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期中检测卷
(考试范围:第16~18章 解答参考时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.二次根式 中，x的取值范围是( )
A. x≥2 B. x≤2 C. x>2 D. x<2
2.下列计算正确的是( )
3.在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( )
A. a=5,b=12,c=13 B. a:b:c=3:4:5
D. a=4,b=5,c=6
4.下列命题的逆命题不正确的是( )
A.直角三角形的两锐角互余
B.等腰三角形的两底角相等
C.若 则a=b
D.全等三角形的三个对应角相等
5.在 ABCD中,AC,BD交于点O,E为AB 的中点,OE=5,则AD 的长为( )
A.12 B.11 C.10 D.12.5
6.菱形ABCD 的边长为10，一条对角线的长为16，则另一条对角线的长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
7.如图,在菱形ABCD 中,∠BCD=50°,BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F,垂足为E,连接BF,DF,则∠DFC 的度数为( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
8.在 ABCD中,对角线AC,BD 交于点O,且AC+BD=20,BC=8,则△AOD 的周长为( )
A.28 B.24 C.18 D.14
9.如图, 和 都是等腰直角三角形，且 的顶点A 在 的斜边DE上，则 的值为( )
A.18 B.20 C.25 D.32
10.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC与BD 相交于点O, BD,垂足为E.若 则BD 的长是( )
B.6 D.12
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.化简:
12.命题：“对顶角相等”的逆命题是 .
13.在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(3，-4)，则OP 的长为 .
14.如图,在 ABCD 中,DB=BC,∠C+∠DAB=140°,AE⊥BD 于点E,则∠BAE 的度数为 .
15.如图,在四边形ABCD 中, ,则CD 的长为 .
三、解答题(共9小题，共75分)
16.(本题6分)计算:
17.(本题6分)三角形的三条边长分别是 求三角形的周长(要求结果简化)；并选取自己喜欢的一个x的值代入，使得周长的结果为整数.
18.(本题6分)如图,在矩形 ABCD 中,点E 在AD 上, 求证：
19.(本题8分)如图,菱形ABCD 的周长为40,对角线.
(1)求 BD 的长;
(2)求菱形的高.
20.(本题 8分)如图,在 中， ,E,D,F 分别是AB,BC,AC 的中点.
(1)请判断四边形AEDF 的形状，并证明你的结论；
(2)若 直接写出四边形AEDF 的面积.
21.(本题8分)如图，矩形ABCD 的对角线交于点O.
(1)在矩形ABCD 外求作一点E，使四边形OCED 是菱形，请用尺规作图并保留作图痕迹；
(2)若 求AC 的长.
22.(本题10分)如图,在 中，E是AD 上的一点，连接BE,F为BE 的中点,且
(1)求证:四边形 ABCD 是矩形;
(2)过点 F 作 交 BC 于点G,若 求 的值.
23.(本题11分)正方形 ABCD 的边长为4,点 M,N 分别在边AB,BC 上,且 连接CM, 相交于点O.
(1)如图1，探索线段 DN 与CM 的关系，并说明理由；
(2)如图2,E,F 分别是DN 与CM 的中点,求EF 的长.
24.(本题 12 分)如图1,四边形 ABCD 为菱形, A(0,a),B(b,0),C(c,0),且
(1)求AB 的长;
(2)点M在BD上运动, 为等边三角形.
①如图2，求证： 并直接写出 ND的最小值；
②如图3，当点 N 在AD 的上方时，求点 N 的横坐标.
1. B 2. D 3. D 4. D 5. C 6. D 7. D 8. C 9. A
10. C 解:∵四边形ABCD 是矩形,∴OB=OD=OA=OC.
∵ED=3BE,∴BE=EO.∵AE⊥BD,∴AB=AO,
∴OA=AB=OB,∴△OAB 是等边三角形,∴2BE=AB,
∵AE=3,∴BE= ,∴BD=4BE=4 .故选C.
11.3 12 12.略 13.5 14.20°
15.2 解:过点 D 作DE∥AB 交BC 于点E,易证
16.解
17.解
18.解:略.
19.解:(1)易得AD=10,AO=8,则OD=6,BD=2OD=12;
(2)过点 D 作DH⊥AB 于点 H,由面积法,
得
20.解:(1)四边形AEDF 是菱形.
证明如下：
∵E,D,F分别是AB,BC,AC 的中点,
∴DE 是△ABC 的中位线,
∴四边形 AEDF 是平行四边形.
∵AB=AC,∴AE=AF,∴平行四边形AEDF 是菱形;
(2)连接EF,AD.∵E,F 分别是AB,AC的中点,
∴EF 是△ABC 的中位线,
∵AB=AC,BD=DC=4,∴AD⊥BC,
21.解：(1)分别以C，D为圆心，以OC 的长为半径画弧，两弧交于点 E,连接 DE,CE,则四边形OCED 是菱形;
(2)8.
22.解:(1)证∠BAE=90°即可;
(2)连接EG,过点 E 作EM⊥BC 于点M,
易证
∴BG=5=EG.∵EM=CD=4,∴MG=3,
∴CG-ED=CG-CM=MG=3.
23.解:(1)CM=DN,且DN⊥CM.理由:
∵四边形ABCD 是正方形，
∴BC=DC,∠B=∠DCN,BM=CN,
∴△BCM≌△CDN(SAS),
∴CM=DN,∠BCM=∠CDN.
∵∠BCM+∠MCD=90°,∴∠CDN+∠MCD=90°,
∴∠COD=90°,∴DN⊥CM,
∴线段CM 和DN 的关系为CM=DN,且DN⊥CM;
(2)连接CE并延长交AD 于点G,连接GM.
∵四边形 ABCD 是正方形,
∴AD=AB,∠A=90°,BC∥AD,
∴∠ENC=∠EDG,∠ECN=∠DGE.
∵DE=EN,∴△CNE≌△GDE(ASA),
∴CE=EG,GD=CN=1.又∵MF=CF,∴EF= MG.
∵正方形的边长为4,BM=DG=1,∴AM=AG=3,在 Rt△AGM 中,由勾股定理,得
24.解:(1)a=2 ,b=-2,c=2,AB=4;
(2)①ND 的最小值为2.提示:连接AC 交BD 于点H,易证△AND≌△AMC,∴ND=MC≥HC=2,
∴当点 M 与点 H 重合时，MC最小，从而 ND的最小值为2；
②过点 N 作NE⊥y轴,垂足为 E,连接AC 交BD 于点 H,易证∠OAC=30°,
∵∠MAN=60°,∴∠EAN+∠MAH=90°.
又∵∠ENA+∠EAN=90°,∴∠ENA=∠MAH,
∴△ANE≌△MAH,得
∴点 N 的横坐标为2.

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