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束南大鼻
子
2025强基计划招生试题
SOUTHEAST UNIVERSITY
1,将长度为3的线段分成3段，则分成的3段恰好能拼成三角形的概牢为
2.在1到2025中，恰好是3,5,7中两个数的倍数的数有多少个？
3.若d+B2=,求k的最大值使得++〔之t恒成立。
abe
20-)
4已知/)=二2x中设因=U(.若因=.求/m0.
5若imC.cosB_c0sA
2D6,则判质△A8C的形状
1
2
+arctan
34+arctan-
3
4
6,求位：ctn方+arctan
6
7.方程m=花C0sx在[0,4]上的解的个数有多少个？
8.已知六位数abed.若4abcd何=-9dee,求abad图。
9.在任意平页凸四边形ACD中.求P点个数的最大值，使得SPm=S=S4PD=SD·
10数列{a,}的前n项和S.,满足mS=(n+1)S1+2-1),若4=-50，求n的值，
使得三取最小位。
a.
11已知首项为2的等差数列a以.满足4,4，马+6破等比数列.若aA=3”-1
求数列{位}的前n项和。
12设x)是R上的单调函数，
满足+2
=1,求f的值。
1+1之的直线有
18.已知直线+出=1和+少=400的文点都是整点.则满足示十疗≥256
几条。
14.四面体ABCD满足AC=AD=C=BD=3.求四面体ABCD的体积的餐大慎.
15.若存在连续3个白然数怡好分别是5,8,11的倍数，求这三个白然数中最大数的最小值。
16设f(x)=(5-2x)(x-2)+3x-5,(1)证明：f"(x)=0只有-个根。(2)证明：f八x)
有2个零点。(3)证明：
2
17.(a)证明：cosx=si血b-sia:2)证明：r'=1-a)
p+1
东南大学2025年强基试题
1.将长度为3的线段分成3段，则份成的3段恰拼成三角形的概率为
【解析】：不失一般性x3一黑一，巴图可得
概率为士
2,在1到225中，恰好是3,5,7中两个数倍数的数有多少个
【解析】：利用容斥原理计数，个数有：5×3+0G+57一3×19=281
3正数4b,c满足+广=己，且2≥k恒成立，求长最大值：
【解析】：济次，则设c=1,故号+号+高≥@+的哈+吉)+击≥应+高产2+
"=时取等号，故k最大值为2+互
E知国=+1.设到=-e倒=a求产o.
Gvatanb9
【解断1工-1=5ah0,故)=-h0中+1=1-v5nh20
-1=3tanh(-20).do=-1=3tanh0fm(0)=1-3tanh270
五若已-。=，判断△ABC的形状：
【解析1：nA=anB=学，AB为悦角dB=斋msA=器→dnB+nA<
→A+B<号，△ABC为纯角三角形
也可由：A>B且in2A=号in2B>dn2B即2w(A+B)sn(A-B)>0得到
&求值：ardtan方+arctan希+arctan高+actn流（可能回忆有错）
【解析】：这个题可能回亿错误，因为：
+1
cn方+aan表=acan号=acan=aana若
2w17-3
50
544
arctan arctan=arctan=arctan s=arctanl
1ws=8
7
12w3
所以原式arctan++arctan压a5
781
=一an得m非特球
可能正确题目为.计算ao0e方+ao00希+ao0e麦+au本+arctan音
【解析】2=12+(1+0)13=2+(2+13=3+(3+2.5=P+(4+3
通项为：ao0n-=wcan,故：
原式-arctanl+arctan2+arctan子+arctan-号r-arctan号+arctan音
=子x-artn
号-是=受x-aan=不
1+
备注当6为税角州时，dn0=√m9
n刊
arctana=-aoin存，也有arinz=arctan后
同腥oe0=arcane=aow不克·=acan厚

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