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第六章 几何图形初步 学情评估卷
时间:90分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．[［2025北京西城区期末］]如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 正方体 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥
2．下列几何体中，从三个方向看到的图形完全一样的是（ ）
A. B. C. D.
3．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌更整齐，这样做的数学道理是（ ）
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 点动成线 D. 两点确定一条直线
4．如图，下列说法不正确的是（ ）
（第4题）
A. 点在直线外
B. 点到点的距离是线段的长度
C. 射线与射线是同一条射线
D. 直线和直线相交于点
5．已知点是线段的中点，，点是线段上一点，且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6．如图，，分别是，的平分线，已知 ， ，则的度数为（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
7．如图，是点北偏西 方向的一条射线，若与互余，则的方向是（ ）
（第7题）
A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏西
8．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角 与 相等的是（ ）
A. B.
C. D.
9．如图，，是线段上的两点，已知，，分别为，的中点，且，则线段的长为（ ）
（第9题）
A. B. C. D.
10．如图，已知为直线上一点，将直角三角尺的直角顶点放在点处，若是的平分线，则下列结论正确的是（ ）
（第10题）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称.打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_ _ _ _ _ _ _ _ .
12．已知， ，则_ _ _ _ _ _ _ _ .（填“ ”“ ”或“”）
13．已知线段，，.小明利用尺规作图画出线段，则线段_ _ _ _ _ _ _ _ .（用含，，的式子表示）
（第13题）
14．［教材P172练习T1变式］下午3:40时，时钟上分针与时针的夹角是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
15．点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
16．[［2025长沙期末］]如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线90.若.射线，分别经过刻度线40和60，在射线的右侧.
（第16题）
下列结论：；②若与互补，则射线经过刻度线160；③若，则图中共有5对角互为余角.
其中正确的是_ _ _ _ _ _ _ _ （填序号）.
三、解答题（共72分）
17．（8分）如图，在同一平面内有四个点，，，，请按要求完成下列问题（不要求写出画法）.
（1） 作射线；
（2） 作直线与射线相交于点；
（3） 分别连接，；
（4） 我们容易判断出线段与的大小关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
18．（6分）如图是一个正方体的表面展开图，已知在原正方体中，相对面上的数的和为8，求的值.
19．（6分）如图，点表示学校，下面是三名同学的对话：
甲同学：“我家（点 表示）在学校的西北方向上.”
乙同学：“我家（点 表示）在学校的北偏东 方向上.”
丙同学：“我家（点 表示）在学校的南偏西 方向上.”
（1） 根据上面三名同学的对话，在图中画出射线，，；
（2） 猜想与的数量关系，并说明理由.
20．（8分）如图，线段，，是线段的中点.
（1） 求线段的长度；
（2） 在线段上取一点，使得.求线段的长.
21．（10分）如图，已知点，，在一条直线上，是的平分线，是的平分线.
（1） 若 ，求的度数；
（2） 若，求的度数.
22．（10分）已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，，之间的距离记作，且.
（1） 求线段的长；
（2） 设点在数轴上对应的数为，当时，求的值.
23．（12分）在直线上有个不同的点，则共有多少条线段？通过分析、画图得如下表格：
图形 直线上点的个数 共有线段的条数 两者关系
2 1
3 3
4 6
… … … …
（1） 把表格补充完整；
（2） 根据上述得到的信息解决下列问题：
① 某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？
② 乘火车从站出发，沿途经过10个车站方可到达站，那么在，两站之间需要安排多少种不同的车票？
24．（12分）如图，点为直线上一点，过点作射线，使，的一边在射线上，另一边在直线的下方，且 .
（1） 求的度数；
（2） 将绕点以每秒 的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，若直线恰好平分，求的运动时间；
（3） 在（2）的条件下，当与互余时，请直接写出与之间的数量关系.
第六章 学情评估卷
时间:90分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．[［2025北京西城区期末］]如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 正方体 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥
【答案】C
2．下列几何体中，从三个方向看到的图形完全一样的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌更整齐，这样做的数学道理是（ ）
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 点动成线 D. 两点确定一条直线
【答案】D
4．如图，下列说法不正确的是（ ）
（第4题）
A. 点在直线外
B. 点到点的距离是线段的长度
C. 射线与射线是同一条射线
D. 直线和直线相交于点
【答案】C
5．已知点是线段的中点，，点是线段上一点，且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6．如图，，分别是，的平分线，已知 ， ，则的度数为（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
【答案】D
7．如图，是点北偏西 方向的一条射线，若与互余，则的方向是（ ）
（第7题）
A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏西
【答案】B
8．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角 与 相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
