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第十六~十九章综合检测卷
(测试范围:第16~19章 解答参考时间:120分钟,满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列式子一定是二次根式的是( )
D.
2.下列计算正确的是( )
3.下列函数中，是一次函数的是( )
B. y=x+1
4.直线y=2x-4与y轴的交点坐标是( )
A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4)
5.点A(-5,y )和B(-2,y )都在直线y=3x+2上,则y 与y 的大小关系是( )
6.菱形的边长为10，一条对角线长为16，则另一条对角线长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
7.下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③菱形；④矩形；⑤正方形，其中对称轴只有两条的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.将直线y=3x-2平移后,得到直线y=3x+6,则原直线( )
A.向上平移了8个单位长度B.向下平移了8个单位长度
C.向左平移了6个单位长度D.向右平移了6个单位长度
9.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=BC=2AD=4,边CD 的垂直平分线分别交AB,CD 于点E,F,则AE 的长为( )
B. C.3 D.
10.若有理数a,b,c满足a+b+c=0,且a二、填空题(每小题3分，共15分)
11.化简:
12.三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长为 .
13.一辆汽车由 A 地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前 h到达 B地.
14.如图,在菱形ABCD 中,∠ABC=80°,E 是BD 上一点, EB,EF⊥BC 于点F,则∠AEF 的度数为
15.直线AB 的解析式为y=2x-4,点A 在x轴上,点B 在y轴上,将△OAB 沿AB 翻折,点O 的对应点为点C,过点 B 作 BD∥OA交直线AC 于点 D，则直线AD 的解析式为 .
三、解答题(共9小题，共75分)
16.(本题6分)计算:
17.(本题6分)如图,在矩形ABCD 中, 于点 H, BD 于点G,连接CH 和AG,求证:
18.(本题6分)一次函数 的图象经过(0,2),(1,3)两点.
(1)求k,b的值;
(2)求该一次函数 的图象与x轴的交点坐标.
19.(本题8分)如图,在四边形ABCD 中, 四边形 ABCD 的周长为32,求 BC 和CD 的长度.
20.(本题8分)综合实践小组探究香燃烧时剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)的关系.下面表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题：
(1)将表格中空缺的数据补充完整；
燃烧时间x/分 0 5 10 15
剩余长度y/cm 20 16 8
(2)若剩余长度与燃烧时间满足一次函数关系，求香的剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的函数解析式，并求这只香多长时间后全部燃尽.
21.(本题8分)如图,矩形ABCD中, ,E 是CD边上一点，AD 的垂直平分线交BE 于点F.
(1)作出点 F 的位置;
(2)若 求DE的长.
22.(本题10分)某厂生产 A，B两种果醋，每天两种果醋共生产600瓶，每种果醋每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获得利润为 y元，每天生产A 种果醋x瓶.
A B
成本(元) 5 3.5
利润(元) 2 1.5
(1)请写出y关于x的函数关系式；
(2)该厂每天投入生产果醋成本至少为2 370元，且生产B种品牌果醋不少于全天产量的50%，那么每天至少获利多少元，最多获利多少元
23.(本题11分)在正方形ABCD 中,E,F 分别是BC,CD 边上的点， AF 平分
(1)如图1,延长EF 交AD 的延长线于点G.
求证:①AE 平分
是等边三角形；
(2)如图2,连接BD,分别交AE,AF 于点M,N,求证:
24.(本题12分)操作思考：(1)如图1，在平面直角坐标系中，等腰 的直角顶点C 在原点.若顶点 A 恰好落在点(1，2)处，则点 B 的坐标为 ；
感悟应用：(2)如图2，一次函数 的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点 B 作线段 且 AB,直线AC交x轴于点D.
①点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；
②直接写出点 D 的坐标为 ；
拓展研究：(3)如图3，在平面直角坐标系中， 的顶点A,C分别在y轴,x轴上,且. 若点C的坐标为(4，0)，点A 的坐标为(0，2)，点B 在第四象限，请求出点 B 的坐标.
