2025年七上(一元一次方程)填空精炼(含解析)

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2025年七上(一元一次方程)填空精炼(含解析)

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2025年七上(一元一次方程)填空精炼
一.填空题(共15小题)
1.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿少二竿.”其大意是:“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,少2竿.”问有多少牧童多少竹?若设牧童有x人,则所列方程为    .
2.算筹是我国古代的计算方法之一,纵式表示一到五时,竖放的每一根代表一,表示六到九时,横放一根代表五,其余算筹竖放在下面:横式则相反,在表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空.如图所示的两个框内的算筹所表示的两位数、三位数分别为方程的一次项系数及常数项,则推算x表示的数为     .
3.定义一种新运算“m n”,规定当m≥n时,m n=3n+1;当m<n时,m n=2m+4.例如:3 1=3×1+1=4,(﹣2) 1=2×(﹣2)+4=0.如果(2x﹣3) (﹣2x﹣1)=﹣6,那么x的值为    .
4.《孙子算经》中有一道题,原文是:今有三人共车,二车空:二人共车,九人步,问人车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,刚好每车坐满后还剩余2辆车没人坐;若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘只能步行,问共有多少人,多少辆车?由题意可得共有    人.
5.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.则该店有客房    间.
6.2025年春节,随着《哪吒2》电影的爆火,某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办.已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元,按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元.则买“哪吒”“敖丙”各一个手办共     元.
7.一支部队第一天行军4h,第二天行军5h,两天共行军98km,且第一天比第二天少走2km.第一天的平均速度为    .
8.如图是一张长为40cm,宽为20cm的长方形硬纸板,在四个直角处分别剪去边长为x cm的正方形和中间的一个正方形ABCD,剩余部分(阴影部分)可制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒(接头处忽略不计),则x的值为    .
9.已知P(x)=ax2+bx+c是关于x的整式,我们定义P(x)的导出整式为Q(x)=2ax+b.例如,P(x)=x2+x+3的导出整式为Q(x)=2x+1.若是关于x的二次多项式,且关于x的方程Q(x)=x的解为负整数,则当m为整数时,m=    .
10.把1﹣9这9个数填入3×3方格中,使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等,这样便构成了一个三阶幻方,它源于我国古代的洛书.如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方,则其中x的值为     .
11.已知关于x的方程2x﹣6=﹣mx有整数解,则正整数m的值为     .
12.2025年春节期间,某商场举办促销活动并推出了两种消费券.A券:满300元减30元,B券:满500元减50元.晨晨有一张A券,萱萱有一张B券,他们都只购买了一件标价相同的商品并各自付款,若购物时尽可能使用消费券,且两人共付款950元,则所购商品的标价是    元.
13.如图,长郡双语实验中学的图书码共有7位数字,它是由6位“数字代码”和1位“校验码”构成,其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性的,它的编制是按照特定的算法得来的.以图1所示的图书码为例,其算法为:
第1步,计算前6位数字中从左向右数偶数位上的数字之和为a,即a=9+1+3=13;
第2步,计算前6位数字中从左向右数奇数位上的数字之和为b,即b=6+0+2=8;
第3步,计算3a与b的和为c,即c=3×13+8=47;
第4步,取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d,即d=50;
第5步,计算d与c的差就是校验码X,即X=50﹣47=3.
如图2,某个图书码中的一位数字被墨水污染了,这位数字的值为    .
14.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足,那么称这个四位数为“递减数”.例如:四位数4129,∵41﹣12=29,∴4129是“递减数”;又如:四位数5224,∵52﹣22=30≠24,∴5224不是“递减数”.若一个“递减数”为,则a的值为    .
15.阅读材料:对于任何数,我们规定符号的意义是:.例如:1×4﹣2×3=﹣2,按照这个规定,当时,x的值为    .
2025年七上(一元一次方程)填空精炼
参考答案与试题解析
一.填空题(共15小题)
1.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿少二竿.”其大意是:“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,少2竿.”问有多少牧童多少竹?若设牧童有x人,则所列方程为 6x+14=8x﹣2  .
【分析】设设牧童有x人,根据“每人6竿,多14竿;每人8竿,少2竿”,结合竹竿的数量不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【解答】解:根据题意可列方程为:6x+14=8x﹣2,
故答案为:6x+14=8x﹣2.
