资源简介

2025年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上，则记作，则表示气温为（ ）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
2．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算的结果为（ ）
A．0 B． C． D．
5．如图，在中，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个命题中，真命题是（ ）
A．同位角相等
B．若，那么
C．的立方根是
D．直线向下平移2个单位可得到一次函数的图象
7．某校收集了写作兴趣小组19名同学2024年这一年的课外阅读量，并绘制了如图所示的折线统计图，这19名学生2024年这一年的课外阅读量的众数是（ ）
A．2本 B．3本 C．4本 D．5本
8．如图，是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为m米，n米，则阴影部分面积为（ ）
A．0平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米
9．如图，将绕点逆时针旋转得到，若于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽，则的长为（ ）
A．1.5 B．1 C．0.5 D．
二、填空题
11．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
12．若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为： （填“”，“”或“”）．
13．在“探究杠杆平衡的条件”中，亮亮知道：当阻力和阻力臂一定时，动力与动力臂之间的关系如图所示，且．若动力为，则动力臂为 m．
14．如图，一个英文字母对应一个有序数对，例如字母对应，则有序数对，，，，对应的字母恰好为一个英文单词，这个单词为 ．
15．某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在，则袋中红色球是 个．
16．已知二次函数与轴的交点的横坐标为，则的值为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：
(1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，请作出；
(2)将绕点A按顺时针方向旋转得到，请作出；
(3)当四边形为平行四边形时，请直接写出点D的坐标．
20．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图；
(2)调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时．
(3)学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．
21．如图，在中，点是边上一点，且．
(1)求的长．
(2)求的值．
22．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．
(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；
(2)该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使最大？最大为多少万元？
23．如图，在中，，，O是上一点，，以O为圆心，长为半径的圆与相切于点D，与相交于点E，与相交于点F．
(1)求的长；
(2)求阴影部分的面积．
24．我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“点”．根据该约定，完成下列各小题．
(1)判断下列函数是否为“函数”，若是，在括号里打“”；若不是，则打“”．
（ ）；
（ ）；
（ ）．
(2)是否存在，两点，既是一次函数上的“点”，又是二次函数上的“点”？若存在，求出，的坐标（可用表示）；若不存在，说明理由．
(3)若关于x的二次函数（是常数），同时满足下列三个条件：，，该函数截x轴得到的线段长度为，证明该函数是“函数”并求出的值．
25．我们规定：中，过任意一边上一点作另一边的平行线交第三边于一点，则称这两个点之间的线段为的“等位线”，特殊地：如果这两个点都是中点，则为C的“中位线”．例如：如图所示，D为上一点，E为上一点，且，我们称为的“等位线”．
(1)若且D为的中点，“等位线”，则的长为______；
(2)若，点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿向点A运动，记x秒时“等位线”的长度为y，当时，写出y关于x的函数关系式；
(3)若的“等位线”，连接，设面积为m，的面积为n，求出的最大值及此时D的位置．
《2025年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考三模数学试题》参考答案
1．D
解：若气温为零上，则记作，则表示气温为零下．
故选：D．
2．B
解：从上面可看，可得如下图形：
故选：B．
3．B
A.不是同类项，不能合并，该选项错误；
B.，该选项正确；
C. 不是同类项，不能合并，该选项错误；
D.，该选项错误.
故选：B
4．B
解：原式．
故选：B．
5．A
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
根据四边形是平行四边形无法得出，
∴选项B、C、D结论成立，选项A结论不一定成立，
