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期末质量检测卷(一)
(满分：120分 时间：120分钟)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1.以下列各组数为边长，其中能构成直角三角形的是 ( )
A.,3, B.2,3,5
C.,, D.,,
2.下列计算中，结果错误的是 ( )
A.+= B.5-2=3
C.÷= D.(-) =2
3.一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，若点A(2,m),B(-1,n)在该一次函数 的图象上，则m,n 的大小关系是 ( )
A.mC.m>n D.无法判定
4.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角
5.某篮球队12名队员的年龄如表所示：
年龄/岁 18 19 20 21
人数 5 4 1 2
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 ( )
A.18,19 B.18,19.5 C.5,4 D.5,4.5
6.已知(x-1) +=0, 则的值等于 ( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
7.一次函数y =ax+b(a,b是常数)与y =-abx(a,b是常数且ab≠0) 在同一平面直角坐 标系中的图象可能是 ( )
A B C D
8.如图，在矩形ABCD中 ，AB=3 cm,AD=9cm,将此矩形折叠，使点B 与点D 重合，折痕 为 EF, 则△ABE的面积为 ( )
A.3cm B.4cm C.6 cm D.12 cm
第8题图
第9题图
9.如图，菱形ABCD中 ，P 为对角线AC上一动点，E,F 分别为AB,BC 的中点，若AC=8, BD=6, 则 PE+PF 的最小值为 ( ) A.3 B.3 C.5 D.4
10.如图，在矩形ABCD中 ，AB=2,AD=3,BE=1, 动点 P 从点A 出发，沿路径A→D→C→ E 运动，则△APE 的 面 积y 与 点P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示
大致是
A
C
( )
B
D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.要使式子有意义，则实数x 的取值范围是
12.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7.5环，方 差分别为s甲=2.3,s =1.9, 则两人成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”).
13.若一个三角形的三边长为3,4,x,则使此三角形是直角三角形的x 的值是
14.如图，一次函数y =x+b与一次函数y =hx+3的图象交于点P(1,2), 则关于不等式 y >y 的解集是
第14题图 第15题图
15.如图，点P 是矩形ABCD的对角线AC 上一点，过点P 作 EF//BC, 分别交AB,CD 于点 E,F, 连接 PB,PD. 若AE=2,PF=8, 则图中阴影部分的面积为
三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.计算：-12024+|-2|+ .
(
的值
)17.已知
18.如图，在四边形ABCD 中，∠BAC=90°,点 E 是 BC 的中点，AD//BC,AE//DC. 求证：四
边形AECD 是菱形.
四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少 于 1 h,为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进 行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信
息解答下列问题：
(1)本次调查中共调查了多少名学生
(2)本次调查中户外活动时间为1.5 h 的学生有 名，请补全条形统计图.
(3)本次调查中户外活动时间的众数是 h, 中位数是 h.
20.综合与实践
如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度 为30℃,流速为20 mL/s;开水的温度为100℃,流速为15mL/s.整个接水的过程不 计热量损失.
阅读并结合以上信息解决下列问题：
(1)甲同学要接一杯700 mL 的水，如果他先接开水8s, 则再接温水的时间为 S.
(2)乙同学先接温水，再接开水，得到一杯480mL的水，如果接水的时间是27 s,求乙同学分别接温水和开水所用的时间.
(3)丙同学要接一杯700mL 的温水和开水混合的水，先接温水再接开水，若先接x s 的温水，再接开水，请问最后水杯中的温度y 与 x 的关系；若要接一杯60℃的水，要 先接多少秒温水
21. 如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点0 ,E 是 AD 的中点，点F,G 在 AB 上， EF⊥AB,OG//EF.
(1)求证：四边形OEFG是矩形；
(2)若AD=10,EF=4, 求 BG的长.
五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22. 如图，在△ABC 中，∠BAC=45°,AD⊥BC 于点D, 将△ABD沿 AB 所在的直线折叠，使 点 D 落在点E 处；将△ACD 沿 AC 所在的直线折叠，使点D 落在点F 处，分别延长 EB,FC 相交于点G.
