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3.1列代数式表示数量关系 小升初衔接 2025-2026学年人教版数学七年级上册
一、选择题
1．下列代数式，表示正确的是（　　）
A． B． C． D．元
2．已知，依此类推，则等于（　　）．
A． B． C． D．3
3．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（　　）．
A． B． C． D．
4．四四跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐
A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料与两个蛋挞
A．16-x B．16-x- C．16- D．16-x+
5．用文字叙述代数式的意义，下列叙述正确的是（　　）
A．与2的差 B．比小2的数
C．与2的差的 D．比小的数
6．下列各选项中，两种量成反比例关系的是 （　　）
A．折扣一定，商品的原价和折后价
B．路程一定，速度与时间
C．长方形的长一定，它的面积与宽
D．球体的体积与它的半径
7．下列代数式的意义叙述错误的是（　　）
A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍
C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差
8．下列选项用文字叙述代数式的意义，表述正确的是（　　）
A．的倒数与1的和 B．1除以的商与1的和
C．比的倒数小1的数 D．比的倒数大1的数
二、填空题
9．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是　 　
10．一家商店售某种服装，每件的进货价为m元，商店以进货价提高50%标价，以打八折优惠出售，这时每件服装的利润是　 　元
11．如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成， 红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，则黑色珠子每颗　 　 元 ．
12．如图是一面墙与篱笆围成的长方形园子，园子的宽为a米，篱笆的总长度为b米，门的宽度为1米，则园子的长是　 　米（用含a，b的代数式表示）．
13．打年糕是宁波过年的传统习俗，预示着丰收，希望来年有好收成．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使重量增加 ．如果原有糯米 斤，则做成年糕后重量为　 　斤（用含 的代数式表示）．
三、解答题
14． 用代数式表示：
（1）a与b的的和；
（2）a与b的平方的差；
（3）m与n的差的平方；
（4）1，2的和除以s所得的商；
（5）x与1的差的平方根。
15．如图是由正方形组成的一系列图案，其中第个图案有个正方形；第个图案有个正方形；第个图案有个正方形；；按照这种方式摆下去：
（1）第个图案有______个正方形；
（2）用含的代数式表示第（是正整数）个图案中正方形的个数．（结果化为最简形式）
16．甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元。在换季时，甲品牌上衣按四折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按六折销售。这时购买两种品牌上衣各一件，共需多少元
17． A，B，C，D四个车站的位置如图所示，车站 B 距车站A，D的距离分别为 ，
，车站C 与车站D 的距离为(3a+2b) km.其中a，b均是不为0的实数.
（1）求B，C两站之间的距离(用含a，b的代数式表示).
（2）若B，D两个车站之间的距离比A，B两个车站之间的距离长8km，求出B，C两个车站相距多少千米.
18．如图所示为某一地区的道路图，箭头表示通行的方向，在各岔路口车流量平分。
（1）如果某时刻通过A地96辆车，通过B地16辆车，那么这些车将通向C地和E地各多少辆
（2）如果设某时刻通过A 地x辆车，通过B地y辆车，那么这些车将通向 D地和F地各多少辆 (用含有 x，y的代数式表示)
19．某服装厂加工了一批汉服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套。若在原价的基础上每降低10元销售，即可使日销售增加100套。据此回答下列问题：
（1）若按原价销售，则每天可获利　 　元。(销售利润=单件利润×销售数量)
（2）若每套降低 10元销售，则每天可卖出　 　套汉服，共可获利　 　元。
（3）若每套汉服售价降低10x元，则每套汉服的售价为　 　元，每天可以销售汉服　 　套，共可获利　 　元。(用含x的代数式表示)
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
按照上面代数式呈现的规律可知，每3项循环一次，
，
，
故答案为：A．
【分析】根据找到规律为每3项循环一次，，即可得解．
3．【答案】D
4．【答案】A
【解析】【解答】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，
∴点A餐为
故答案为：A.
【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面解题即可.
5．【答案】C
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A：商品的折后价是由原价乘以折扣率得出的，折扣率一定时，折后价与原价成正比，而非反比，错误；
B：根据公式s=vt，其中s为路程，v为速度，t为时间，当路程s一定时，v与t的乘积为常数s，符合反比例关系的定义。即速度增加时，时间减少，速度减少时，时间增加，正确；
C：长方形的面积A=长×宽，长一定时，面积与宽成正比，而非反比，错误；
D：球的体积公式是， 当半径变化时，体积的变化并非简单的乘积为常数的关系，错误．
故答案为：B ．
【分析】本题考查了反比例的定义与判断，理解反比例关系的含义是解题关键，
反比例关系定义为：两个变量的乘积为常数，即当一个变量增加时，另一个变量以相同的比例减少，反之亦然.
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】
10．【答案】0.2m
【解析】【解答】解： 每件服装的利润是(1+50%)×0.8m-m=0.2m元，
故答案为：0.2m.