9．如图，，是线段上的两点，已知，，分别为，的中点，且，则线段的长为（ ）
（第9题）
A. B. C. D.
【答案】D
10．如图，已知为直线上一点，将直角三角尺的直角顶点放在点处，若是的平分线，则下列结论正确的是（ ）
（第10题）
A. B.
C. D.
【答案】B
二、填空题（每题3分，共18分）
11．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称.打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】线动成面
12．已知， ，则_ _ _ _ _ _ _ _ .（填“ ”“ ”或“”）
【答案】
13．已知线段，，.小明利用尺规作图画出线段，则线段_ _ _ _ _ _ _ _ .（用含，，的式子表示）
（第13题）
【答案】
14．［教材P172练习T1变式］下午3:40时，时钟上分针与时针的夹角是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
15．点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】或
16．[［2025长沙期末］]如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线90.若.射线，分别经过刻度线40和60，在射线的右侧.
（第16题）
下列结论：；②若与互补，则射线经过刻度线160；③若，则图中共有5对角互为余角.
其中正确的是_ _ _ _ _ _ _ _ （填序号）.
【答案】
三、解答题（共72分）
17．（8分）如图，在同一平面内有四个点，，，，请按要求完成下列问题（不要求写出画法）.
（1） 作射线；
（2） 作直线与射线相交于点；
（3） 分别连接，；
（4） 我们容易判断出线段与的大小关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
（1）（2） （3）解：如图所示.
（4） ；；两点之间，线段最短
18．（6分）如图是一个正方体的表面展开图，已知在原正方体中，相对面上的数的和为8，求的值.
解：将这个展开图折成正方体，则“5”与“”是相对面，“”与“2”是相对面，“”与“”是相对面.
因为相对面上的数的和为8，
所以，，.
所以，，.
所以.
19．（6分）如图，点表示学校，下面是三名同学的对话：
甲同学：“我家（点 表示）在学校的西北方向上.”
乙同学：“我家（点 表示）在学校的北偏东 方向上.”
丙同学：“我家（点 表示）在学校的南偏西 方向上.”
（1） 根据上面三名同学的对话，在图中画出射线，，；
（2） 猜想与的数量关系，并说明理由.
【答案】
（1） 解：如图，射线，，即为所求.
（2） .
理由：由题意得 ，
， ，
所以 ，
，
所以，
所以.
20．（8分）如图，线段，，是线段的中点.
（1） 求线段的长度；
（2） 在线段上取一点，使得.求线段的长.
【答案】
（1） 解：因为，，
所以.
（2） 因为，，
所以.
因为是线段的中点，，
所以，
所以.
21．（10分）如图，已知点，，在一条直线上，是的平分线，是的平分线.
（1） 若 ，求的度数；
（2） 若，求的度数.
【答案】
（1） 解：因为是的平分线，是的平分线，
所以,.
因为点，，在一条直线上，
所以 ，
所以 ，
所以 .
（2） 由（1）可知 .
因为,
所以可设 ， ，
所以，解得，
所以 .
22．（10分）已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，，之间的距离记作，且.
（1） 求线段的长；
（2） 设点在数轴上对应的数为，当时，求的值.
【答案】
（1） 解：因为，
所以，，解得，.所以.
（2） 如图①，当点在点左侧时，，即，解得；
如图②，当点在点右侧时，，即，解得；
如图③，当点在点与点之间时，，不存在这样的值，舍去.
综上所述，的值是或13.
23．（12分）在直线上有个不同的点，则共有多少条线段？通过分析、画图得如下表格：
图形 直线上点的个数 共有线段的条数 两者关系
2 1
3 3
4 6
… … … …
（1） 把表格补充完整；
（2） 根据上述得到的信息解决下列问题：
① 某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？
② 乘火车从站出发，沿途经过10个车站方可到达站，那么在，两站之间需要安排多少种不同的车票？
【答案】（1） 解：；
（2） ① 把每个班看成一个点，则该校七年级的辩论赛共要进行（场）.
② 由题意可得一共有12个车站，将其看成12个点，则线段的条数为.
因为有起点站和终点站之分，所以需要安排（种）车票.
24．（12分）如图，点为直线上一点，过点作射线，使，的一边在射线上，另一边在直线的下方，且 .
（1） 求的度数；
（2） 将绕点以每秒 的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，若直线恰好平分，求的运动时间；
（3） 在（2）的条件下，当与互余时，请直接写出与之间的数量关系.
【答案】
（1） 解：因为， ，
所以 .
因为 ，所以 ，所以 .
（2） 若直线恰好平分，则分两种情况：
①如图①，易知逆时针旋转的度数为 ，
所以.
②如图②，易知逆时针旋转的度数为 ，所以.
综上所述，的运动时间为或.
（3） 或.
第5页

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