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期末 学情评估卷
时间:90分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．2 026的相反数是（ ）
A. B. 2 026 C. D.
2．嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究进入一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为，数据384 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3．下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从前面看到的图形是（ ）
A. B. C. D.
5．下列利用等式的性质解方程中，正确的是（ ）
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
6．已知是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
7．某地区居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元.该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
8．如图，已知线段，延长至点，使得.若是的中点，是的中点，则的长为（ ）
（第8题）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
（第9题）
A. B. C. D.
10．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，被称为“铺地锦”.例如：如图①所示，计算，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘47的每位数字，将结果填入对应的格子中（如 中的12写在3下面的方格里，十位上的1写在斜线的上面，个位上的2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线左下端对应的方格旁，最后把得数依次写下来是1457，即.如图②，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则的值是（ ）
（第10题）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知与互余，，则_ _ _ _ _ _ _ _ .
12．某同学在计算时，误将“ ”看成“”，算得的结果是，则的正确结果是_ _ _ _ _ _ _ _ .
13．已知，则多项式的值为_ _ _ _ _ _ .
14．在学校一年一度的“庙会”上，李明同学把自己售卖的一件商品按标价的七折销售，此时他发现仍可获利8元.已知这件商品的进价为20元，那么这件商品的标价是多少元？若设这件商品的标价为元，则根据题意列方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
15．若多项式中不含项，则_ _ _ _ .
16．如图，将直角三角尺的直角顶点放在直线上，射线平分， ，将三角尺绕点旋转(旋转过程中 与 均大于 且小于一周，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用含 的代数式表示）.
（第16题）
三、解答题（共72分）
17．（6分）计算：
（1） ；
（2） .
18．（6分）解下列方程：
（1） ；
（2） .
19．[［2025周口期末］]（6分）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
篮球编号 1 2 3 4 5
与标准质量的差/
（1） 几号篮球最接近标准质量？
（2） 如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？
20．（8分）某校开展“书香校园”文学阅读与知识竞赛活动.知识竞赛为百分制，共设20道选择题，每题分值相同，每题必答.，，三位参赛者的得分情况如下表所示，求参赛者答对的题数.
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 58
21．（10分）已知四个点，，，.
（1） 根据下列要求作图（尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）：
①作直线，线段；
②连接并延长至，使得；
③在线段上确定一点，使的值最小.
（2） 在（1）所画的图中，若点是线段的中点，当，时，求线段的长.
22．（10分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，从甲、乙两个商场了解到以下信息：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为60元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售.
（1） 若该校餐厅计划购买把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；到乙商场购买所需的费用为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 若该校餐厅计划只在一个商场购买12张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买划算？
23．（12分）定义新运算：，.
例如：，.
若，则称有理数，为“隔一数对”.
例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”.
（1） 下列各组数是“隔一数对”的是_ _ （请填序号）；
，；，.
（2） 计算：；
（3） 已知两个连续的非零整数，都是“隔一数对”.
计算：.
24．（14分）如图，，，三点在同一直线上，与互补.
（1） 与的度数相等吗？为什么？
（2） 已知平分，射线在的内部，且满足与互余.
① 若 ，求的度数；
② 试探究与之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由.
期末 学情评估卷
时间:90分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．2 026的相反数是（ ）
A. B. 2 026 C. D.
【答案】A
2．嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究进入一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为，数据384 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3．下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
4．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从前面看到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
5．下列利用等式的性质解方程中，正确的是（ ）
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
【答案】D
6．已知是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】B
7．某地区居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元.该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】B
8．如图，已知线段，延长至点，使得.若是的中点，是的中点，则的长为（ ）
（第8题）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
9．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
（第9题）
A. B. C. D.
【答案】D
10．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，被称为“铺地锦”.例如：如图①所示，计算，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘47的每位数字，将结果填入对应的格子中（如 中的12写在3下面的方格里，十位上的1写在斜线的上面，个位上的2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线左下端对应的方格旁，最后把得数依次写下来是1457，即.如图②，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则的值是（ ）
（第10题）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】A
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知与互余，，则_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
12．某同学在计算时，误将“ ”看成“”，算得的结果是，则的正确结果是_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
13．已知，则多项式的值为_ _ _ _ _ _ .
【答案】
14．在学校一年一度的“庙会”上，李明同学把自己售卖的一件商品按标价的七折销售，此时他发现仍可获利8元.已知这件商品的进价为20元，那么这件商品的标价是多少元？若设这件商品的标价为元，则根据题意列方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
15．若多项式中不含项，则_ _ _ _ .
【答案】2
16．如图，将直角三角尺的直角顶点放在直线上，射线平分， ，将三角尺绕点旋转(旋转过程中 与 均大于 且小于一周，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用含 的代数式表示）.
（第16题）
【答案】 或
三、解答题（共72分）
17．（6分）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
18．（6分）解下列方程：
（1） ；
（2） .
【答案】
（1） 解：去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得.
（2） 去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得.
19．[［2025周口期末］]（6分）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
篮球编号 1 2 3 4 5
与标准质量的差/
（1） 几号篮球最接近标准质量？
（2） 如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？
【答案】
（1） 解：因为，
所以3号篮球最接近标准质量.
（2） 因为，所以结果为的篮球的质量好一些.
20．（8分）某校开展“书香校园”文学阅读与知识竞赛活动.知识竞赛为百分制，共设20道选择题，每题分值相同，每题必答.，，三位参赛者的得分情况如下表所示，求参赛者答对的题数.
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 58
解：由参赛者的得分情况可得，答对一题得（分），
结合参赛者的得分情况可得，答错一题扣（分）.
设参赛者答对的题数为.
根据题意，得，解得.
答：参赛者答对的题数为13.
21．（10分）已知四个点，，，.
（1） 根据下列要求作图（尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）：
①作直线，线段；
②连接并延长至，使得；
③在线段上确定一点，使的值最小.
（2） 在（1）所画的图中，若点是线段的中点，当，时，求线段的长.
【答案】
（1） 解：①②③如图所示.
（2） 因为，所以，
所以.
因为点是线段的中点，
所以，
所以.
22．（10分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，从甲、乙两个商场了解到以下信息：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为60元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售.
（1） 若该校餐厅计划购买把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；到乙商场购买所需的费用为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 若该校餐厅计划只在一个商场购买12张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买划算？
【答案】（1） 解：元；；元
（2） 到甲商场购买所需的费用为（元），
到乙商场购买所需的费用为（元），
因为，所以到乙商场购买划算.
23．（12分）定义新运算：，.
例如：，.
若，则称有理数，为“隔一数对”.
例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”.
（1） 下列各组数是“隔一数对”的是_ _ （请填序号）；
，；，.
（2） 计算：；
（3） 已知两个连续的非零整数，都是“隔一数对”.
计算：.
【答案】（1） 解：①
（2） 原式.
（3） 原式.
24．（14分）如图，，，三点在同一直线上，与互补.
（1） 与的度数相等吗？为什么？
（2） 已知平分，射线在的内部，且满足与互余.
① 若 ，求的度数；
② 试探究与之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由.
【答案】
（1） 解：相等.理由：
因为与互补，
所以 ，
又因为 ，
所以.
（2） ① 因为与互余，
所以 .
② 结论：.
理由如下：因为平分，
所以，.
因为与互余，所以 ，所以 ，
所以 ,
,
所以，
.
因为与互补，
所以 ，
所以 .
又因为，
所以，
所以.
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