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2025年七上（一元一次方程）填空精炼
一．填空题（共15小题）
1．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”问有多少牧童多少竹？若设牧童有x人，则所列方程为　 　 ．
2．算筹是我国古代的计算方法之一，纵式表示一到五时，竖放的每一根代表一，表示六到九时，横放一根代表五，其余算筹竖放在下面：横式则相反，在表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．如图所示的两个框内的算筹所表示的两位数、三位数分别为方程的一次项系数及常数项，则推算x表示的数为 　 　 ．
3．定义一种新运算“m n”，规定当m≥n时，m n＝3n+1；当m＜n时，m n＝2m+4．例如：3 1＝3×1+1＝4，（﹣2） 1＝2×（﹣2）+4＝0．如果（2x﹣3） （﹣2x﹣1）＝﹣6，那么x的值为　 　 ．
4．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，刚好每车坐满后还剩余2辆车没人坐；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘只能步行，问共有多少人，多少辆车？由题意可得共有　 　 人．
5．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有客房　 　 间．
6．2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．则买“哪吒”“敖丙”各一个手办共 　 　 元．
7．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km．第一天的平均速度为　 　 ．
8．如图是一张长为40cm，宽为20cm的长方形硬纸板，在四个直角处分别剪去边长为x cm的正方形和中间的一个正方形ABCD，剩余部分（阴影部分）可制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计），则x的值为　 　 ．
9．已知P（x）＝ax2+bx+c是关于x的整式，我们定义P（x）的导出整式为Q（x）＝2ax+b．例如，P（x）＝x2+x+3的导出整式为Q（x）＝2x+1．若是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝x的解为负整数，则当m为整数时，m＝　 　 ．
10．把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，这样便构成了一个三阶幻方，它源于我国古代的洛书．如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方，则其中x的值为 　 　 ．
11．已知关于x的方程2x﹣6＝﹣mx有整数解，则正整数m的值为 　 　 ．
12．2025年春节期间，某商场举办促销活动并推出了两种消费券．A券：满300元减30元，B券：满500元减50元．晨晨有一张A券，萱萱有一张B券，他们都只购买了一件标价相同的商品并各自付款，若购物时尽可能使用消费券，且两人共付款950元，则所购商品的标价是　 　 元．
13．如图，长郡双语实验中学的图书码共有7位数字，它是由6位“数字代码”和1位“校验码”构成，其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性的，它的编制是按照特定的算法得来的．以图1所示的图书码为例，其算法为：
第1步，计算前6位数字中从左向右数偶数位上的数字之和为a，即a＝9+1+3＝13；
第2步，计算前6位数字中从左向右数奇数位上的数字之和为b，即b＝6+0+2＝8；
第3步，计算3a与b的和为c，即c＝3×13+8＝47；
第4步，取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；
第5步，计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．
如图2，某个图书码中的一位数字被墨水污染了，这位数字的值为　 　 ．
14．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5224，∵52﹣22＝30≠24，∴5224不是“递减数”．若一个“递减数”为，则a的值为　 　 ．
15．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是：．例如：1×4﹣2×3＝﹣2，按照这个规定，当时，x的值为　 　 ．
2025年七上（一元一次方程）填空精炼
参考答案与试题解析
一．填空题（共15小题）
1．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”问有多少牧童多少竹？若设牧童有x人，则所列方程为　6x+14＝8x﹣2　 ．
【分析】设设牧童有x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意可列方程为：6x+14＝8x﹣2，
故答案为：6x+14＝8x﹣2．
2．算筹是我国古代的计算方法之一，纵式表示一到五时，竖放的每一根代表一，表示六到九时，横放一根代表五，其余算筹竖放在下面：横式则相反，在表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．如图所示的两个框内的算筹所表示的两位数、三位数分别为方程的一次项系数及常数项，则推算x表示的数为 　3　 ．
【分析】根据图中的算筹，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：62x﹣186＝0，
解得：x＝3，
∴x表示的数为3．
故答案为：3．
3．定义一种新运算“m n”，规定当m≥n时，m n＝3n+1；当m＜n时，m n＝2m+4．例如：3 1＝3×1+1＝4，（﹣2） 1＝2×（﹣2）+4＝0．如果（2x﹣3） （﹣2x﹣1）＝﹣6，那么x的值为　﹣1或　 ．
【分析】根据新定义运算，分两种情况得到方程，解方程即可．
【解答】解：当2x﹣3≥﹣2x﹣1时，即时，
原式＝3×（﹣2x﹣1）+1＝﹣6，
解得：，
当2x﹣3＜﹣2x﹣1时，即时，
原式＝2×（2x﹣3）+4＝﹣6，
解得：x＝﹣1，
故x的值为﹣1或．
故答案为：﹣1或．
4．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，刚好每车坐满后还剩余2辆车没人坐；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘只能步行，问共有多少人，多少辆车？由题意可得共有　39　 人．
【分析】设共有x人，根据“每3人共乘一车，刚好每车坐满后还剩余2辆车没人坐；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘只能步行”，结合车的辆数不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设共有x人，
根据题意得：2，
解得：x＝39，
∴共有39人．
故答案为：39．
5．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有客房　8　 间．
