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浙江省杭州十四中附中2024-2025学年七年级（下）月考数学试卷（6月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )
A. B. C. D.
3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米将数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.分式有意义的条件是( )
A. B. C. D.
5.下列调查适合做抽样调查的是( )
A. 对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B. 审核书稿中的错别字
C. 调查一批节能灯管的使用寿命 D. 对七班同学的视力情况进行调查
6.算法统宗中有这样一个问题如图，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两请问：所分的银子共有多少两？注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语设有个人，两银子，根据题意可以列方程组为( )
A. B. C. D.
7.根据下列运算结果，实数，，，中最大的是( )
A. B. C. D.
8.如图所示，下列推理不正确的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
9.一个矩形的面积为，一边长为，则它的另一边长为( )
A. B. C. D.
10.折纸不仅具有艺术审美价值，还蕴含着许多数学知识如图，一张长方形纸片，点，分别是线段，上的点，先将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，与线段交于点，点是线段上一点，再将纸片沿折叠，点的对应点为点，点恰好在上，若测得，则的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解： ______．
12.某班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将人分成个小组，第组的频率是，则第小组有______名同学．
13.如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则 ______．
14.如果关于的方程无解，则的值是______．
15.关于，的方程组的解满足，则的值为______．
16.已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图为正整数，甲、乙的面积分别为，．
与的大小关系为：______；用“”、“”、“”填空
若满足条件的整数有且只有个，则的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
解方程组：
；
．
19.本小题分
某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后郗进行了测试．现将项目选择情况及训练前后篮球定时定点投测试成绩整理作出如下统计图表．
训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表：
进球数个
人数
请你根据图表中的信息回答下列问题
送择长跑训练的人数占全班人数的百分比是______，该班共有同学______人；
直接补全“训练前篮球定时定点投测试进球数统计图”；
若全区共有该年级学生人，请估计参加训练后篮球定时定点投篮进球数达到个以上包含个多少人？
20.本小题分
已知，．
求的值；
求的值；
设为常数且，若，求的值．
21.本小题分
如图，台球运动中母球击中桌边上的点，经桌边反弹后击中相邻桌边上的点，再次反弹后击中球提示：，
若，求的度数；
已知，母球经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
22.本小题分
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元．
求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，请你帮助该公司设计购买方案；
若该汽车销售公司销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，在中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
23.本小题分
著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式类似地，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式．
如：．
解决下列问题：
【理解知识】分式是______分式填“真”或“假”；
【掌握知识】将假分式化为带分式；
【运用知识】求所有符合条件的整数的值，使得分式的值为整数．
24.本小题分
如图，，直线分别交，于点，点，的平分线与的平分线交于点．
求证：；
在图的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图，求的度数；
如图，，直线分别交，于点，点点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，请直接写出与之间满足的数量关系，不需证明．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.【解析】解：，，
，
为正整数，
，
，
，
故答案为：；
由知，
满足条件的整数有且只有个，
的整数有且只有个，
这三个整数解为，，，
，
解得：，
为正整数，
，
故答案为：；
17.【解析】
；
18.解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是；
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
19.【解析】解：，
人，
故答案为：，，
训练前进个球的人数为：人，
补全的条形统计图如图所示：
人，
答：训练后篮球定时定点投篮进球数达到个以上包含个大约有人．
20.【解析】，
，
，
，
，
；
，，
原式
；
，
，
，，
，
整理得：，
解得：或．
21.【解析】，，
；
，理由：
，，，而，
，
，
．
22.解：设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，
由题意可得，
解得，
答：、两种型号的汽车每辆进价分别为万元、万元；
设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，
由题意可得且，，
解得或或，
该公司共有三种购买方案，
方案一：购买辆型汽车，购买辆型汽车；
方案二：购买辆型汽车，购买辆型汽车；
方案三：购买辆型汽车，购买辆型汽车；
方案一：当，时，获得的利润为：元，
方案二：当，时，获得的利润为：元，
方案三：当，时，获得的利润为：元，
由上可得，第一种方案获利最大，最大利润为元，
方案一：购买辆型汽车，购买辆型汽车获利最大，最大值为元．
23.解：的次数为，的次数为，
是真分式，
故答案为：真；
；
，
与均为整数，
或，
或或或．
24.解：，
，
平分，平分，
，，
，
在中，，
，
即的度数是，
；
由题意，，
平分，平分，
，
，
结论：理由：
由题意，，，
平分，平分，
，，
．
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