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第二十章《数据的分析》核心专题一点通
高频考点一 平均数、众数、中位数的基本应用
1.某中学举行唱“红歌”比赛，10位评委给某班的打分是：8，9，6，8,9,10,6,8,9,7.
(1)求这组数据的众数；
(2)比赛规定：去掉一个最高分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分，求该班的最后得分.
2.某市努力改造空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2016~2020这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图所示，根据图中的信息回答：
(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，极差是 ;
(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是 年；(填写年份)
(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.
3.某中学八年级篮球队有10名队员，在罚球训练中，这10名队员各投篮50次的进球情况如下表：
进球数 42 32 26 20 19 18
人数 1 1 2 1 2 3
针对这次训练，请解答下列问题：
(1)求这10名队员进球数的平均数、中位数、众数；
(2)求这支球队投篮命中率；
(3)若队员小亮的投篮命中率为55%，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平.
4.随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展.某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的统计表和统计图：
组别 个人年消费金额x(元) 频数(人数) 百分比
A x≤2 000 18 15%
B a b
C
D 24 20%
E x>8000 12 10%
合计 c 100%
根据以上信息回答下列问题：
(1)a= ,b= ,c= ,并将条形统计图补充完整；
(2)这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；
(3)若这个企业有3000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数.
高频考点二 方差的基本应用
5.数据3，a，4，6，7的平均数是5，求这组数据的方差.
6.若n个数据x ,x ,x ,…,x 的方差为a，平均数为b.
(1)求n个新数据. 的平均数；
(2)直接写出n个新数据5x ,5x ,…,5x 的方差和平均数分别是 、 .
7.某商场统计了今年1~5月 A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图.
(1)分别求该商场这段时间内 A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
(2)根据计算结果，比较该商场1~5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.
高频考点三 三类统计图相结合
(一)条形图与扇形图相结合
8.某文具商店共有单价分别为10元，15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2020年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：
(1)请在图中把条形统计图补充完整；
(2)小亮认为该商店三月份这三种文具盒总的平均销售价格为 元，你认为小亮的计算方法正确吗 如果不正确，请计算总的平均销售价格.
(二)折线图与扇形图相结合
9.现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图.
解答下列问题：
(1)图中D所在扇形的圆心角度数为 ；
(2)若2020年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名
(3)根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力
(三)折线图与条形图相结合
10. W 市2016~2020年社会消费品零售总额及增速统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求W市2016~2020年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数；
(2)求W市2016~2020年社会消费品零售总额这组数据的平均数；
(3)用适当的方法预测 W 市2021年社会消费品零售总额(只要求列式，不必计算出结果).
1.解:(1)众数为8和9;
(2)8分.
2.解:(1)345,24;
(2)2018;
(3)(334+333+345+347+357)÷5=343.2(天).
3.解:(1)平均数为 中位数是 众数是18；
(2)这支球队投篮命中率是
(3)若队员小亮投篮命中率为55%，小亮在这支球队中的投篮水平处于中上水平.
4.解:(1)a=36,b=30%,c=120(图略);
(2)C;
(3)3000×(10%+20%)=900(人).
5.解：由平均数的计算公式，得
解得a=5，再根据方差公式，方差为
6.解:(1)b+100;
(2)25a,5b.
7.解:(1)A品牌中位数为15台,
B品牌中位数为15台，
(2)A品牌稳定.
8.解:(1)略;
(2)不正确，平均销售价格为(10×150+15×360+20×90)÷(150+360+90)=14.5(元).
9.解:(1)54°;
(名);
(3)略.
10.解:(1)15.4%;
(2)x= (212.5+251.7+290.5+331.7+376.6)
=292.6(亿元);
(3)376.6×(1+15.4%)(亿元).

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