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期末检测卷(三)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x>3 B. x≥3 C. x<3 D. x≤3
2.下列计算正确的是( )
3.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是( )
A.6,8,10 B. , , C.1, , D.8,15,17
4.下列关于四边形的说法，正确的是( )
A.四个角都是直角的四边形是正方形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.有两边相等的平行四边形是菱形
D.两条对角线相等的菱形是正方形
5.一次函数y=-2x-3的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.为迎接大运会的到来，某校开展了主题为“爱成都·迎大运”的演讲比赛.统计八年级10名同学参加该演讲比赛的成绩如下表，则这组成绩的众数和中位数分别为( )
成绩/分 80 85 90 95
人数/人 2 3 4 1
A.90,87.5 B.90,85 C.85,85 D.85,87.5
7.在 ABCD 中,∠A 比∠B 小40°,那么∠C 的度数是( )
A.40° B.70° C.110° D.140°
8.如图,在矩形ABCD 中,DE⊥AC 于点E 那么∠BDC 的度数为( )
A.60° B.45° C.30° D.22.5°
9.如图1,在 Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC 的中点,动点 P 从点C 出发沿CA→AB 运动到点B，设点 P 的运动路程为x，△PCD 的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则 AB 的长为( )
A.12 B.4 C.8 D.10
10.如图,在矩形 ABCD 中,AB=12,BC=16,F 为边CD 的中点，E 为矩形ABCD 外一动点，且 则线段EF 的最大值为( )
A.20 B.18 C.16 D.14
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.化简:
12.某学校欲招聘一名教师，对应聘者甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为80分和90分，若按笔试成绩占30%，面试成绩占70%计算综合成绩，则甲的综合成绩为 分.
13.将直线y=-2x+1向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是 .
14.某地出租车计费方法如图所示，其中x(单位：km)表示行驶里程，y(单位：元)表示车费.若某乘客一次乘出租车的里程为5k m，则这位乘客需支付的费用为 元.
15.已知一次函数 与正比例函数 的图象交于点P(-2,m),其中m>0.则下列结论:①k>0;②b>0;③当x<0时,y >0;④当x<-2时, kx>x+b.其中结论正确的是 (填序号).
三、解答题(共9小题，共75分)
16.(本题6分)计算:
17.(本题6分)如图,E,F 分别是平行四边形ABCD 的边AD,BC 上的点,且. 连接BE,DF.求证:四边形 BFDE是平行四边形.
18.(本题6分)如图，两艘船同时从 A 港出发，一艘船的速度是15海里/小时，航向是东北方向，另一艘船比它每小时快5海里，航向是东南方向，多少小时后两船相距100海里
19.(本题8分)市教育局举办中小学生经典诵读活动，激发了同学们的读书热情.为了引导学生们“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了不完整的统计图如下.
(1)补全条形统计图，扇形统计图中的( 本次抽样调查中，中位数是 ；扇形统计图中课外阅读的数量为6本的扇形圆心角的度数为 ；
(2)若该校八年级共有1 200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数.
20.(本题8分)如图,在 中， 点 D 在BC 上,且 的平分线CF交AD于点F,E 是AB 的中点,连接EF.
(1)求证:
(2)若四边形 BDFE 的面积为6,求 的面积.
21.(本题8分)如图,在 中， 过点C作AB 的平行线l，P是直线l上点C 右侧的一动点，连接AP,过点 P 作AP 的垂线,交直线 BC于点D.
(1)求证:
(2)试判断线段CA，CD，CP 之间有何数量关系 写出你的结论，并证明.
22.(本题10分)公园计划购进A，B 两种花卉500株，其中A 花卉每株单价为6元，购买B 种花卉所需费用y(单位：元)与购买数量x(单位：株)之间函数关系如图.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)若B 种花卉不超过300株，但不少于 A 种花卉的数量的 请你设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用.
23.(本题11分)如图,已知四边形 ABCD 是矩形,E,F 分别是AB,AD上的点,CE 垂直平分BF,垂足为G,连接DG.
(1)求证:
(2)若 求 的度数.
24.(本题12分)如图1,点 E 在正方形AOCD 的边AD 上,点 H在边AO上，且
(1)求证:
(2)如图2, ,垂足为H,T为FC 的中点.
①求证：
②连接TO,若 求OH 的长.