1. C 2. D 3. B 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A 9. B
10. A 解:∵a+b+c=0,a0,∴直线y= ax+c过一,二,四象限,故选 A.
11.3 12.4 或 13.2 14.150°
解:易证∠OAB=∠ABD=∠BAD,
∴DA=BD.设CD=t,A(2,0),B(0,-4),AC=AO=2,
BC=BO=4,BD=AD=t+2.
在Rt△BCD 中, 即( D(5,-4),A(2,0)可求AC 的解析式为
16.解:(1)15;
17.解:略.
18.解:(1)k=1,b=2;
(2)(-2,0).
19.解:连接BD.因为AB=AD,∠A=60°,
所以
所以△ABD 是等边三角形,所以BD=8.
又∠ADB+∠BDC=150°,则∠BDC=90°.
设BC=x,则CD=16-x,由勾股定理,得.
解得x=10.所以BC=10,CD=6.
20.解:(1)12;
(2)根据题意，设一次函数的解析式为y=kx+b.由题意，得 解得 ∴y与x之间的函数解析式为 当y=0时,x=25.
答：这只香25分后全部燃尽.
21.解:(1)图略;
(2)延长DF,AB 交于点 H,
易证DF=AF=FH,DH=10,AH=8,
∴BH=3,易证△BHF≌△EDF,
∴DE=BH=3.
22.解:(1)依题意,得y=2x+1.5(600-x)=0.5x+900;
(2)依题意,得5x+3.5(600-x)≥2370,
∴x≥180.又600-x≥0.5×600,∴x≤300,
故180≤x≤300,每天获利y=0.5x+900,y随x增大而增大,当x=180时,y最小值为990元,当x=300时,y 最大值为1050元，故每天至少获利990元，最多获利1050元.
23.证明:(1)①过点A 作AH⊥EF于点 H,则AD=AH=AB,∴AE平分∠BEF;
②证△ABE≌△AHE,△AFH≌△AFD,∴∠BAE=∠EAH=2∠DAF=2∠FAH,设∠DAF=x,则x+x+2x+2x=90°,x=15°,
∴∠BAE=30°,
∴∠DAE=60°,∠EAF=45°,∠AFE=∠AFD=75°,
∴∠AEF=60°,∴△AEG 是等边三角形;
(2)过点A 在AB 的左侧作AP⊥AN,且AP=AN,连接PM,PB,证△ABP≌△ADN,△APM≌△ANM,
∴PM=MN,PB=DN,∠PBA=∠ADN=45°,
∴∠PBM=90°,∴BM +PB =PM .
又 PB=DN,MN=PM,∴BM +DN =MN .
24.解:(1)作 BE⊥x轴于点E,AF⊥x轴于点F,
∴∠BEO=∠AFO=∠AOB=90°,
∴∠BOE=∠FAO.
∵AO=OB,∴△BEO≌△OFA(AAS),
∴BE=OF=1,OE=AF=2,∴B(-2,1).故答案为(-2,1);
(2)①一次函数y=-2x+2,令x=0,则y=2,
∴A(0,2),令y=0,则0=-2x+2,x=1,
∴B(1,0),故答案为(0,2),(1,0);
②由①知,A(0,2),B(1,0),∴OA=2,OB=1,过点C作CM⊥x轴于点M,∴∠AOB=∠BMC=90°.
∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBM=90°.
∵∠ABO+∠OAB=90°,∴∠OAB=∠CBM.
∵BC=AB,∴△AOB≌△BMC(AAS),
∴BM=OA=2,CM=OB=1,∴OM=3,
∴点 C 的坐标为(3,1),
∴直线AC 的解析式为
∴点 D 的坐标为(6,0);
(3)过点 B 作BN⊥x轴于点 N,
∴∠BNC=∠COA=∠ACB=90°,
∴∠NCB=∠OAC.
∵AC=CB,∴△AOC≌△CNB(AAS),
∴NC=OA=2,BN=CO=4,
∴ON=CO-NC=2,∴B(2,-4).

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