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第十八章《平行四边形》阶段测试卷(二)
(考试范围:18.2 解答参考时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
3.关于□ABCD 的叙述,正确的是( )
A.若AB⊥BC,则 ABCD 是菱形
B.若AC⊥BD,则 ABCD 是正方形
C.若AC=BD,则 ABCD 是矩形
D.若AB=AD,则 ABCD 是正方形
4.如图,在菱形ABCD 中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线 AC的长是( )
A.20 B.15 C.10 D.5
5.如图,在菱形ABCD 中,AC=8,BD=6,则△ABC 的周长是( )
A.14 B.16 C.18 D.20
6.如图，四边形ABCD 的对角线AC，BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是( )
A. BA=BC B. AC,BD互相平分
C. AC=BD D. AB∥CD
7.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点O.已知∠AOD=60°,AC=6,则图中长度为3的线段有( )
A.2条 B.4条 C.5条 D.6条
8.如图,正方形 ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O, 的角平分线分别交AB，BD 于M，N 两点.若 则 BN的长为( )
D.1
9.如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=15,在边CD 上取一点E,将△ADE 沿AE 折叠,使点 D 恰好落在BC 边上的点F 处,则 CE 的长为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
10.如图,在正方形 ABCD 中,AD=10厘米,点 E 在边 AB 上,且AE=4厘米，如果点 P 在线段 BC 上以2厘米/秒的速度由点 B向点C运动，同时，点Q 在线段CD 上由点C 向点 D 运动，设运动时间为t秒.当△BPE 与△CQP 全等时,t的值为( )
A.2 B.2 或1.5 C.2.5 D.2.5或2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.如图,在 ABCD 中,添加一个条件 ,使□ABCD 是矩形.
12.如图,在四边形ABCD 中, ，对角线AC与BD 相交于点O,要使四边形 ABCD 是正方形,AC 与BD必须满足的条件是 .
13.如图,在△ABC 中,AD,CD 分别平分 和 若从三个条件:①AB=AC;②AB=BC;③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是 (填序号).
14.如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,过点 A 作 于点H,连接OH,若( 则OH的长为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(0,1),顶点 B 在x轴上,对角线AC,BD 交于点M,( 则点 B 的坐标为 .
三、解答题(共9小题，共75分)
16.(本题6分)如图,已知矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O，E，F 是对角线BD 上的两点，且 猜想线段AE，CF 的大小关系，并证明你的猜想.
17.(本题6分)如图,在 中，过点 D 作 垂足为E,点 F 在边CD 上, 连接BF.求证:四边形BFDE是矩形.
18.(本题6分)如图,在正方形ABCD 中,E,F分别是边AD 和CD上的点，且 ,连接AF,CE 交于点G.求证:
19.(本题8分)网格中各小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，如图，A，B，C，D均为格点.
(1)直接写出四边形ABCD 的形状；
(2)在四边形ABCD 外作格点E，满足
20.(本题8分)如图,在 中,AD 是高,CE 是中线,G 是CE 的中点，且 连接DE.
(1)求证:
(2)若 求 的度数.
21.(本题8分)在菱形ABCD中, 点E 在BC 边上,点 F 在CD 边上,
(1)如图1,E 为BC 的中点,求 的度数；
(2)如图2,求 的度数.
22.(本题10分)如图1,正方形OABC 的边长为4,E 为OA 延长线上的一点，过点O 作BE 的垂线，垂足为 F，过点 A 作AF的垂线,交OF 于点 P.
(1)求证:FA 平分∠OFE;
(2)如图2,若 求OF 的长.
23.(本题11分)在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展开数学活动，老师采用小组合作探究的形式给各小组都发放长为12cm，宽为8cm的矩形纸片，让他们通过折纸提出问题和探究.
(1)【操作发现】如图1，第1组的同学连接对角线AC，将矩形ABCD 分别沿AE,CM 折叠,使点 B 落在AC 上的点 F处,点 D 落在AC 上的点 N 处,请你判断四边形 AECM是什么特殊四边形 并说明理由；
(2)【操作探索】如图2，第2组的同学是取BC 的中点E，连接AE，然后沿AE 折叠，使得点B 的对应点F 在矩形ABCD的内部,连接CF,且AD>AB,求CF 的长;
(3)【问题解决】如图3，第3组的同学对折矩形纸片ABCD，使得AD与 BC 重合，得到折痕MN，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点B 的对应点 F 落在MN 上，并使折痕经过点 A，得到折痕AE，且. 直接写出EC 的长.
