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期中 学情评估卷
时间:90分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡.规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电0.5小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电8小时记作（ ）
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
2．[［2025武汉期末］]四个有理数，，，4，其中最小的数是（ ）
A. B. C. D. 4
3．2025年春节是中国春节申遗成功后的首个农历新年，被称为首个“非遗版”春节，为迎接这个特别的春节，各地开展了丰富多彩的非遗主题活动.根据山西省文化和旅游厅统计，2025年春节放假期间全省共接待国内游客万人次，同比增长.数据“万”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4．下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3
C. 的常数项是1 D. 与是同类项
5．下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．下列计算:；；；
.正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7．下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. B.
C. D.
8．小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A. B.
C. D.
9．在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下面四个结论：；；；.其中一定成立的结论的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10．[［2025广州海珠区期末］]日常生活中我们使用的数是十进制数，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（每题3分，共18分）
11．的相反数是_ _ _ _ _ _ .
12．比较大小：_ _ _ _ _ _ （填“ ”“ ”或“”）.
13．已知，则式子的值为_ _ _ _ .
14．若多项式为三次三项式，则的值为_ _ _ _ _ _ .
15．[［2025哈尔滨期末］]定义一种新运算，规定运算法则为：，均为整数，且.例：，则_ _ _ _ _ _ .
16．如图，用火柴棒摆“金鱼”.按照下面的规律，第个“金鱼”需用火柴棒的根数为_ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（共72分）
17．（6分）计算：
（1） ；
（2） .
18．[［2025成都新都区期末］]（6分）先化简，再求值：，其中，.
19．（6分）已知有理数：，，，0，2，.
（1） 在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点；
（2） 把这6个数用“ ”连接起来.
20．（8分）［教材习题变式］随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭.小明家买了一辆小轿车，他连续记录了七天中每天行驶的路程（如下表，单位:），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
0
（1） 这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？
（2） 请求出这七天中平均每天行驶多少千米.
（3） 若行驶需用汽油，汽油价为8.2元/，请估计小明家一个月（按30天计算）的汽油费用是多少元？（计算结果精确到个位）
21．[［2025沧州期末］]（10分）［教材习题变式］如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长为的四个小正方形.
（1） 求窗户的面积；（用含 的代数式表示，结果保留）
（2） 求窗框的总长；（用含 的代数式表示，结果保留）
（3） 若，现要制作这种窗户，玻璃每平方米30元，窗框每米25元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户的费用.（ 取，结果精确到1元）
22．（12分）已知数，，分别对应的点，，在数轴上的位置如图所示.
（1） 在数轴上表示2的点与表示5的点之间的距离为_ _ _ _ ，在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为_ _ _ _ ，由此可得点，之间的距离为_ _ _ _ _ _ ;
（2） 化简：；
（3） 若，的倒数是它本身，的绝对值的相反数是，求的值.
23．（12分）阅读下面方框内的材料，解答下面的问题：
一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式.例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式.而式子中的字母，交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式.
（1） 下列式子：；；，其中是对称式的是_ _ _ _ （填序号）.
（2）
① 写出一个系数为，只含有字母，且次数为8的单项式，且该单项式是对称式；
② 写出一个只含有字母，的三次三项式，且该多项式是对称式.
（3） 已知，，求，并判断所得结果是不是对称式.
24．（12分）如图，数轴上的点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且，满足.
（1） _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ ；
（2） 点为数轴上一动点，则的最小值为_ _ _ _ ，此时点表示的数为_ _ _ _ _ _ ；
（3） 若点，，开始在数轴上运动，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒.问：的值是否随着的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
期中 学情评估卷
时间:90分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡.规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电0.5小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电8小时记作（ ）
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
【答案】D
2．[［2025武汉期末］]四个有理数，，，4，其中最小的数是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】B
3．2025年春节是中国春节申遗成功后的首个农历新年，被称为首个“非遗版”春节，为迎接这个特别的春节，各地开展了丰富多彩的非遗主题活动.根据山西省文化和旅游厅统计，2025年春节放假期间全省共接待国内游客万人次，同比增长.数据“万”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
4．下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3
C. 的常数项是1 D. 与是同类项
【答案】B
5．下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
6．下列计算:；；；
.正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】C
7．下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
8．小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
9．在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下面四个结论：；；；.其中一定成立的结论的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
10．[［2025广州海珠区期末］]日常生活中我们使用的数是十进制数，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
二、填空题（每题3分，共18分）
11．的相反数是_ _ _ _ _ _ .
