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2025年浙江省中考数学适应性试卷（省统一命题卷）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．2025的相反数是（　　）
A．﹣2025 B．2025 C． D．
2．电影《志愿军：存亡之战》以7.61亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据7.61亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.761×109 B．7.61×108 C．7.61×106 D．761×108
3．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5
5．如图，△ABC与△A′B′C′位似，点O为位似中心，若△ABC的周长等于△A′B′C′周长的．AO＝2，则OA′的长度为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．在学校举办的一场以“礼赞祖国感党恩，青春逐梦新时代”为主题的歌咏比赛中，为了避免评委因为主观因素而给出过高或者过低的分数，学校采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后计算各个选手的平均得分的评分方法．如果去掉一个最高分和一个最低分，以下数据一定不会发生改变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．已知，在△ABC中，AB＝AC，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到△ABC三边距离相等的是（　　）
A．B． C．D．
8．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，使CD⊥AB，测得∠CAD＝60°，∠BCA＝30°，CD＝12m，那么河宽AB为（　　）
A．8m B．12m C．6m D．24m
（第8题图） （第10题图）
9．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的图象与一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象交于（x1，y1）和（x2，y2）两点，（　　）
A．若a＜0，m＜0，则x1+x2＞2h B．若a＞0，m＜0，则x1+x2＞2h
C．若x1+x2＞2h，则a＞0，m＞0 D．若x1+x2＜2h，则a＞0，m＜0
10．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠A＝60°，点E在BC边上，连结DE，将DE绕顶点D按顺时针方向旋转120°得到DE′，连结AE′，CE′．当CE＝4时，△CDE′的面积为（　　）
A． B．6 C． D．9
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．方程2x﹣3＝7的解为 　 　 ．
12．分解因式：a2b﹣4ab＝ 　 　 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、BC、BD．若∠BCD＝20°，则∠ABD＝　 　 °．
14．三张完全相同的卡片上分别写有函数y＝3x，y，y＝x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上的函数图象在第一象限内y随x的增大而减小的概率是　 　 ．
15．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连接EG．若AE＝1，AB＝4，则 　 　 ．
（第15题图） （第16题图）
16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E在BC边上，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段FE，连接AF，交CD于点G，连接CF，若，则CF的长是　 　 ．
三、解答题（本大题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．如图，已知E、F分别是 ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若∠BAC＝90°，AC平分∠EAF，且BC＝8cm，求BE的长．
20．《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》已经正式实施，新课程标准明确要求要设置劳动课程．某学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校在七年级学生中对四项劳动内容（A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明礼仪劝导）开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下：
请结合统计图回答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，请计算项目B所占扇形的圆心角是多少度？
（3）若该校七年级共有学生600人，试估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有多少人．
21．共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行x min，收费yA元，且；B品牌电动车骑行x min，收费yB元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示．
（1）说明图中函数yA与yB图象的交点P表示的实际意义．
（2）已知王老师家与学校的距离为9km，且王老师骑电动车的平均速度为300m/min，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由．
