外温度高30℃，故选：B．
2．
解：175000000000＝1.75×1011．故选：C．
3．
解：根据题意得，|x|﹣1＝0且1﹣x≠0，
解得x＝﹣1．故选：B．
4．
解：设∠B＝x°（x＞0），则∠C＝180°﹣60°﹣x°，
根据题意得：，解得：30＜x＜90，
∴30°＜∠B＜90°．故选：D．
5．
解：指针落在“D”所示区域内的概率是．故选：C．
6．
解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，∵，∴∠ABC＝∠ADC＝50°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°．故选：C．
7．
解：A．若ax＝a，当a≠0时，x＝1，当a＝0时，x为任意数，因此选项A不符合题意；
B．若1，而a≠0，所以x＝a，因此选项B符合题意；
C．若x4＝a4，则x＝±a，因此选项C不符合题意；
D．若a，则x＝±a，而a≥0，因此选项D不符合题意；故选：B．
8．
解：如图所示：
由题意可知，△ABC的等腰三角形，它的对称轴是底边AB的中线所在的直线，即△ABC的对称轴经过格点P3．故选：C．
9．
解：∵反比例函数中，k＝4＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
A、当t＜﹣4时，t+4＜0，∵t＜t+4，∴y2＜y1＜0，正确，符合题意；
B、当﹣4＜t＜0时，点P（t，y1）在第三象限，点Q（t+4，y2）在第一象限，
∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜0＜y2，原结论错误，不符合题意；
C、由B知，当﹣4＜t＜0时，y1＜0＜y2，原结论错误，不符合题意；
D、当t＞0时，t+4＞0，∴P（t，y1），Q（t+4，y2）在第一象限，
∵t＜t+4，∴y1＞y2＞0，原结论错误，不符合题意．故选：A．
10．
解：如图所示，过点A作AG⊥BC于点G，
∵等腰直角三角形ABC中，BC＝8，
∴，∵CE⊥BC，∴AG∥EC，
∴△AGF∽△ECF，∴即，解得：，
∴x+yy，，都不是定值，
∴是定值，故选：D．
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．
解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
12．
解：．
故答案为：．
13．
解：∵甲的成绩在2.80至2.95之间波动，乙的成绩在2.83至2.88之间波动，丙的成绩在2.70至2.90之间波动，
∴乙的方差最小，成绩最稳定，
∴应选择乙．
故答案为：乙．
14．
解：∵点N是点M的等和点，且点M的坐标为（3，﹣2），
∴可以设点N的坐标为（m，5+m）．
∵点N在直线y＝x+b上，
∴5+m＝m+b，
∴b＝5．
故答案为：5．
15．
解：作DH⊥AB于点H，则∠BHD＝∠C＝90°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠HBD＝∠CBD，
∵BD＝BD，
∴△HBD≌△CBD（AAS），
∵EF⊥BD于点E，
∴∠BEF＝90°，
∵BE＝4，BF＝5，
∴DE＝EF3，
∴BD＝BE+DE＝4+3＝7，
∵cos∠ABD，
∴BHBD7，
∴BC＝BH，
故答案为：．
16．
解：设直线MN的解析式为y＝kx+b（k≠0），
则，
∴，
∴MN的解析式为y＝x﹣1，
∵A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣3x+1上的两点，其对称轴是直线x＝x0，若|x1﹣x0|＞|x2﹣x0|时，总有y1＞y2，
∴a＞0，
∵抛物线y＝ax2﹣3x+1与线段MN有两个不相同的交点，
∴x＝3时，y≥2，且抛物线与直线MN有交点，
∴a，
令x﹣1＝ax2﹣3x+1，整理得：ax2﹣4x+2＝0，
∵Δ＝16﹣8a＞0，
∴a＜2，
∴a＜2，
故答案为：a＜2．
三．解答题（共8小题）
17．
解：|1|
．
18．
解：7≤1x，
去分母，得：3（5x﹣3）﹣42≤6﹣4x，
去括号，得：15x﹣9﹣42≤6﹣4x，
移项及合并同类项，得：19x≤57，
系数化为1，得：x≤3，其解集在数轴上表示如下，
．
19．
（1）证明：∵D是BC边中点，
∴BD＝CD，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠BFD＝∠CED＝90°，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（AAS）；
（2）解：由（1）得：△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACDAD BFAD CE＝AD CE＝5×2＝10．
20．
解：（1）20÷0.1＝200，
a＝200×0.2＝40；b＝80÷200＝0.4；c＝60÷200＝0.3；
统计图如图：
（2）把所用数据从小到大排列，位置处于中间的是第100名和101名，
∵40 100，40+80 100，
∴第100名和101名成绩落在85～90分数段；
∴中位数落在85～90分数段．
21．
（1）证明：∵AC∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC＝∠CBN，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC；
（2）解：圆圆的说法错误．如图，点D的位置不唯一，四边形ABDC不一定是菱形．
正确方法是：以B为圆心，BA为半径作弧交BN于点D，连接CD，四边形ABDC即为所求．
22．
解：（1）设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt+b，
，
解得，
即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝120t﹣600（5≤t≤8）；
（2）由图象可得，
甲的工作效率为120÷3＝40（个/时），
a＝120+40×（8﹣4）＝280，
即a的值是280，实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件；
（3）设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，
120+40（c﹣4）+（120c﹣600）＝480，
解得c＝7，
即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
23．
解：（1）①∵t2，
∴b＝﹣4a；
②∵M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点，
∴M（x1，y1），N（x2，y2）关于对称轴对称，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴，
∴x1+x2＝4．
故答案为：4；
（2）由题意可知，M（x1，y1）在对称轴的左侧，N（x2，y2）在对称轴的右侧，
∵点C（x3，y3）在抛物线上，3＜x3＜4，
∴点C（x3，y3）关于对称轴的对称点为（2t﹣x3，y3），
∴2t﹣4＜2t﹣x3＜2t﹣3，
当点C（x3，y3）在对称轴的左侧时，
∵当3＜x3＜4时，总有y1＞y3＞y2，
∴，解得5≤t≤6；
当点C（x3，y3）在对称轴的右侧时，
∵当3＜x3＜4时，总有y1＞y3＞y2，
∴，解得1≤t≤2；
∴t的取值范围是1≤t≤2或5≤t≤6．
24．
解：（1）结论：∠BAE+∠FAD＝∠EAF．
理由：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+DF，
∴EF＝DF+DG＝FG，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．
故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；
（2）仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；
（3）结论：∠EAF＝180°∠DAB．
理由：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ADC＝∠ABE，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠FAE＝∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，
即2∠FAE+∠DAB＝360°，
∴∠EAF＝180°∠DAB．

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