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第十九章《一次函数》阶段测试卷(一）
(测试范围:19.1~19.2.2 解答参考时间:90分钟,满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.“白毛浮绿水，红掌拨清波”.白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r的函数关系式为C=2πr，则其中的自变量是( )
A.半径r B.周长C C.2 D.π
2.下列函数:①y=2x;②y=x ;③y=2x+1;④y=2x +1.其中是一次函数的共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.已知正比例函数y=(k-1)x，若y随着x的增大而增大，则k的取值范围是( )
A. k<0 B. k>0 C. k<1 D. k>1
4.若正比例函数的图象经过点(--1，2)，则这个图象必经过点( )
A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)
5.(2024江西中考)将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为( )
6.已知k>0,b<0,则一次函数y= kx+b的图象大致为( )
7.已知点M(1,a)和点 N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )
A. a>b B. a=b C. a8.把直线y=-3x通过平移得到直线y=-3x+2,则直线. -3x必须( )
A.向上平移2个单位长度 B.向下平移2个单位长度
C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度
9.若点 A(m,n)在一次函数. 的图象上，且 则b 的取值范围为( )
10.如图,在四边形ABCD 中, 为直角，动点 P 从点A 开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到点D，在这个过程中， 的面积S 随时间的变化过程可以用图象近似地表示为( )
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.已知函数 是正比例函数，则
12.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数关系式为 .
13.直线y=2x-6与x轴的交点坐标为 .
14.已知点(3,0)在直线y= ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则 的值为 .
15.如图，直线 与x轴，y轴分别交于点A 和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点 P 为OA 上一动点,当CP+DP最小时，点P 的坐标为 .
三、解答题(共9 小题，共75分)
16.(本题6分)求下列函数中的自变量x的取值范围.
(1)y=3x-5;
17.(本题6分)已知函数
(1)当它是一次函数时，求k 的取值范围；
(2)当它是正比例函数时，求k 的值.
18.(本题6分)一次函数 的图象过点( 和
(1)求k与b的值;
(2)判断点 是否在此直线上
19.(本题8分)已知一次函数 且当 时， 当 时，
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当 时，求自变量x的取值范围.
20.(本题8分)图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示.
(1)根据图2填表：
x(min) 0 3 6 8 12
y(m)
(2)变量y 是x的函数吗 为什么
(3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径.
21.(本题8分)水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做试验，并根据试验数据绘制出如图的函数图象，结合图象解答下列问题.
(1)容器内原有水 升；
(2)求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升
22.(本题10分)在一次函数的学习中，我们按照列表、描点、连线的步骤画函数图象.请结合一次函数的学习经验探究函数 的图象.
(1)列表:
x …… 0 1 2
y … 3 m n 3
表格中
(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)观察(2)中所画函数的图象填空：
①函数图象是轴对称图形，它的对称轴是直线 ；
②当 时，y的最大值是 ，最小值是 .
23.(本题11分)如图，一次函数 的图象 分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象 与 交于点C(m,4).
(1)求m 的值及直线. 的解析式；
(2)求 的值；
(3)设一次函数 的图象为 且 不能围成三角形，直接写出k的值是 .
24.(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，直线 交坐标轴于A，B两点.以AB 为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC，C 为直角顶点，连接OC.
(1)求线段AB 的长;
(2)求直线 BC 的解析式;
(3)如图2，将线段 AB 绕 B 点沿顺时针方向旋转至 BD，且 直线 DO 交直线. 于点 P,求点 P 的坐标.
1. A 2. B 3. D 4. D 5. C 6. B 7. A 8. A
9. D 解:∵点A(m,n)在直线y=3x+b上,∴3m+b=n,∴3m-n=-b>2,∴b<-2.故选 D.
10. B
11.2 12. y=3x+2 113.(3,0)14.-3
解：作点 D 关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于点P,此时CP+DP 最小.易得点A(-6,0),∴点 B(0,4),∴点 C(-3,2),点 D(0,2),点 D'(0,-2),∴直线CD'的解析式为 令 解得 ∴点 P 的坐标为
16.解:(1)全体实数;(2)x≠1;(3)x≥1.
17.解:(1)k≠-1;
(2)k=1.
18.解:(1)k=-2,b=-1;
(2)在.
19.解:(1)根据题意,得 解得
∴这个一次函数的解析式为y=-x+5；
(2)当y=-3时,-x+5=-3,解得x=8;
当y=1时,-x+5=1,解得x=4,
∴当-320.解:(1)填表如下.
x(min) 0 3 6 8 12
y(m) 5 70 5 54 5
故答案为5,70,5,54,5;
(2)因为每给一个x的值，y都有唯一的值与之对应，符合函数的定义，所以y是x的函数.
(3)∵最高点为70米，最低点为5米，∴摩天轮的直径为65米.
21.解:(1)0.3;
(2)ω=0.4t+0.3,当t=24时,0.4t=0.4×24=9.6(升).
22.解:(1)1 1
(2)
(3)①x=-1
②3 - 3
23.解:(1)把点C(m,4)代入一次函数 中，可得 解得m=2,∴C(2,4),设l 的解析式为y= ax,则4=2a,解得a=2,∴直线l 的解析式为y=2x;
(2)过点C作CD⊥AO于点D,过点C作CE⊥BO于点E,则CD=4,CE=2,易得A(10,0),B(0,5),
∴AO=10,BO=5,
(3)∵一次函数y= kx+1的图象为l ,且l ,l ,l 不能围成三角形,∴当l 经过点C(2,4)时:
当l ,l 平行时,k=2;当l ,l 平行时 故k的值为 或2或
24.解:(1)∵直线 令x=0,得.y=2,∴点B(0,2).令y=0,得x=4,∴点A(4,0),∴OA=4,OB=2,
(2)过点C 分别作CE⊥x轴于点E,CF⊥y轴于点 F.易得△CFB≌△CEA,∴CF=CE,AE=BF,
∴四边形OECF 是正方形,∴OE=OF=CE=CF,
∴OE=OA-AE=OA-BF=OA-OF+OB=4-OE+2,
∴OE=3,∴OF=3,
∴C(3,3),设直线 BC 的解析式为:y= kx+b,
则有 解得
∴直线 BC 的解析式为
(3)延长AB 交直线DO 于点 Q.由旋转知,BD=AB,∴∠BAD=∠BDA.
∵AD⊥DP,∴∠ADP=90°,
∴∠BDA+∠BDQ=90°,∠BAD+∠AQD=90°,
∴∠AQD=∠BDQ,∴BD=BQ,
∴BQ=AB,∴点 B 是AQ的中点.
∵A(4,0),B(0,2),∴Q(-4,4),
∴直线 DP 的解析式为y=-x①.
∵直线 DO交直线y=x+3②于点 P,
联立①②，解得 ∴点