2.算筹是我国古代的计算方法之一,纵式表示一到五时,竖放的每一根代表一,表示六到九时,横放一根代表五,其余算筹竖放在下面:横式则相反,在表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空.如图所示的两个框内的算筹所表示的两位数、三位数分别为方程的一次项系数及常数项,则推算x表示的数为  3  .
【分析】根据图中的算筹,可列出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:根据题意得:62x﹣186=0,
解得:x=3,
∴x表示的数为3.
故答案为:3.
3.定义一种新运算“m n”,规定当m≥n时,m n=3n+1;当m<n时,m n=2m+4.例如:3 1=3×1+1=4,(﹣2) 1=2×(﹣2)+4=0.如果(2x﹣3) (﹣2x﹣1)=﹣6,那么x的值为 ﹣1或  .
【分析】根据新定义运算,分两种情况得到方程,解方程即可.
【解答】解:当2x﹣3≥﹣2x﹣1时,即时,
原式=3×(﹣2x﹣1)+1=﹣6,
解得:,
当2x﹣3<﹣2x﹣1时,即时,
原式=2×(2x﹣3)+4=﹣6,
解得:x=﹣1,
故x的值为﹣1或.
故答案为:﹣1或.
4.《孙子算经》中有一道题,原文是:今有三人共车,二车空:二人共车,九人步,问人车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,刚好每车坐满后还剩余2辆车没人坐;若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘只能步行,问共有多少人,多少辆车?由题意可得共有 39  人.
【分析】设共有x人,根据“每3人共乘一车,刚好每车坐满后还剩余2辆车没人坐;若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘只能步行”,结合车的辆数不变,可列出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:设共有x人,
根据题意得:2,
解得:x=39,
∴共有39人.
故答案为:39.
5.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.则该店有客房 8  间.
【分析】设该店有客房x间,根据“如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房”,结合住房的客人人数不变,可列出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:设该店有客房x间,
根据题意得:7x+7=9(x﹣1),
解得:x=8,
∴该店有客房8间.
故答案为:8.
6.2025年春节,随着《哪吒2》电影的爆火,某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办.已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元,按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元.则买“哪吒”“敖丙”各一个手办共  220  元.
【分析】设每个“哪吒”手办的售价为x元,则每个“敖丙”手办的售价为(x+20)元,利用总价=单价×数量,结合按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元,可列出关于x的一元一次方程,解之可得出x的值,再将其代入x+(x+20)中,即可求出结论.
【解答】解:设每个“哪吒”手办的售价为x元,则每个“敖丙”手办的售价为(x+20)元,
根据题意得:3x+2(x+20)=540,
解得:x=100,
∴x+(x+20)=100+(100+20)=220(元),
∴买“哪吒”“敖丙”各一个手办共220元.
故答案为:220.
7.一支部队第一天行军4h,第二天行军5h,两天共行军98km,且第一天比第二天少走2km.第一天的平均速度为 12km/h  .
【分析】设第一天的平均速度为x km/h,则第一天走了4x km,第二天走了(4x+2)km,根据两天共行军98km,可列出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:设第一天的平均速度为x km/h,则第一天走了4x km,第二天走了(4x+2)km,
根据题意得:4x+(4x+2)=98,
解得:x=12,
∴第一天的平均速度为12km/h.
故答案为:12km/h.
8.如图是一张长为40cm,宽为20cm的长方形硬纸板,在四个直角处分别剪去边长为x cm的正方形和中间的一个正方形ABCD,剩余部分(阴影部分)可制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒(接头处忽略不计),则x的值为 5  .
【分析】由长方形纸板的宽,可得出正方形ABCD的边长,结合长方形纸板的长,可列出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:∵长方形硬纸板的宽为20cm,且四边形ABCD是正方形,
∴AB=(20﹣2x)cm.
根据题意得:2x+3(20﹣2x)=40,
解得:x=5,
∴x的值为5.
故答案为:5.
9.已知P(x)=ax2+bx+c是关于x的整式,我们定义P(x)的导出整式为Q(x)=2ax+b.例如,P(x)=x2+x+3的导出整式为Q(x)=2x+1.若是关于x的二次多项式,且关于x的方程Q(x)=x的解为负整数,则当m为整数时,m= ﹣3  .