【答案】
12．比较大小：_ _ _ _ _ _ （填“ ”“ ”或“”）.
【答案】 ;
13．已知，则式子的值为_ _ _ _ .
【答案】3;
14．若多项式为三次三项式，则的值为_ _ _ _ _ _ .
【答案】
15．[［2025哈尔滨期末］]定义一种新运算，规定运算法则为：，均为整数，且.例：，则_ _ _ _ _ _ .
【答案】
16．如图，用火柴棒摆“金鱼”.按照下面的规律，第个“金鱼”需用火柴棒的根数为_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
三、解答题（共72分）
17．（6分）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
18．[［2025成都新都区期末］]（6分）先化简，再求值：，其中，.
解：原式.
当，时，原式.
19．（6分）已知有理数：，，，0，2，.
（1） 在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点；
（2） 把这6个数用“ ”连接起来.
【答案】
（1） 解：如图.
（2） .
20．（8分）［教材习题变式］随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭.小明家买了一辆小轿车，他连续记录了七天中每天行驶的路程（如下表，单位:），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
0
（1） 这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？
（2） 请求出这七天中平均每天行驶多少千米.
（3） 若行驶需用汽油，汽油价为8.2元/，请估计小明家一个月（按30天计算）的汽油费用是多少元？（计算结果精确到个位）
【答案】
（1） 解：.
答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了.
（2） .
答：这七天中平均每天行驶.
（3） （元）.
答：小明家一个月的汽油费用约是753元.
21．[［2025沧州期末］]（10分）［教材习题变式］如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长为的四个小正方形.
（1） 求窗户的面积；（用含 的代数式表示，结果保留）
（2） 求窗框的总长；（用含 的代数式表示，结果保留）
（3） 若，现要制作这种窗户，玻璃每平方米30元，窗框每米25元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户的费用.（ 取，结果精确到1元）
【答案】（1） 解：由题意可得窗户的面积为.
（2） ，
即窗框的总长为.
（3） 由题意可得（元），
即制作这种窗户的费用为546元.
22．（12分）已知数，，分别对应的点，，在数轴上的位置如图所示.
（1） 在数轴上表示2的点与表示5的点之间的距离为_ _ _ _ ，在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为_ _ _ _ ，由此可得点，之间的距离为_ _ _ _ _ _ ;
（2） 化简：；
（3） 若，的倒数是它本身，的绝对值的相反数是，求的值.
【答案】（1） 3；2；
（2） 解：由数轴易知，，，
所以
.
（3） 因为，的倒数是它本身，的绝对值的相反数是，，，，
所以，，.
所以
.
23．（12分）阅读下面方框内的材料，解答下面的问题：
一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式.例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式.而式子中的字母，交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式.
（1） 下列式子：；；，其中是对称式的是_ _ _ _ （填序号）.
（2）
① 写出一个系数为，只含有字母，且次数为8的单项式，且该单项式是对称式；
② 写出一个只含有字母，的三次三项式，且该多项式是对称式.
（3） 已知，，求，并判断所得结果是不是对称式.
【答案】（1） ①③
（2） ① 解：.
② （答案不唯一）.
（3）
.
根据对称式的定义可知不是对称式.
24．（12分）如图，数轴上的点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且，满足.
（1） _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ ；
（2） 点为数轴上一动点，则的最小值为_ _ _ _ ，此时点表示的数为_ _ _ _ _ _ ；
（3） 若点，，开始在数轴上运动，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒.问：的值是否随着的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
【答案】（1） ；；5
（2） 8；
（3） 解：不变.
因为点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，
所以秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
所以，.
所以.
所以的值不随着的变化而变化，是定值16.
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