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3.1代数式
(第1课时)
第三章 整式及其加减
北师大版（2024）七年级上册
学习目标
经历探索规律并用字母表示规律的过程
01
能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式
02
了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系
03
知识引入
随便想一个自然数，将这个数乘 5 减 7，再把结果乘 2 加 14，无论开始想的自然数是什么，按照上面方法计算，得到的数的个位数字一定是 0 .你相信吗？不妨试试看！
(5×5－7)×2＋14＝50
(16×5－7)×2＋14＝160
(142×5－7)×2＋14＝1420
得到的数均成立
知识探究
用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形.
…
(1)拼摆 5 个这样的正方形需要( )根小棒.
第1个
4根
第2个
3根
16
第3个
第4个
第5个
3根
3根
3根
4＋3×4＝16
知识探究
用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形.
…
(2)拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样得到的呢
(3)拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流
知识探究
(2)拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样得到的呢
(3)拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流
……
……
100 个正方形需要的小棒根数：
x 个正方形的小根数：
4根
3根
3根
3根
4＋(100-1)×3
4＋3(x-1)
方法一：
(100-1)个
知识探究
(2)拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样得到的呢
(3)拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流
……
……
100 个正方形需要的小棒根数：
x 个正方形的小根数：
3根
3根
3根
3根
1＋100×3
1＋3x
方法二：
100个
1根
知识探究
(2)拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样得到的呢
(3)拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流
……
……
100 个正方形需要的小棒根数：
x 个正方形的小根数：
1根
1根
1根
1根
100＋100＋(100＋1)
x＋x＋x＋1
方法三：
100根
……
1根
1根
1根
1根
100根
(100＋1)根
知识探究
(2)拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样得到的呢
(3)拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流
……
……
100 个正方形需要的小棒根数：
x 个正方形的小根数：
4根
4根
4根
4根
4×100-(100-1)
4x-(x-1)
方法四：
100个
多了(100-1)根
知识探究
(4)拼摆 200 个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流
① 4＋3(x-1)
② 1＋3x
③ x＋x＋x＋1
④ 4x-(x-1)
＝4＋(200-1)×3＝601
＝1＋200×3＝601
＝200＋200＋200＋1＝601
＝4×200-(200-1)＝601
知识探究
思考·交流
用字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系后，无论是拼摆多少个正方形，都可以轻松、快速地得到小棒的使用根数.
(1) 在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？
知识探究
思考·交流
(2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流
a
a
a
b
a
h
a
h
a
h
b
S＝a2
S＝ab
S＝ah
S＝ah
S＝(a＋b)h
图形的面积公式
知识探究
思考·交流
(2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流
运算定律 字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a＋b＝b＋a
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
ab＝ba
(ab)c＝a(bc)
(a＋b) c＝ac＋bc
数的运算律
知识探究
尝试·思考
(1) 今年李华 m 岁，去年李华 岁，5 年后李华 岁.
(2) a 个人 n 天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 .
(3) 某商店上月的收入为 a 元，本月的收入比上月收入的 2 倍还多 10元，本月的收入是 元.
(4) 如果一个正方体的棱长是 a －1，那么这个正方体的体积是 ，表面积是 .
m －1
m ＋5
2a ＋10
(a－1)3
6(a－1)2
知识探究
这样的式子叫做代数式．
单独一个数或一个字母也是代数式．
代数式不含“＝”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”、“≠”.
代数式中可以含有括号.
它们都是用运算符号把数和字母连接而成的.
4＋3(x-1)，
x＋x＋(x＋1)，
m-1，
m＋5，
2a ＋10，
(a－1)3，
6(a－1)2
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值
知识探究
列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次，明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
知识探究
数与字母相乘或字母与字母相乘.
通常将乘号写作“·”或省略不写.
如 2×m 写成 2·m 或 2m，m×n 写成 m·n 或 mn.
相同字母相乘写成幂的形式. 如 m·m 写成 m2.
数字因数是 1 或－1.
“1”常省略不写.如 1×a 写成 a，－1×a 写成 －a.
代数式的书写要求
知识探究
代数式的书写要求
代数式是和或差的形式且后面有单位，把式子用括号括起来.如 (a－b) 千克.
除法运算.
用分数线表示除法运算. 如 2÷x(x≠0) 应写成 .
带分数与字母相乘.
将带分数化成假分数.如 应写成 .
当堂检测
A
B
B
C
C
h＋an
代数式的概念：
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式.
注意：
单独的一个数或一个字母也是代数式.
代数式
根据具体情境列代数式时，要注意代数式的书写格式；
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