1. B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. A 7. B
8. C 解:∵四边形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO.
∵AE= CE,∴AE=OE,
∴AO=DO=AD,∴△AOD 是等边三角形,
∴∠ADO=60°,∴∠BDC=90°-60°=30°.
9. B
10. B 解:连接AC,取AC 的中点M,连接FM,ME,则ME= 由“两点之间，线段最短”，可得EF≤MF+ME,当 F,M,E 三点共线时,EF 最大.最大值为 故选 B.
11.2 12.87 13. y=-2x-2 14.9.5 15.②③④
16.解:
(2)2.
17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC,AD∥BC,∴ED∥BF.
又∵AE=CF,且ED=AD-AE,BF=BC-CF,
∴ED=BF,
∴四边形 BFDE 是平行四边形.
18.解：设x小时后两船相距100海里.根据题意，得 解得x=4,(x=-4舍).
答：4小时后两船相距100 海里.
19.解:(1)补全条形统计图略,20;6;129.6°;
(人).
答：估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数约为528人，
20.解:(1)∵DC=AC,CF平分∠ACB,∴F为AD 的中点.
∵E是AB 的中点,∴EF∥BC;
(2)连接DE.∵E 是AB 的中点,∴S△ADE=S△BDE.
∵F为AD 的中点,∴S△AFE=S△DFE,
∴S△ABD=4S△AFE,S四边形BDFE=3S△AFE.
∵S四边形BDFE=6,∴S△AFE=2,∴S△ABD=8.
21.解:(1)过点 P 作PE⊥l,交CD 于点E.
∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠ABC=45°.∵AB∥l,
∴∠ECP=∠ABC=45°,
∴∠ACP=∠ACB+∠ECP=135°,△ECP 是等腰直角三角形，
∴CP=EP,∠DEP=∠ECP+∠CPE=135°=∠ACP.
∵∠APD=90°=∠EPC,∴∠APC=∠EPD,
∴△ACP≌△DEP(ASA),∴PA=PD;
.理由如下：
由(1)知△ACP≌△DEP,△ECP 是等腰直角三角形,
.
∵CD=DE+CE,∴CD=AC+ CP.
22.解: ：且x为整数)；
(2)依题意，得
当100≤x≤200时总费用w=4x+6(500-x)=3 000-
2x,当x=200时,ω最小值为2600元,
当200ω=3.2x+160+6(500-x)=-2.8x+3160,
当x=300时,ω最小值为2320元,2600元>2320元.
答：购买B种花卉300株，A种200株时总费用最低为2 320元.
23.解:(1)连接AG.∵四边形ABCD 是矩形,
∴∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC.
∵∠BAD=90°,BG=GF,∴AG=BG,∴∠BAG=∠ABG,
∴∠GAD=∠GBC,∴△GAD≌△GBC,∴DG=CG;
(2)连接FC 交DG于点Q,取 FC 的中点H,连接DH.
∵CE 垂直平分BF,∴FC=BC.∵四边形ABCD 是矩形,
∴AD=BC,AB=DC.∵BC=2AB,∴FC=2CD.
∵∠FDC=90°,FH=HC,∴FH=HC=DH,
∴CD=HC=DH,∴△CDH 是等边三角形,
∴∠FCD=60°,∴∠DFC=90°-∠FCD=30°.
∵FC=BC,BG=GF,∴∠FCG=∠BCG.
∵△GAD≌△GBC,∴∠ADG=∠BCG,∴∠ADG=∠FCG,
∴∠FQG-∠ADG=∠FQG-∠FCG,
∴∠DGC=∠DFC=30°.
24.解:(1)易证△AHD≌△DEC,∴∠ADH=∠DCE,∴∠DCE+∠HDC=∠ADH+∠HDC=90°,∴DH⊥CE;
(2)①连接 HD.由(1)知DH⊥EC.
又EF⊥EC,∴EF∥DH,
易得∠FHA=∠DAH=90°,∴FH∥AD,
∴四边形 EFHD 为平行四边形,∴FH=ED=AH;
②连接HT 并延长,交OC 于点G,易证△FHT≌△CGT,
∴HT=TG,CG=FH=ED=AH,又AO=OC,
∴AO-AH=OC-CG,即OH=OG,
∵HT=TG,∴OT=TH=TG,OT⊥HT,

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