【分析】根据题目已知的定义新概念,写出导出整式,再用m表示出方程x=(m+1)x﹣2的解.根据解为负整数,则当m为整数时,即可求出答案.
【解答】解:由导出整式的定义可知,Q(x)=(m+2)x﹣2,
∴(m+2)x﹣2=x,解得.
由于Q(x)=x的解为负数,则m+1<0,且m+1=﹣1或m+1=﹣2,
解得m=﹣2或m=﹣3,
由条件可知,即m≠﹣2,
综上所述,m=﹣3.
故答案为:﹣3.
10.把1﹣9这9个数填入3×3方格中,使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等,这样便构成了一个三阶幻方,它源于我国古代的洛书.如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方,则其中x的值为  6  .
【分析】根据题意,得到第二列和x,4所在的对角线的数字之和相等,列出方程进行求解即可.
【解答】解:由题意第二列和x,4所在的对角线的数字之和相等得:x+4=9+1,
解得:x=6;
故答案为:6.
11.已知关于x的方程2x﹣6=﹣mx有整数解,则正整数m的值为  1或4  .
【分析】解一元一次方程,可得出原方程的解为x,结合原方程有整数解且m为正整数,可得出2+m=3或2+m=6,进而可得出m的值.
【解答】解:∵2x﹣6=﹣mx,
∴2x+mx=6,
∴x.
∵关于x的方程2x﹣6=﹣mx有整数解,且m为正整数,
∴2+m=3或2+m=6,
∴m=1或4,
∴正整数m的值为1或4.
故答案为:1或4.
12.2025年春节期间,某商场举办促销活动并推出了两种消费券.A券:满300元减30元,B券:满500元减50元.晨晨有一张A券,萱萱有一张B券,他们都只购买了一件标价相同的商品并各自付款,若购物时尽可能使用消费券,且两人共付款950元,则所购商品的标价是 490或515  元.
【分析】设所购商品的标价是x元,然后根据两人共付款950元的等量关系,分所购商品的标价小于500元和大于等于500元两种情况,分别列出方程求解即可.
【解答】解:设所购商品的标价是x元,则:
①所购商品的标价小于500元,
x﹣30+x=950,
∴x=490;
②所购商品的标价大于等于500元,
x﹣30+x﹣50=950,
∴x=515.
故答案为:490或515.
13.如图,长郡双语实验中学的图书码共有7位数字,它是由6位“数字代码”和1位“校验码”构成,其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性的,它的编制是按照特定的算法得来的.以图1所示的图书码为例,其算法为:
第1步,计算前6位数字中从左向右数偶数位上的数字之和为a,即a=9+1+3=13;
第2步,计算前6位数字中从左向右数奇数位上的数字之和为b,即b=6+0+2=8;
第3步,计算3a与b的和为c,即c=3×13+8=47;
第4步,取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d,即d=50;
第5步,计算d与c的差就是校验码X,即X=50﹣47=3.
如图2,某个图书码中的一位数字被墨水污染了,这位数字的值为 2  .
【分析】设这位数字的值为x,根据题意列得方程,解方程即可.
【解答】解:设这位数字的值为x,
则a=x+1+2=x+3,
b=6+0+0=6,
c=3(x+3)+6=3x+15,
设d=10m,10m>3x+15,
则10m﹣(3x+15)=9,
∵m,x均为正整数,
∴x=2,
故答案为:2.
14.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足,那么称这个四位数为“递减数”.例如:四位数4129,∵41﹣12=29,∴4129是“递减数”;又如:四位数5224,∵52﹣22=30≠24,∴5224不是“递减数”.若一个“递减数”为,则a的值为 3  .
【分析】解一元一次方程即可求出a的值.
【解答】解:10a+2﹣(10×2+10×1)=11,
解得a=3.
故答案为:3.
15.阅读材料:对于任何数,我们规定符号的意义是:.例如:1×4﹣2×3=﹣2,按照这个规定,当时,x的值为   .
【分析】根据给定符号的意义,可列出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:根据题意得:(2x﹣1)﹣(﹣2)(x+2)=5,
整理得:3x,
解得:x.
故答案为:.

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