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辽宁省沈阳120中2024-2025学年七年级（下）月考数学试卷（6月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列人工智能图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.化简的结果是( )
A. B. C. D.
3.从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是( )
A. 成语“刻舟求剑”是随机事件 B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件
C. 成语“水中捞月”是不可能事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件
4.数学源于生活，寓于生活，用于生活下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )
A. 测量运动员的跳远成绩，原理：垂线段最短
B. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理：两点之间，线段最短
C. 把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点确定一条直线
D. 从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理：垂线段最短
5.已知三角形的三边长分别为，，，则不可能是( )
A. B. C. D.
6.我们可以用角尺平分一个任意角做法如下：如图，是一个任意角，在边和上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合过角尺顶点的射线便是的平分线，这里构造全等三角形的依据是( )
A.
B.
C.
D.
7.在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，一束光线从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知，延长交于点，若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，有两个正方形、，将、并列放置后构造得图甲和新的正方形图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形、的面积之和为( )
A. B. C. D.
10.如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，动点从点出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点时停止不含点，，则三角形的面积随着时间变化的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.清代诗人袁枚的一首诗苔中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为______米．
12.如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______．
13.从一个不透明的口袋中有个红球和个白球，从袋子中任意摸出个球，其中摸到红球是一个必然事件，则的最小值是______．
14.如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为______．
15.如图，已知长方形纸片，点，分别在边和上，且，和分别是边和上的动点，现将点，，，分别沿折叠至点，，，处，若，则的度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：．
利用乘法公式计算：．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分
在网格中作关于直线对称的．
结合所画图形，在直线上作出点，使的值最小．
如果每一个小正方形的边长均为，请直接写出的面积：______．
19.本小题分
完成下面的证明并填上推理的根据．
如图，已知，，垂足分别为、，，求证：．
证明：，______，
，______，
即______，
，
______，
，
____________，
____________，
______
20.本小题分
某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色弹力球数
优等品频数
优等品频率
这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是______；精确到
从这批彩色弹力球中选择个黄球、个黑球、个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；
现从第问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？
21.本小题分
如图，在中，是边上的高，点在上，，，连接并延长，交于点．
求证：；
若平分，，求的长．
22.本小题分
甲骑自行车以千米时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为千米与甲行驶的时间为小时之间的关系如图所示．
、两地之间的路程为______千米；
从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点______；表示乙到达终点的是点______；表示甲、乙相遇的是点______．
求乙的速度和值；
求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距千米．
23.本小题分
提出问题：如图，在直角中，，点正好落在直线上，则、的关系为______．
探究问题：如图，在直角中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．
如图，将中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角请问中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
解决问题：如图，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值直接写出结果
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.或
16.【解析】
；
．
17.原式
，
当，时，
原式
．
18.【解析】如图，即为所求；
如图，连接交直线于点，则此时的值最小，点即为所求；
，
的面积为，
故答案为：．
19.【解析】证明：，已知，
，垂直的定义．
即等量代换．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
同角的补角相等．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
故答案为：已知；垂直的定义；等量代换；；；同角的补角相等；；；两直线平行，同位角相等．
20.【解析】随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在附近，
所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是，
故答案为：；
从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有种，因为除了颜色外都相同，所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有种，
从袋子中摸出一个球是黄球的概率；
设取出个黑球，则放入个黄球，
由题意得，
解得．
答：取出了个黑球．
21.证明：是边上的高，
，
在和中，
，
≌，
；
由知≌，
，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
由知，
．
22.【解析】根据函数图象可知，、两地之间的距离为．
故答案为：；
表示甲到达终点的是，表示乙到达终点的是点，表示甲乙相遇的点是．
故答案为：，，．
乙的速度是：，
．
相遇之前，，解得，
相遇之后，，解得，
甲出发小时或小时后，甲、乙两人相距千米．
23.【解析】，，
，
故答案为：；
，理由如下：
直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
故答案为：；
成立．证明如下：
如图，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
当在上，在上时，即，
，，
以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．
，
，
；
当在上，在上时，即，
，，
，
，
；
当到达，在上时，即，
，，
，
，
．
综上所述，当或或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．．
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