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沪科版八年级下册数学第19章 四边形期末综合复习
一、选择题
1．下列条件不能判定平行四边形是正方形的是（　　）
A．且 B．且
C．且 D．且
2．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且BE＝DF，AB＝AE，若∠EAF＝75°，则∠C的度数为（　　）
A．85° B．90° C．95° D．105°
3．把一个长方形的纸片按如甲乙图形对折两次，然后剪下图丙中的①部分，为了得到一个锐角为30°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（　　）
A．60°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．75°或15°
4．如图，E为 ABCD的对角线AC上一点，AC=6，CE=1，连结DE并延长至点F，使得EF=DE，过点F作FM∥CD交AC于点M，连结BF，则BF的长为（　　）
A． B．4 C． D．5
5．如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形ABCD，中间通过螺杆连结，转动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）.当∠BCA=26°时，则∠ADC的度数为（　　）
A．26° B．52° C．128° D．154°
6．如图，和都是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）
A．以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合
B．以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合
C．沿所在直线折叠后，与重合
D．沿所在直线折叠后，与重合
7．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在边CD上点F处，若AD＝8cm，CE＝3cm，则边AB的长为（　　）
A．9cm B．10cm C．12cm D．13cm
8．如图，平行四边形中，，垂足分别为E、F；，平行四边形的周长为．下列说法错误的是（　　）
A． B．
C．平行四边形的面积是 D．
9．菱形中，对角线、交于点O，，，则菱形的高长度为（　　）
A． B． C．12 D．13
10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．连结，并延长交于点N．若，，则的长为（　　）
A．2 B． C． D．3
二、填空题
11．用两块全等的含角的直角三角板拼成形状不同的四边形，其中平行四边形的个数是　 　．
12．如图，矩形中，对角线相交于点，若，，则的长度为　 　．
13．如图，在中，，、分别是与的角平分线，交点为点O，，则　 　．
14．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是　 　．
15．如图，在中，，点H，G分别是DC，BC边上的动点，连接AH，HG，点为AH的中点，点为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为　 　。
三、证明题
16．如图，在中，为的中点，四边形是平行四边形，，相交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
17．如图，在中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
18．如图，在四边形中，，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，求四边形的面积．
四、解答题
19．阅读小东和小兰的对话，解决下列问题．
（1）①这个“多加的锐角”是______度．②小东求的是几边形的内角和？
（2）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度．
（3）小东将一个正五边形与一个正八边形按如右上图所示的位置摆放，顶点，，，四点在同一条直线上，为公共顶点，试求的度数．
20．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在CD、AD、BC上，FG⊥BE，垂足为O，OB=OE，BC=8，EC=3．求AF的长．
21．2014年“壮族三月三”被列入国家级非物质文化遗产名录并成为广西法定公众假日，2025年是广西将“壮族三月三”作为法定假日的第12年，在南宁民歌湖举办主题活动，人们身着绚丽的壮锦服饰载歌载舞．其中壮锦披肩十分夺目，上面由一个个彩色丝线绣成的菱形图案组成．小邕的壮锦披肩，图案为菱形．如图，若菱形中已知两条对角线相交于点，其中，菱形的周长为．
（1）求对角线的长；
（2）小邕制作菱形需要多少平方厘米的布料（裁剪缝边除外）．
五、阅读理解题
22．阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
瓦里尼翁平行四边形 我们知道，如图1，在四边形中，点分别是边的中点，顺次连接，得到的四边形是平行四边形．此结论可借助图1证明如下： 证明：如图2，连接， 分别为的中点， ．（依据1） 分别为的中点， ． 同理： 四边形是平行四边形．（依据2） 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁（Varingnon，Pierte1654 1722）是法国数学家，力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．例如：瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度有一定关系．
任务：
（1）填空：材料中的依据1是：_______．依据2是：_______．
（2）如图2，猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线长度的关系，并证明你的结论．
（3）请用刻度尺，三角板等工具，画出四边形的对角线与及它的瓦里尼翁平行四边形，且四边形的对角线与的夹角为，求瓦里尼翁平行四边形中的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】3个
12．【答案】
13．【答案】9
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，
∵为中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，为中点，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
17．【答案】（1）证明：在中，点是的中点，
∴，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，且EF和AD互相垂直平分，
∴平行四边形是菱形。
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，∠FAC=∠ACB=30°，
∵，
∴，
∴，
∵是的中点， ，
∴DE∥AB，且E是BC中点，
∵AE==BE，
∴是等边三角形，
∴．
18．【答案】（1）证明：∵，∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
19．【答案】（1）①20；②小东求的是8边形内角和；
（2）这个正多边形的一个内角是；
（3）
20．【答案】
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1）三角形的中位线定理．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）解：瓦里尼翁平行四边形的周长等于对角线与长度之和．证明如下：
分别为的中点，
∴．
分别为的中点，
∴．
∴，
同理：，
∴瓦里尼翁平行四边形的周长为
．
（3）解：由题意，画出图形如下：
①如图1，当时，
分别为的中点，
∴，
∴，
∵分别为的中点，
∴，
∴；
②如图2，当时，则，
分别为的中点，
∴，
∴，
∵分别为的中点，
∴，
∴；
综上，瓦里尼翁平行四边形中的度数为或．
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