【分析】设该店有客房x间，根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房”，结合住房的客人人数不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设该店有客房x间，
根据题意得：7x+7＝9（x﹣1），
解得：x＝8，
∴该店有客房8间．
故答案为：8．
6．2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．则买“哪吒”“敖丙”各一个手办共 　220　 元．
【分析】设每个“哪吒”手办的售价为x元，则每个“敖丙”手办的售价为（x+20）元，利用总价＝单价×数量，结合按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入x+（x+20）中，即可求出结论．
【解答】解：设每个“哪吒”手办的售价为x元，则每个“敖丙”手办的售价为（x+20）元，
根据题意得：3x+2（x+20）＝540，
解得：x＝100，
∴x+（x+20）＝100+（100+20）＝220（元），
∴买“哪吒”“敖丙”各一个手办共220元．
故答案为：220．
7．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km．第一天的平均速度为　12km/h　 ．
【分析】设第一天的平均速度为x km/h，则第一天走了4x km，第二天走了（4x+2）km，根据两天共行军98km，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设第一天的平均速度为x km/h，则第一天走了4x km，第二天走了（4x+2）km，
根据题意得：4x+（4x+2）＝98，
解得：x＝12，
∴第一天的平均速度为12km/h．
故答案为：12km/h．
8．如图是一张长为40cm，宽为20cm的长方形硬纸板，在四个直角处分别剪去边长为x cm的正方形和中间的一个正方形ABCD，剩余部分（阴影部分）可制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计），则x的值为　5　 ．
【分析】由长方形纸板的宽，可得出正方形ABCD的边长，结合长方形纸板的长，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：∵长方形硬纸板的宽为20cm，且四边形ABCD是正方形，
∴AB＝（20﹣2x）cm．
根据题意得：2x+3（20﹣2x）＝40，
解得：x＝5，
∴x的值为5．
故答案为：5．
9．已知P（x）＝ax2+bx+c是关于x的整式，我们定义P（x）的导出整式为Q（x）＝2ax+b．例如，P（x）＝x2+x+3的导出整式为Q（x）＝2x+1．若是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝x的解为负整数，则当m为整数时，m＝　﹣3　 ．
【分析】根据题目已知的定义新概念，写出导出整式，再用m表示出方程x＝（m+1）x﹣2的解．根据解为负整数，则当m为整数时，即可求出答案．
【解答】解：由导出整式的定义可知，Q（x）＝（m+2）x﹣2，
∴（m+2）x﹣2＝x，解得．
由于Q（x）＝x的解为负数，则m+1＜0，且m+1＝﹣1或m+1＝﹣2，
解得m＝﹣2或m＝﹣3，
由条件可知，即m≠﹣2，
综上所述，m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
10．把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，这样便构成了一个三阶幻方，它源于我国古代的洛书．如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方，则其中x的值为 　6　 ．
【分析】根据题意，得到第二列和x，4所在的对角线的数字之和相等，列出方程进行求解即可．
【解答】解：由题意第二列和x，4所在的对角线的数字之和相等得：x+4＝9+1，
解得：x＝6；
故答案为：6．
11．已知关于x的方程2x﹣6＝﹣mx有整数解，则正整数m的值为 　1或4　 ．
【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解为x，结合原方程有整数解且m为正整数，可得出2+m＝3或2+m＝6，进而可得出m的值．
【解答】解：∵2x﹣6＝﹣mx，
∴2x+mx＝6，
∴x．
∵关于x的方程2x﹣6＝﹣mx有整数解，且m为正整数，
∴2+m＝3或2+m＝6，
∴m＝1或4，
∴正整数m的值为1或4．
故答案为：1或4．
12．2025年春节期间，某商场举办促销活动并推出了两种消费券．A券：满300元减30元，B券：满500元减50元．晨晨有一张A券，萱萱有一张B券，他们都只购买了一件标价相同的商品并各自付款，若购物时尽可能使用消费券，且两人共付款950元，则所购商品的标价是　490或515　 元．
【分析】设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款950元的等量关系，分所购商品的标价小于500元和大于等于500元两种情况，分别列出方程求解即可．
【解答】解：设所购商品的标价是x元，则：
①所购商品的标价小于500元，
x﹣30+x＝950，
∴x＝490；
②所购商品的标价大于等于500元，
x﹣30+x﹣50＝950，
∴x＝515．
故答案为：490或515．
13．如图，长郡双语实验中学的图书码共有7位数字，它是由6位“数字代码”和1位“校验码”构成，其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性的，它的编制是按照特定的算法得来的．以图1所示的图书码为例，其算法为：
第1步，计算前6位数字中从左向右数偶数位上的数字之和为a，即a＝9+1+3＝13；
第2步，计算前6位数字中从左向右数奇数位上的数字之和为b，即b＝6+0+2＝8；
第3步，计算3a与b的和为c，即c＝3×13+8＝47；
第4步，取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；
第5步，计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．
如图2，某个图书码中的一位数字被墨水污染了，这位数字的值为　2　 ．
【分析】设这位数字的值为x，根据题意列得方程，解方程即可．
【解答】解：设这位数字的值为x，
则a＝x+1+2＝x+3，
b＝6+0+0＝6，
c＝3（x+3）+6＝3x+15，
设d＝10m，10m＞3x+15，
则10m﹣（3x+15）＝9，
∵m，x均为正整数，
∴x＝2，
故答案为：2．
14．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5224，∵52﹣22＝30≠24，∴5224不是“递减数”．若一个“递减数”为，则a的值为　3　 ．
【分析】解一元一次方程即可求出a的值．
【解答】解：10a+2﹣（10×2+10×1）＝11，
解得a＝3．
故答案为：3．
15．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是：．例如：1×4﹣2×3＝﹣2，按照这个规定，当时，x的值为　　 ．
【分析】根据给定符号的意义，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：（2x﹣1）﹣（﹣2）（x+2）＝5，
整理得：3x，
解得：x．
故答案为：．

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