故选：A．
6．C
解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；
B、若，那么，故原命题是假命题；
C、的立方根是，故原命题是真命题；
D、直线向下平移2个单位可得到一次函数的图象，故原命题是假命题；
故选：C
7．C
解：由统计图可得，阅读4本的人数最多，
∴这19名学生2024年这一年的课外阅读量的众数是4，
故选：C．
8．C
解：由题可得阴影部分面积为：，
故选：C．
9．C
解：由旋转可得：，
于点，
，
，
故选：C．
10．A
解：由题意得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，解得，
∴
故选：A．
11．
解：∵代数式有意义，
∴
即
故答案为：．
12．
解：一次函数中，，
∴一次函数图象中随的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为： ．
13．10
解：设该函数的解析式为，将A点代入可得：，解得：，
∴设该函数的解析式为，
当时，．
故答案为：10．
14．
解：∵有序数对对应的字母是，对应的字母是，对应的字母是，对应的字母是，对应的字母是，
∴这个单词为，
故答案为：．
15．
解：∵通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在，
∴袋中红色球是个，
故答案为：．
16．
解：二次函数与轴的交点对应的一元二次方程为，设根为，
∴，，
∴，
故答案为：．
17．
解：原式
．
18．；
解：
．
当时，原式．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解；如图所示，即为所求；
（2）解；如图所示，即为所求；
（3）解：∵四边形为平行四边形，，，，
∴，
∴，
∴．
20．(1)50，见详解
(2)2.5
(3)
（1）解：依题意，（名）
∴本次调查中，共调查了50名学生；
则（名）
∴（名）
则档有名男学生，有名女学生,
补全条形统计图如图所示：
（2）解：依题意，
（名）
本次调查的男学生的总人数是23名
∴则调查的全部男生劳动时间的中位数位于第名，
∵
∴第名位于C档
∵调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．
则调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时，
故答案为2.5；
（3）解：用，表示2名男生，用，表示两名女生，列表如下：
共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，
．
21．(1)
(2)
（1）解：∵
∴在中，．
（2）解：∵
∴，
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
则．
22．(1)中级型汽车进货单价为元和紧凑型汽车进货单价为元
(2)该经销商应购进中级型汽车辆，紧凑型汽车辆时，最大为万元
（1）解：设中级型汽车进货单价为元和紧凑型汽车进货单价为元，
由题意得，，
解得，
答：中级型汽车进货单价为元和紧凑型汽车进货单价为元．
（2）解：由题可得，，
，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值为，
该经销商应购进中级型汽车辆，紧凑型汽车辆时，最大为万元．
23．(1)
(2)
（1）连接，，
∵圆与相切于点，
∴．
∴，
∴，
∴．
在中，，，
．
∵，
∴是等边三角形，
∴．
在中，，
∴．
设，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，即．
∴．
（2）∵是等边三角形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，．
在中，，，
∴
∴．
∴．
扇形的圆心角，半径．
．
阴影部分面积．
24．(1)；；；
(2)不存在，理由见解析；
(3)，证明见解析．
（1）解：设函数图象上存在两点，关于原点对称，
将，分别代入联立得，
，方程组无解，
故答案为：；
设函数图象上存在两点，，显然两点关于原点对称，
∴为“函数”，
故答案为：；
设函数图象上存在两点，关于原点对称，
将，分别代入联立得，
，方程组无解，
故答案为：；
（2）解：不存在，理由：
设，，分别代入得，，
解得：，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
∴不存在，两点；
（3）解：∵，
∴，，
令，，设两个根为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
当时，符合题意；
当时，，与矛盾，不符合题意；
∴关于的二次函数，
设，，
∴，
得：，得，
∴，
∴，或，，
∴该函数是“函数”．
25．(1)
(2)当点E在上时，，当点E在上时，；
(3)的最大值为，此时点D为的中点
（1）解：∵D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由题意得，，
∴，
∵是的“等位线”，
∴当点E在上时，则，
∴ ，
∴，即，
∴；
当点E在上时，则，
∴，
∴，即，
∴；
综上所述，当点E在上时，，当点E在上时，；
（3）解：∵，
∴，
∴；
设，则，
∵的面积为n，
∴，
∵，面积为m，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当长度固定，点D在上运动时，当时，有最大值，最大值为；
∴的最大值为，此时点D为的中点．

展开更多......

收起↑