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章末复习
数学人教版（2024）七年级下册
第十二章 数据的收集、整理与描述
　　请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
　　1．什么是全面调查和抽样调查？它们各有什么优缺点？哪些情况下宜用全面调查？哪些情况下宜用抽样调查？
　　2．为什么抽样调查可以作为了解总体的方法？为了使样本对总体有较好的代表性，抽样时需要注意什么？
　　3．简单随机抽样有什么特点？用简单随机抽样抽取的样本是否一定具有代表性？请举例说明．
　　4．扇形图、条形图、折线图、直方图和趋势图在描述数据方面各有什么特点？请举例说明如何根据问题的需要选取恰当的统计图表示数据．
条形图
能够显示每组
中的具体数据
扇形图
能够显示部分在总体
中所占的百分比
折线图
能够显示数
据的变化趋势
直方图
能够显示数据的分布情况
趋势图
能够表示两个量之间的关系
考点一　数据收集方式的选择
　　例1　下面获取数据的方法不正确的是（　　）．
　　A．了解我们班同学的身高用测量方法
　　B．快速了解历史资料用观察方法
　　C．抛硬币看正反面的次数用试验法
　　D．了解全班同学最喜爱的体育活动采用问卷调查的方法
　　B
　　解析：快速了解历史资料应该采用查阅资料或上网搜索的方法．
　　故选B．
　　收集数据的方式有哪些？应如何选择？
　　收集数据的方式有问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、上网搜索等．选择调查方式时，要根据具体问题选择合适的调查方式，同时也要考虑调查的可操作性．
考点一　数据收集方式的选择
　　1．某同学想了解学校门前 10 分钟内通行的车辆数量，他应采取的收集数据的方法为（　　）．
　　A．査阅资料　　　　　　　　　B．试验
　　C．问卷调查　　　　　　　　　D．观察
　　D
　　解析：要了解学校门前 10 分钟内通行的车辆数量，调查范围比较小且容易调查，所以直接观察即可．
考点一　数据收集方式的选择
考点二　全面调查与抽样调查的选用
　　例2　以下问题不适合全面调查的是（　　）．
　　A．调查某班学生每周课前预习的时间
　　B．调查某中学在职教师的身体健康状况
　　C．调查全国中小学生课外阅读情况
　　D．调查某校篮球队员的身高
　　C
　　解析：A．班级学生人数较少，适合全面调查；
　　B．某中学在职教师身体健康状况适合全面调查；
　　C．调查全国中小学生课外阅读情况，人数众多，不适合全面调查；
　　D．某校篮球队员的身高适合全面调查．
　　故选C．
　　如何正确地选择全面调查或抽样调查？
　　选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查、事关重大的调查、调查对象数量较少的调查往往选用全面调查．
考点二　全面调查与抽样调查的选用
　　2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）．
　　A．对我国初中学生视力状况的调查
　　B．对量子科学通信卫星上某种零部件的检查
　　C．对一批节能灯管使用寿命的调查
　　D．对某节目收视率的调查
　　B
考点二　全面调查与抽样调查的选用
　　解析：选项B，对量子科学通信卫星上某种零部件的检查，虽然工作量较大，但要求高，不能有任何闪失，必须进行全面调查．
考点三　总体、个体、样本和样本容量
　　例3　为了解某校学生的体重情况，随机抽取45名学生的体重（单位：kg）记录如下：
48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，46，51，50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，52，49，61，58，52，54，50．
　　这个问题中的总体、个体、样本分别是什么？
考点三　总体、个体、样本和样本容量
　　解：总体是该校学生的体重，个体是该校每名学生的体重，样本是被抽取的45名学生的体重（或总体是该校学生，个体是该校的每名学生，样本是被抽取的45名学生）．
　　怎样区分总体、个体和样本？样本容量的大小是如何确定的？
　　（1）总体包括所有个体，样本只包括一部分个体，样本是总体的一部分，总体可以有多个样本．
　　（2）样本容量的大小要根据实际情况来确定，样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征，注意样本容量是个数，不能带单位．
考点三　总体、个体、样本和样本容量
　　3．为纪念中国人民抗日战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校6 000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中（　　）．
　　A．120名学生是总体
　　B．所抽取的每一名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本
　　C．120名是样本容量
　　D．所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本
　　D
考点三　总体、个体、样本和样本容量
考点四　频数分布直方图及其应用
　　例4　小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民一周的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了统计表和如图所示的频数分布直方图．
分组 频数 百分比
600≤x＜800 2 5%
800≤x＜1 000 6 15%
1 000≤x＜1 200 45%
9 22.5%
1 600≤x＜1 800 2
合计 40 100%
考点四　频数分布直方图及其应用
　　根据以上提供的信息，解答下列问题：
　　（1）补全统计表；
　　（2）补全频数分布直方图；
　　（3）请你估计，该居民小区家庭属于中等收入（一周收入大于等于1 000元而不足1 600元）的大约有多少户？
考点四　频数分布直方图及其应用
解：（1）补全的统计表如下．
（2）补全的频数分布直方图如图所示．
分组 频数 百分比
600≤x＜800 2 5%
800≤x＜1 000 6 15%
1 000≤x＜1 200 18 45%
1 200≤x＜1 400 9 22.5%