【分析】先求出售价，然后根据利润=售价-进价解题即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可知红色珠子的总费用为5m元；设黑色珠子的单价为y元，则黑色珠子的总费用为5y元，
由于红色珠子与黑色珠子的总费用为30元，可以建立如下等式：
黑色珠子每颗5m+5y=30，解得y=6 m，
故答案为：(6-m)．
【分析】本题主要考查了列代数式，解题关键在于识别问题中的已知量与未知量，根据红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，红色珠子和黑色珠子数量， 建立一个等式来解出黑色珠子每颗的价格即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：由题意，得
园子的长是米．
故答案为：．
【分析】利用长方形的周长公式计算即可．
13．【答案】1.2x
【解析】【解答】解：做成年糕后重量为(1+ 20%)x=1.2x，
故答案为：1.2x.
【分析】根据题意列出代数式即可.
14．【答案】（1）解：“a与b的的和”表示a加上b的一半，即.
（2）解：“a与b的平方的差”表示a的平方减去b的平方，即。
（3）解：“m与n的差的平方”表示先计算m与n的差，再平方，即。
（4）解：“，的和除以s所得的商”表示先求，再除以s，即。
（5）解：“x与1的差的平方根”表示先计算x与1的差，再取平方根，注意平方根有正负，即。
【解析】【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可求解；
（2）根据题意直接列出代数式即可求解；
（3）根据题意直接列出代数式即可求解；
（4）根据题意直接列出代数式即可求解；
（5）根据题意直接列出代数式即可求解.
15．【答案】（1）；
（2）解：由所给图形可知，第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
，
所以第个图案中正方形的个数为个．
【解析】【解答】解：（1）第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
；
第个图案中正方形的个数为：；
故答案为：；
【分析】（）根据题意，分别求得第1个图案，第2个图案，第3个图案中正方形的个数，得到图形的变化寻找规律，即可求得第个图案中正方形的个数，得到答案；
（）由（1）中的，结合图案个数的变化规律，结合规律，得到第个图案中正方形的个数得代数式，即可得到答案.
（1）解：第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
；
第个图案中正方形的个数为：；
故答案为：；
（2）解：由所给图形可知，第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
，
所以第个图案中正方形的个数为个．
16．【答案】解：∵甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元。在换季时，甲品牌上衣按四折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按六折销售，
∴换季时，甲品牌上衣价格为：元，乙品牌上衣价格为：元，
∴购买两种品牌上衣各一件，共需元.
【解析】【分析】根据题意计算得到换季时，甲品牌上衣价格为：元，乙品牌上衣价格为：元，最后将两者相加即可.
17．【答案】（1）解：由题意，得(5a+3b)-(3a+2b)=2a+b，
所以B，C两站之间的距离为(2a+b) km
（2）解：由题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8，
所以2a+b=4，所以B，C 两个车站相距4km
【解析】【分析】(1)用(5a+3b)减去(3a+2b)，即可得解；
(2)由题意得B、D两个车站之间的距离比4、B两个车站之间的距离长8km，得
(5a+3b)-(a+b)=4a+26=8，即可求得BC的长.
18．【答案】（1）由题意，可知将通向C地的车子有96÷2÷2=24(辆)，将通向 E地的车子有96÷2÷2÷2+16÷2=20(辆)。
（2）若某时刻通过A地x辆车，通过B地y辆车，则这些车将通向 D地的有(辆)。因为通向C地的有 x辆，所以这些车将通向 F 地的有 (辆)。
【解析】【分析】（1）根据图示信息和已知条件，再“ 在各岔路口车流量平分 ”解答；
（2）根据同行方向及流量平分可知，通往D地、C地的车子数量，再用该段道路车子总数量减去通往C地的数量即可得到通往F地的数量.
19．【答案】（1）16000
（2）300；21000
（3）(280-10x)；(200+100x)；(80-10x)(200+100x)
【解析】【解答】解：（1）（280-200）×200=16000（元），
故答案为：16000.
（2）200+100=300（套），
（280-10-200）×300=21000（元），
故答案为：300；21000.
（3）∵每套汉服降低10x元，
∴每套汉服的售价为（280-10x）元，
∵ 每降低10元，日销售增加100套，
∴每天可销售（200+100x）套汉服，
∴每天可获利（280-10x-200）（200+100x）=（80-10x）（200+100x）元，
故答案为：（280-10x）；（200+100x）；（80-10x）（200+100x）.
【分析】（1）根据利润=单件利润×销售数量直接计算即可；
（2）先根据题意算出降价后每件的利润和日销量，再根据利润=单件利润×销售数量计算即可；
（3）先根据题意算出降价10x元后的售价为（280-10x）元，每件获利（80-10x）元，日销量为（200+100x）套，再根据利润=单件利润×销售数量计算即可.

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