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期末检测卷(一)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若二次根式 有意义，则x的取值范围是( )
A. x>0 B. x≥0 C. x>1 D. x≥1
2.下列计算正确的是( )
3.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )
A.1.2, B.5,4,3 C.17,8,15 D.2,3,4
4.下列命题错误的是( )
A.菱形的面积等于对角线的乘积
B.矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形
C.正方形有四条对称轴
D.平行四边形的对角相等
5.某校20位同学参加夏令营射击训练，将某次射击成绩绘制成如图所示的条形统计图，则这些成绩的众数和中位数分别是( )
A.7,7.5 B.7,7
C.8,6 D.8,7.5
6.若点A(x ,-3),B(x ,-2),C(x ,1)在一次函数 1)x-3的图象上,则x ,x ,x 的大小关系是( )
7.如图,在正方形ABCD 外侧,作等边三角形ADE,AC,BE 相交于点F,则∠CFE 的度数为( )
A.105° B.115° C.120° D.145°
8.如图,菱形 ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,过点 D 作DH⊥AB 于点H,连接OH.若OA=3,OH=2,则菱形 AB-CD 的面积为( )
A.6 B.12 C.18 D.24
9.在同一条笔直的道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从 B 地到A地，乙车先出发，图中的折线表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与乙车从 B 地出发后的时间x(小时)之间函数关系的图象，则下列说法正确的是( )
A.甲的速度为85千米/时
B.乙的速度为65千米/时
C.当x=1.3时，甲乙两车相距42千米
D.甲车整个行驶过程用时为1.75小时
10.如图1,点 P 从△ABC 的顶点A 出发,沿A→B→C 匀速运动到点C，图2是点 P 运动时线段CP 的长度y 随时间x变化的关系图象，其中曲线部分的最低点 Q 的纵坐标为12，则△ABC 的边AB 的长为( )
A.8 B.10 C.12 D.13
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.计算:
12.一次函数y=-3x+b的图象经过点(-2,1),那么此一次函数的解析式为 .
13.学校体育训练队中甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛的成绩如下表，根据表中数据，要从四名运动员中选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加决赛，应选择 .
甲 乙 丙 丁
平均数 375 350 375 350
方差s 12.5 13.5 2.4 5.4
14.在平面直角坐标系中，矩形 OABC 各顶点的坐标分别为O(0,0),A(5,0),C(0,3).点 E 在边 BA 上,将矩形OABC沿CE 折叠，使点 B 落在x轴上的点 B'处，则点 E 的坐标为 ,
15. B 为直线 上的一点，且点 B 在第一象限，以OB 为对角线作正方形OABC.若正方形OABC 的面积为50，则点 A的坐标为 .
三、解答题(共9 小题，共75分)
16.(本题6分)计算:
17.(本题6分)如图1是一架移动式小吊机工作示意图，吊机工作时是利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径.在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂 点 B 到地面的距离 点B 到AD 的距离 且 BC.求点 A 到地面的距离AD 的长.
18.(本题6分)如图,在 中， CD是AB 边上的中线,E 是CD 的中点,过点 C 作AB 的平行线,交 AE的延长线于点 F，连接 BF.求证：四边形 BDCF 是菱形.
19.(本题8分)某中学为了解九年级学生对肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类：A类——非常了解；B类——比较了解；C类——一般了解；D类——不了解.现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中 D类所对应的扇形圆心角大小为 °；
(2)将条形统计图补充完整：
(3)如果该校九年级学生共有1200名，请你估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有多少人
20.(本题8分)如图,在矩形ABCD 中, 点 P 从点 D 出发沿DA 向终点A 运动，点Q 从点B 出发沿BC向终点C 运动，P. Q两点同时出发，它们的速度都是2cm/s,连接PQ,AQ,CP,设点 P,Q 运动的时间为 ts.
(1)当t 为何值时,四边形ABQP 是矩形
(2)当t 为何值时,四边形AQCP 是菱形
21.(本题8分)小明根据学习函数的经验，对函数. 的图象与性质进行了探究.小明的探究过程如下：
列表：
x … m 0 1 2 3 4 ..
y .. 4 3 2 1 2 3 4 5 n
(1)补全表格：
(2)以自变量x的值为横坐标，相应的函数值 y 为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线；
(3)根据表格及函数图象，探究函数性质：
①该函数的最小值为 ；
②当 时，函数值 y 随自变量x的增大而 (填“增大”或“减小”);
③若关于x的方程 有两个不同的解，直接写出b的取值范围为 .
22.(本题10分)某班级需要购进A，B两款校服.已知购进4套A款校服和3套B款校服共用1250元；购进2套A款校服和4套 B款校服共用1000元.共需购进60套校服.
(1)求每套 A款，B款校服的价格；
(2)若购进B款校服的数量不超过 A款校服的3倍，设购进A款校服x套，总费用为y元.