（3）请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
22．如图1．点A、B在直线MN上（A在B的左侧），点P是直线MN上方一点．若∠PAN＝x°，∠PBN＝y°，记（x，y）为P的双角坐标．例如，若△PAB是等边三角形，则点P的双角坐标为（60，120）．
（1）如图2，若AB＝22cm，P（26.6，58），求△PAB的面积；
（参考数据：tan26.6°≈0.50，tan58°≈1.60．）
（2）在图3中用直尺和圆规作出点P（x，y），其中y＝2x且y＝x+30．（保留作图痕迹）
23．已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）．
（1）若抛物线经过点（﹣6，4），求该抛物线的对称轴．
（2）若将抛物线上的点（﹣3，﹣5）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，仍在该抛物线上，求该抛物线的解析式．
（3）若抛物线的对称轴为直线，点（﹣1，m），（1，n）在抛物线上，求证：mn≤18．
24．如图，点P在正方形ABCD的对角线BD延长线上，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F．
（1）若∠PAD＝15°，
①求∠PEF的度数；
②设AB＝4，求PE的长；
（2）求证：CEPD．
2025年浙江省中考数学适应性试卷（省统一命题卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．
解：2025的相反数是﹣2025．故选：A．
2．
解：7.61亿＝761000000＝7.61×108．故选：B．
3．
解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：D．
4．
解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a2 a3＝a5，故B符合题意；
C、a6÷a2＝a4，故C不符合题意；
D、（a2）3＝a6，故D不符合题意；故选：B．
5．
解：∵△ABC与△A′B′C′位似，
∴△ABC∽△A′B′C′，且AC∥A′C′，
∵△ABC的周长等于△A′B′C′周长的，
∴相似比为1：4，∴，
∵AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，
∴，∵AO＝2，
∴，故选：C．
6．
解：去掉一个最高分和一个最代分，
位于中间位置或中间两数的平均数不改变，
所以不影响中位数，故选：B．
7．
解：一定能使点O到△ABC三边距离相等的是D，故选：D．
8．
解：∵∠CAD＝60°，∠BCA＝30°，
∴∠B＝∠CAD﹣∠BCA＝30°＝∠BCA，∴AB＝AC，Rt△ACD中，
∵∠CAD＝60°，CD＝12m，∴∠ACD＝30°，
∴ADACAB，∠ACD＝∠B，
∵∠ADC＝∠CDB，∴△ADC∽△CDB，
∴，∴，
解得AB＝8m．故选：A．
9．
解：∵y＝a（x﹣h）2+k，
∴抛物线对称轴为直线x＝h，∵a＜0，m＜0，
∴抛物线开口向下，一次函数中y随x增大而减小，
设x1＜x2，则y1＞y2，
∴h，∴x1+x2＞2h．故选：A．
10．
解：如图，过点D作DF⊥AB于F，过点E'作GH⊥直线CD于G，交直线AB于H，
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴∠ADC＝120°，AD＝CD，∠DCB＝∠DAB＝60°，
∵DF⊥AB，∴∠ADF＝30°，
∴AF＝3，DFAF＝3，
∵将DE绕顶点D按顺时针方向旋转120°得到DE′，
∴DE＝DE'，∠EDE'＝120°＝∠ADC，
∴∠CDE＝∠ADE'，∴△CDE≌△ADE'（SAS），
∴CE＝AE'＝4，∠DCE＝∠DAE'＝60°，∴∠HAE'＝60°，
∵GH⊥DG，AB∥CD，∴GH⊥AB，
∴∠AE'H＝30°，∴AHAE'＝2，E'HAH＝2，
∵DF⊥AB，GH⊥AB，GH⊥DG，
∴四边形DFHG是矩形，
∴DF＝GH＝3，∴E'G，
∴△CDE′的面积63，故选：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．
解：移项得，2x＝7+3，
合并同类项得，2x＝10，
系数化为1得，x＝5，故答案为：x＝5．
12．
解：原式＝ab（a﹣4）．故答案为：ab（a﹣4）．
13．
解：∵，∴∠BAD＝∠BCD＝20°．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70．
14．
解：从中随机抽取一张，所得卡片上的函数图象在第一象限内y随x的增大而减小的概率．故答案为．
15．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB∥DC，AB＝BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ADC＝120°，
∴∠EAF+∠ADC＝180°，
∵∠ADC＝120°，∴∠EAF＝60°，
∵点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，
∴AC垂直平分EF，BD垂直平分FG，
∴AE＝AF，BG＝BF，∴△AEF是等边三角形，
∴EF＝AF＝AE＝1，∴BG＝BF＝AB﹣AF＝4﹣1＝3，
∵BC＝AB，∴CG＝AF＝1，
∵∠FBM∠FBG＝60°，
∴sin∠FBM＝sin60°，
∴FM，∴FG＝2BF＝3，
∵EF⊥AC，BD⊥AC，∴EF∥BD，
同理：FC∥AC，∴EF⊥FC，∴EG2，
∴2．故答案为：2．
16．
解：如图，过F作FM⊥CD于M，FN⊥BC交BC延长线于N，则∠N＝∠FMC＝∠FMD＝90°，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴∠B＝∠BCD＝∠NCD＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝4，
∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段FE，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，
∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠FEC＝∠BAE，
在△ABE和△ENF中，，
∴△ABE≌△ENF（ASA），
∴AB＝EN，BE＝FN，∴BC﹣EC＝AB﹣EC＝EN﹣EC，
∴BE＝CN，∴BE＝FN＝CN，
∵∠N＝∠FMC＝∠MCN＝90°，
∴四边形MCNF是正方形，∴CM＝MF，
∴设CM＝MF＝x，则，∵，
∴，
∵∠D＝∠FMD＝90°，∠DGA＝∠FGM，
∴△ADG∽△FMG，∴，∴，
解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解，
∴，故答案为：．
三、解答题（本大题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．
解：原式＝3+4﹣3＝4．
18．
解：，
解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x，
∴此不等式组的解集为：x．
19．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD＝BC，
∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：∵AC平分∠EAF，∴∠1＝∠2，
∵AD∥BC，∴∠1＝∠ACE，∴∠2＝∠ACE，
∴AE＝CE，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠1，∠B＝90°﹣∠ACE，
∴∠BAE＝∠B，∴AE＝BE，
∴BE＝AE＝CEBC＝4cm．
20．
解：（1）该校抽样调查的学生人数为16÷32%＝50（人），
喜欢校园清洁的人数为50×20%＝10（人），
喜欢学校食堂帮厨的人数为50﹣16﹣10﹣4＝20（人），
补全条形统计图如下：
；
（2）360°144°，
答：项目B所占扇形的圆心角是144度；
（3）600432（人），
答：估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有432人．
21．
解：（1）由图象可得，P（20，8），
交点P表示的实际意义是：当骑行时间为20min时，A，B两种品牌的共享电动车收费都为8元．
（2）由题意，设当x＞10时，y2＝k2x+b，
将点（10，6），（20，8）代入得，
，∴．
∴当x＞10时，y2＝0.2x+4．
∴y2．
又由题意，王老师从家骑行到学校所需时间为9000÷300＝30（min），
∴A品牌所需费用为0.4×30＝12（元），B品牌所需费用为0.2×30+4＝10（元），
∵12＞10，∴选择B品牌共享电动车更省钱．
（3）由题意，当0＜x≤10时，y2﹣y1＝3，
∴6﹣0.4x＝3，∴x＝7.5．
当x＞10时，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3，
∴0.2x+4﹣0.4x＝3或0.4x﹣（0.2x+4）＝3，
∴x＝5（舍去）或x＝35．
综上，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
22．
解：（1）过点P作PC⊥AB于点C，则∠PCA＝90°，
在Rt△PBC中，∠PBC＝58°，
∵tan58°，∴BC，
在Rt△PAC中，∠PAC＝26.6°，
∵tan26.6°，∴AC，
∵AB＝AC﹣BC，∴22，
解得PC≈16（cm），∴S△PAB22×16＝176cm2；
（2）如图3，点P即为所求．
23．
（1）解：由题知，
将（﹣6，4）代入y＝ax2+bx+4得：
36a﹣6b+4＝4，则b＝6a，
所以抛物线的对称轴为直线x．
（2）解：由题知，
将点（﹣3，﹣5）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，所得点的坐标为（﹣1，﹣1），
则，解得，
所以抛物线的解析式为y＝x2+6x+4．
（3）证明：因为抛物线的对称轴为直线x，
所以，则b＝﹣3a，
所以抛物线的解析式可表示为y＝ax2﹣3a+4．
将（﹣1，m）和（1，n）分别代数抛物线的解析式得：
m＝4a+4，n＝﹣2a+4，
所以mn＝（4a+4）（﹣2a+4）＝﹣8a2﹣8a+16＝﹣8（）2+18，
因为0，所以﹣8（）2+18≤18，
即mn≤18．
24．
（1）①解：∵四边形ABCD是正方形，点P在对角线BD的延长线上，
∴∠ABP＝∠ADB＝∠CBP＝45°，
∵∠ADP是△ADP的外角，
∴∠ADP＝∠PAD+∠APD，
∵∠PAD＝15°，∴45°＝15°+∠APD，
∴∠APD＝30°，∵PE⊥PA，EF⊥BP，∴∠APE＝90°，∠PFE＝90°，
∴∠APD+∠EPF＝90°，∠PEF+∠EPF＝90°，
∴∠PEF＝∠APD＝30°；
②解：在FE上截取FG＝FP，连接PG，BG，连接CG，如图所示，
∵EF⊥BP，∴∠BFG＝∠EFP＝90°，
∴△PFG是等腰直角三角形，∴∠FPG＝45°，
∵∠CBP＝45°，EF⊥BP，
∴△FBE是等腰直角三角形，∴BF＝EF，∠FEB＝45°，
在△BFG和△EFP中，，
∴△BFG≌△EFP（SAS），∴∠GBF＝∠PEF＝30°，
∴∠GBF＝∠APD＝30°，∴BG∥AP，
又∵∠FPG＝∠ABP＝45°，∴AB∥PG，
∴四边形ABGP是平行四边形，
∴PG＝AB＝4，在等腰Rt△PFG中，
由勾股定理得：PGFP，
∴FPPG，
在Rt△PEF中，∠PEF＝30°，∴PE＝2FP；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DC，AB∥DC，∠DCB＝∠DCE＝90°，
由（1）可知：四边形ABGP是平行四边形，
∴AB∥PG，AB＝PG，∴DC∥PG，DC＝PG，
∴四边形DCGP是平行四边形，
∴PD＝CG，∠DCG＝∠FPG＝45°，
∴∠GCE＝∠DCE﹣∠DCG＝45°，∴∠GCE＝∠FEB＝45°，
∴△GCE是等腰直角三角形，∴CG＝EG，
由勾股定理得：CECG，
∵PD＝CG，∴CEPD．

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