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第十六章 二次根式 检测卷
(满分：120分 时间：120分钟)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1.若二次根式 有意义，则实数a 的取值范围是 ( ) A.a=1 B.a>1 C.a<1 D.a≥1
2.下列式子中一定是二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
3.下列根式是最简二次根式的是
A. B. C. D.
4.下列二次根式中，可与 合并的是 ( ) A. B. C. D.
5.下列运算，结果正确的是 ( )
A. B.3+=
C. D.÷2=3
6.估的值应在 ( )
A.4 和 5 之 间 B.5 和 6 之 间
C.6 和 7 之 间 D.7 和 8 之 间
7.已知 是整数，则自然数m 的最小值是 ( ) A.2 B.3 C.8 D.11
8.计算 的结果是 ( )
A.1- B.- 1 C.1 D.-1
9.用※定义一种新运算：对于任意实数m 和 n, 规 定m※n=m n-mn-3n, 如：1※2=1 ×2- 1×2-3×2=-6.则(-2)※ 的结果为 ( ) A.3 B.-2 C.3 D.2
10.实 数a,b 在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+b|- 的结果是 ( )
A.2b-a B.a+2b C.-a D.a
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.当 a=-1 时，二次根式 的值是
12.计算
13.若 m 为 的整数部分，n 为的小数部分，则( +m)n=
14.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为
15.公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到 √2的近似值. 他的算法是：先将 看成 ,由近似公式得到 再将 √ 2看成
,由近伦以公式得到; ….依此算法，所得 √2的近似值 会越来越精确.当a 时，近似公式中的r是 , √2取得近似值
三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.计 算 ：
17.计算：
18.先化简，再求值：,其中x,y 满足y=-+1
四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.【再读教材】 数学课本介绍了“海伦—秦九韶公式”:如果一个三角形的三边长分别 为a,b,c, 记 ,那么三角形的面积为S=
【解决问题】 已知在△ABC中 ，AC=4,BC=7.5,AB=8.5.请你用“海伦-秦九韶公
式”求△ABC的面积.
20.已知实数a,b 满足关系式|a -9|+=0.
(1)求 a,b 的值；
(2)判断 是有理数还是无理数，并说明理由.
21.已知x=2-,y=2+, 求下列各式的值：
(1)x +2xy+y ;
(2)
五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.先化简，再求值：a+ , 其中a=2025.
如图是小亮和小芳的解答过程.
小亮 . 解：原式=a+ =a+1-a =1. 小芳 . 解：原式=a+ =a+a-1 =2a-1 =4049.
(1) 的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性 质： ;
(2)先化简，再求值：a+2 , 其中a=-2.
23.阅读材料，解决问题.
材料1:我们规定：如果两个含有二次根式的因式的积中不含根号，那么就称这两个因 式互为有理化因式.如 × =2,我们称 与 互为有理化因式.
材料2:利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对进行如下的化简：
,从而把分母中的根号化去，我们把这样 的化简称为“分母有理化”.
问题：
(1) +2与 -2是否互为有理化因式 请说明理由.
(2)分母有理化：
(3)化简：
第十六章检测卷
1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.B 11.2 12.1- 13.3 14.2
【 解 析 】 当 a 是 时， 看
由近似公式得到、
16.解：
=12 -6
=6 .
= - - + =.
18.解:原式
∴x-2≥0,2-x≥0.∴x=2,y=1.
∴原式=2.
19. 解：∵AC=4,BC=7.5,AB=8.5,
20.解：(1)∵ |a -9|+ , ∴a -9=0,a -4b-1=0.
∴a =9, 解得a=±3.
把 a =9 代入a -4b-1=0, 得9-4b-1=0,
解得 b=2.
∴a=±3,b=2.
(2)当a=3,b=2 时, 为有理数； 当 a=-3,b=2 时， , 为无理数.
21. 解：(1)x +2xy+y =(x+y) . 当x=2-,y=2+ 时 ，原式=
当 x=2-,y=2+ 时，原式=
22. 解：(1)小亮 =|a|
(2)原式=a+2=a+2|a-3|.
∵a=-2, 原式=-2+2× |-2-3 |=8
23. 解：(1) +2与 -2互为有理化因式.理由如下： ( +2)( -2)=5-4=1.
∵它们的积中不含根号，
∴它们互为有理化因式.

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