①求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
②某校实际购买时，商家对 A 款校服进行降价处理，每套比原价降低a元出售(1023.(本题11分)如图，四边形ABCD 为平行四边形.
(1)点 E 在边 BC 上,连接 AE,BD 交于点 F,
①如图1，若 则 的度数为 ；
②如图2，若 ,四边形 ABCD 的周长为28,求四边形ABCD 的面积;
(2)如图3.若 BM平分 且 直接写出AM 的长.
24.(本题12分)如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(0,c),且 过点A，C分别作x，y轴的垂线交于点B.
(1)判断四边形 ABCO 的形状，并给出你的证明：
(2)若点 直线l的解析式为 点Q 在直线l上，若 沿着DQ 对折，点B 的对称点恰好落在x 的正半轴上，求点 Q 的坐标；
(3)如图2,M 为OA 延长线上一点,过点O作( 交BM于点P,点 N(x,y)在OP 的延长线上.若 求x，y之间的关系式.
1. D 2. B 3. D 4. A 5. A 6. C 7. C 8. B 9. C
10. B 解:根据图2中的曲线可知:当点 P 在△ABC 的顶点A处,以及运动到点 B 处时,图1中的AC=BC=13,当点 P运动到AB的中点时，此时CP⊥AB，根据图2知点 Q 为曲线部分的最低点，得CP=12.根据勾股定理，此时 AP=
11.25 12. y=-3x-5 13.丙
14.(5, ) 15.(7,1)或(-1,7)
16.解:(1)原式
(2)原式
17.解:由题意知∠AEB=90°.
在 Rt△ABE中,由勾股定理,得
=0.8 m.
∵ED=BC=1.4m,
∴AD=AE+DE=1.4+0.8=2.2m.
答:点 A 到地面的距离AD 的长为2.2m.
18.证明:∵CF∥AB,∴∠CFA=∠BAF,∠ADC=∠FCD.
∵CE=DE,∴△CEF≌△DEA(AAS),
∴CF=AD.∵CD 是 Rt△ABC 的中线,∴CD=AD=BD,
∴CF=BD,且CF∥AB,∴四边形BDCF 是平行四边形.
∵CD=BD,∴四边形 BDCF 是菱形.
19.解:(1)这次共抽取的学生有20÷40%=50(名),扇形统计图中 D 类所对应的扇形圆心角大小为 故答案为50,36;
(2)C类的人数有50-15-20-5=10(名),补全统计图略; (人).
答：估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有360人.
20.解:(1)由题意,知PD=BQ=2t,∴AP=CQ=12-2t.
∵四边形ABQP 是矩形,△AP=BQ,即12-2t=2t,
解得t=3;
(2)∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B=90°.
∵四边形AQCP 是菱形,∴AQ=CQ.
在 Rt△ABQ 中,
解得
21.解:(1)对于y=|x+1|+1,
当y=1时,1=|x+1|+1,解得x=-1,
∴m=-1,对于.y=|x+1|+1,
当x=4时,y=|4+1|+1=6,
∴n=6,故答案为-1,6;
(2)根据表格中的对应值在直角坐标系中描点、连线，图略；
(3)①由函数的图象，得该函数的最小值为1；
②由函数的图象可知，函数值y随自变量x的增大而增大；③b>1.
22.解:(1)每套 A 款、B款校服的价格为200元,150元;
(2)①y=200x+150(60-x)=9000+50x(15≤x≤60,且x为整数)；
②a=30.依题意,得y=(50-a)x+9000(15≤x≤30).
当100,x=15时,y最小,
此时15(50-a)+9000=9300,a=30.
23.解:(1)①72°;
②连接AC 交BD 于点O,
设∠DBC=x°,则∠BFE=2x°,AO=OD,
∴∠DAO=∠ADO=x°,∠AOB=∠BFE=2x°,
AF=AO=5,BD=10,
设AB=a,AD=b,则
由①②可得 ab=48,∴S= ab=48;
(2)3 (提示：补成正方形).
24.解:(1)四边形ABCO 为正方形;
(2)设点 B 的对称点为B'，由于点 B'落在x 的正半轴上，DB=DB',D(-1,0),B(3,3),∴DB=DB'=5,则 B'(4,0)，由对称可得直线 DQ 一定经过BB'的中点
设直线 DQ:y= kx+b,将D(-1,0),( ,代入，
í联立
解得 则点 Q 的坐标为
(3)设ON 和AB 交于点Q,延长 NM 交 BA 于点 H ,连接AN,OH.
由∠BMN=2∠NOM,可得∠BMO=∠NMx,∴AB=AH,证明△OAQ≌△BAM,得 AQ = AM,可 证△OAQ≌△HAM,则∠QOA=∠AHM,则∠NOH=∠OHN,由对称性可得∠OAN=135°,∠BAN=45°,则y=x-3,方法2:设 M(3+a,0),Q(3,a),
联立得 消去a可得y=x-3.

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