24.(本题12分)在平面直角坐标系中,点A(a,b),过点A 作. y轴于点 B,点 M,N 分别是AB,OB上的动点(点 N 不与点O重合),过点 M 作. 交x轴于点 C,且a,b 满足
(1)求点 A 的坐标;
(2)如图1,求证:
(3)如图2,当点 M 与点A 重合时,连接NC,取 NC 的中点D,过点A 作 于点E，求证：点 N 在线段OB 上运动时，恒有
1. A 2. D 3. C 4. D 5. C 6. B 7. D
8. D 解:过点M 作MH⊥AC,垂足为H,易得AH=MH=1,易证BN=BM=MH=1.选D.
9. B
10. D 解：选D.当点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度都是2厘米/秒,若△BPE≌△CQP,则BE=CP=6,BP=CQ=4,∴运动时间t=4÷2=2(秒);当点 Q 的运动速度与点 P的运动速度不相等,∴要使△BPE 与△CQP 全等,只要 BP=PC=5厘米,CQ=BE=6厘米即可,
∴点 P，Q 运动的时间 (秒).
11. AC=BD 或∠ABC=90° 12. AC=BD 13.② 14.3
15.(3,0) 解:过点 M作MT⊥OM,交x轴于点T,证△AOM≌△BTM,
则OA=BT=1,OM=MT,则( ∴1+OB=4,∴OB=3,∴B(3,0).
16.解:AE=CF.
17.证明：证四边形 DEBF 为平行四边形，
∴□DEBF 为矩形.
18.证明:∵四边形ABCD 是正方形,
∴∠ADF=90°,AD=CD.
∵AE=CF,∴DE=DF,
∴△ADF≌△CDE(SAS),
∴∠DAF=∠DCE,
∴△AGE≌△CGF(AAS),∴AG=CG.
19.解:(1)四边形ABCD 为矩形;
(2)图略.
20.解:(1)∵G 是CE 的中点,DG⊥CE,
∴DE=DC.∵AD 是高,CE 是中线,
∴DE=BE=AE,∴DC=BE;
(2)设∠BCE=x.∵DE=BE=AE=DC,
∴∠EDB=∠EBD=2∠BCE=2x,∠AED=2∠ABD=4x.
∵∠AEC=78°,∴∠AED=78°+x,∴78°+x=4x,
∴x=26°,∴∠BCE=26°.
21.解:(1)连接AC,则△ABC为等边三角形,AE⊥BC.
∵EC=CF=BE,∴∠CEF=30°,∴∠AEF=60°;
(2)在AB 上截取PB=BE,证△AEP≌△EFC,∠PAE=∠CEF.
∵∠PAE+∠B=∠AEF+∠CEF,
∴∠AEF=∠B=60°.
22.证明:(1)易证△OAP≌△BAF,∴AP=AF.又AP⊥AF,∴∠AFP=45°.又OF⊥BE,∴∠AFE=∠AFP=45°,∴FA 平分∠OFE;
(2)过点O作OD⊥FA,垂足为 D.
由(1)知
又∠OAD=∠FAE=60°,∠D=90°,∴∠AOD=30°,
23.解：(1)四边形AECM 是平行四边形.理由如下：
∵四边形ABCD 是矩形,∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠BAC=∠ACD.
由折叠得
∴∠EAF=∠MCN,∴AE∥CM,
∴四边形AECM 是平行四边形；
(2)连接BF 交AE 于点 H.
∵AD>AB,∴BC=AD=12,AB=8,
∴BE=CE=6,∴AE=√AB +BE =10.
由折叠得EF=BE=6,AE⊥BF,BH=HF,∴AE∥CF,∴∠BFC=∠BHE=90°.
∴BH=4,8,∴BF=4,8×2=9.6,
(3)连接BF.由折叠得AF=AB,AM=BM,MN⊥AB,∴AF=BF=AB,∴△ABF 为等边三角形,
∴∠BAF=60°,∴∠BAE=30°,
在矩形 ABCD 中,∠ABC=90°,∴BE= AE,
24.解:(1)A(6,6);
(2)过点C作CH⊥AB于点 H,证△ABN≌△CHM 即可;
(3)在CO上截取EF=EC,连接NF,则NF∥2DE.
可证四边形OBAE 是正方形，
∴AB=AE,∠BAN=∠CAE,∠ABN=∠AEC=90°,
∴△ABN≌△AEC,∴BN=EC=EF,∴ON=OF,
∴△ONF 为等腰直角三角形，.
∵NF=2DE,∴ON= DE.

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