1 400≤x＜1 600 3 7.5%
1 600≤x＜1 800 2 5%
合计 40 100%
　　故该居民小区家庭属于中等收入（一周收入大于等于1 000 元而不足1 600 元）的大约有 338 户．
考点四　频数分布直方图及其应用
　　（3）18＋9＋3＝30，450× ≈338（户）．
　　4．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘成统计图表：
频数分布表
频数分布直方图
考点四　频数分布直方图及其应用
身高分组 频数 百分比
x＜155 5 10%
155≤x＜160 a 20%
160≤x＜165 15 30%
165≤x＜170 14 b
x≥170 6 12%
总计 100%
　　（1）填空：a＝_______，b＝_______；
　　解：（1）求 a：
　　方法 1：由统计表看出 155≤x＜160 的人数 a 应是 x＜155 的人数的 2 倍，即 a＝10．
　　方法 2：总人数为 5÷10%＝50，50×20%＝10．
　　求 b：
　　b＝100%－10%－20%－30%－12%＝28%．
考点四　频数分布直方图及其应用
10
28%
　　（2）补全频数分布直方图；
　　解：（2）根据 a＝10，补全直方图如图所示．
　　（3）600×(28%＋12%)
＝240（人）．
　　答：身高不低于165 cm 的学生大约有 240 人．
考点四　频数分布直方图及其应用
频数分布直方图
10
　　（3）该校九年级共有 600 名学生，则身高不低于165 cm 的学生大约有多少人？
考点五　趋势图及其应用
　　例5　在某种产品的表面进行腐蚀刻度线试验，得到腐蚀时间 x（单位：min）与腐蚀深度 y（单位：μm）之间的样本数据如下表．
x/min 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90
y/μm 6 10 11 13 16 17 19 23 25 29
　　（1）请用统计图描述腐蚀深度随腐蚀时间的变化趋势.
　　（2）请你根据（1）中所作的统计图预测当腐蚀时间为100 min时的腐蚀深度.
考点五　趋势图及其应用
　　解：（1）作出趋势图如图所示．
　　（2）预测当腐蚀时间为100 min时的腐蚀深度为31 μm．
考点五　趋势图及其应用
　　5．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表所示．
单价/元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销售量/件 6 10 11 13 16 17
　　（1）用趋势图描述销售量与单价之间的关系．
　　（2）根据你作的趋势图，预测单价为9.2元时的销售量．
　　解：（1）画出趋势图如图所示．
　　（2）根据（1）中所作趋势图可预测，单价为9.2元时的销售量约为65件．
考点五　趋势图及其应用
考点六　统计图的综合应用
　　例6　某校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校 1 600 名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这 1 600 名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图①②所示的不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题：
被调查学生参加各社团人数条形图
被调查学生参加各社团人数占被调查学生总人数的百分比扇形图
　　（1）参加本次调查有_______名学生，根据调查数据分析，全校约有_______名学生参加了音乐社团；
（2）请你补全条形图．
　　解：（1）参加本次调查的学生有 24÷10%＝240（名），
　　则参加“书法”社团的人数为 240×15%＝36，
　　参加“舞蹈”社团的人数为 240×20%＝48，
　　所以参加“音乐”社团的人数为 240－36－72－48－24＝60．
全校参加音乐社团的学生人数大约为1600×=400.
240
400
考点六　统计图的综合应用
考点六　统计图的综合应用
　　补全的条形图如图所示．
　　怎样补全统计图？
　　题干给我们的统计图表，一般都是不完整的，需进行补全．补全频数分布直方图（或条形图）需根据各组之和等于数据总和，补全扇形图需根据各部分所占百分比之和为 1．
考点六　统计图的综合应用
　　6．某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了 100 名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这 100 名家长的问卷真实有效），将这 100 份问卷进行回收整理后，绘制了如图①②所示的两幅不完整的统计图．
考点六　统计图的综合应用
　　（1）“从来不管”的问卷有_______份，在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的扇形圆心角为________ ° ．
　　（2）请把条形图补充完整．
　　（3）若该校共有学生 2 000 名，请估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有多少人．
　　解：（1）“从来不管”的问卷有
100×25%＝25（份），
　　在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的扇形圆心角为
360°×20%＝72°．
考点六　统计图的综合应用
25
72
　　解：（2）由（1）知，“从来不管”的问卷有 25 份，
　　则“严加干涉”的问卷有 100－25－55＝20（份）．
　　补全的条形图如图所示．
　　（3）2 000×20%＝400（人），
　　所以估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有 400 人．
考点六　统计图的综合应用
全面调查
整
理
数
据
分
析
数
据
得
出
结
论
条
形
图
折
线
图
扇
形
图
直
方
图
收
集
数
据
描
述
数
据
抽样调查
制表
绘图
数据处理的一般过程：
趋势
图

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