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(共20张PPT)
2.4有理数的乘方
(第1课时)
第二章 有理数及其运算
北师大版（2024）七年级上册
学习目标
正确理解乘方、幂、指数、底数等概念
01
掌握有理数乘方的运算方法
02
会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题
03
知识引入
看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术. 他摇身一变，就变成 2 个悟空；这 2 个悟空摇身一变，又各变成 2 个，一共有 4个悟空；这 4 个悟空再变，又变成 8 个悟空……假设悟空一连变了100 次，那么一共有多少个悟空呢 学习完本节的内容，你就会解决这个问题了.
知识探究
某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂成 2 个.经过 5 h，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？
一次(30min)
二次 (1h)
2×2
2×2×2
2
5h要分裂10次
细胞分裂示意图：
分裂 10 次能分裂成多少个呢？
三次( h)
知识探究
经过 5 h 分裂 10 次，分裂成
2×2×·······×2×2
10 个 2
=1024(个)
为了简便，可将
2×2×·······×2×2
10 个 2
记为 210
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an
a×a×……×a×a
n 个 a
＝an
知识探究
有理数的乘方
这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫作乘方. 乘方的结果叫作幂，a 叫作底数，n 叫作指数.
幂
指数
(因数的个数)
底数
(因数)
an 可以读作 a 的 n 次幂，也可读作 a 的 n 次方.
注意：一个数可以看作这个数本身的一次方.
例如 8 就是 81，通常指数为 1 时省略不写.
典型例题
例1 计算：
(1)53 ； (2)(－3)4； (3) ； (4)－(－2)3
解： (1) 53＝5×5×5＝125；
(2) (－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；
(3)
(4) －(－2)3＝－[(－2)×(－2)×(－2)]＝－(－8)＝8
知识探究
尝试·思考
有一张厚度为 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm.
22 ×0.1＝0.4(mm)
所以，这张纸对折 2 次后，厚度为 0.4 mm.
(1)将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？
对折2次
22层
对折1次
21层
知识探究
尝试·思考
有一张厚度为 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm.
每层楼的平均高度为 3 m，这张纸对折 20 次后大约有多少层楼高？
(2) 假设可以将这张纸对折 20 次，厚度为多少毫米？
对折2次
22层
对折1次
21层
对折3次
23层
…
…
对折20次
220层
220×0.1＝104857.6(mm)
104857.6 mm＝104.8576 m
所以，这张纸对折20次后，厚度为104857.6 mm.
3×34＝102(m)
104.8576 m＞102 m
大约有 102 层楼高
知识探究
你能判断下面算式的符号吗？根据结果，能得到什么规律？
（1）(－1)2012；（2）(－1)2013；（3）02012；（4）12013
解: （1）(－1)2012＝(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×…×(－1)
共有 1006 个 1 相乘，结果为 1
1
1
1 的任何次幂都为 1；0 的任何正整数次幂都是 0；
－1 的奇次幂是 －1，－1 的偶次幂是 1.
1
－1
0
1
当堂检测
B
C
A
B
D
C
乘方的定义：
乘方的运算：
求几个相同因数 a 的积的运算叫做乘方.
幂
指数
底数
有理数的乘方
an 可以读作 a 的 n 次幂，也可读作 a 的 n 次方.
利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
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