(1)判断四边形AEGF的形状，并给予证明；
(2)若AB=3√5, 四边形AEGF的面积为36,求 CD的长.
23.阅读理解：对于线段 MN 和点Q, 定义：若QM=QN, 则称点Q 为线段 MN的“等距 点”;特别地，若∠MQN=90°, 则称点 Q 是线段MN的“完美等距点”.
解决问题：如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A 的坐标为(4,0),点P(m,
n)是直线 上一动点.
备用图
(1)已知3个点：B(2,-3),C(2,-2),D(-2,2), 则这三点中，线段 OA 的“等距点”是 ,线段OA 的“完美等距点”是 ;
(2)若坐标原点0为线段AP 的“等距点”,求出点P 的坐标；
(3)若OP=, 点 H 在 y 轴上，且H 是线段AP 的“等距点”,求点H 的坐标；
(4)当m>0, 存在这样的点N, 使点N 是线段OA 的“等距点”,也是线段 OP 的“完美 等距点”,请直接写出所有这样的点P 的坐标.
期末质量检测卷(一)
1.C 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9.C
10.A 11.x≥1且 x≠212. 乙 13.5或 14. x>1
15.16 【解析】如图，过点P 作 MN⊥AD 于点M, 交 BC 于 点 N.
则四边形 AEPM,四边形DFPM, 四边形CFPN, 四边形 BEPN都是矩形，
∴S△ADc=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PB,S△PFD= S△PDM,S△PFc=S△PCN∴S 矩形BEPN=S 矩形DFPM· ∴S 阴影=8+8=16.
16.解：原式=-1+2-+3=4-.
17.解：∵
18. 证明：∵ AD//BC,AE//DC,
∴四边形 AECD是平行四边形. ∵∠BAC=90°,E 是 BC 的中点，
∴四边形 AECD是菱形.
19.解：(1)调查的总人数是20÷20%=100.
答：本次调查中共调查了100名学生.
(2)30
补全条形统计图如图所示.
(3)1 1
20.解：(1)29
(2)设乙同学接温水的时间为a s,接开水的时间为b s. 根据题意，得 解得
答：乙同学接温水的时间为15s, 接开水的时间为12 s.
(3)根据题意，得温水20x ml,则开水为(700-20x)ml. ∵最后水杯中的温度为y,
依题意，得(700-20x)×(100-y)=20x×(y-30),
∴y=100-2x.
当y=60 时，60=100-2x,
解得x=20.
∴要先接20s 温水.
21. (1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD.
∵E 是 AD的中点，
∴OE 是△ABD的中位线. ∴ OE//FG.
∵OG//EF,∴ 四边形OEFG是平行四边形.
∵EF⊥AB, ∴∠EFG=90°.
∴平行四边形OEFG是矩形.
(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴BD⊥AC,AB=AD=10. ∴∠AOD=90°.
∵E 是AD的中点， 由(1)知，四边形OEFG是矩形，
∴FG=OE=5.
∵AE=5,EF=4,
∴AF===3.
∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.
22.解：(1)四边形AEGF为正方形.证明如下：
如图，∵AD⊥BC,△AEB是由△ADB折叠所得， ∴∠4=∠1,∠E=∠ADB=90°,
BE=BD,AE=AD.
∵△AFC 是由△ADC折叠所得， E< ∴∠3=∠2,∠F=∠ADC=90°,
FC=CD,AF=AD.
∴AE=AF.
∵∠1+∠2=45°,
∴∠3+∠4=45°.
∴∠EAF=90°.
∴∠E=∠F=∠EAF=90°.
∴四边形AEGF是矩形.
又AE=AF,∴ 四边形AEGF是正方形.
(2)∵正方形AEGF的面积为36, ∴AE=EG=GF=AF=6.
∵AB=3,. 根据勾股定理，得EB=√AB -AE =3. ∴BD=EB=3,BG=3.
设 CD=x, 则 CF=x. ∴CG=6-x,BC=3+x.
在 Rt△BGC 中，由勾股定理，得
BC =CG +BG , 即(x+3) =(6-x) +3 .
解得x=2.
∴CD=2.
23. 解：(1)B 和 C C
(2)∵P(m,n) 在
当 时
当 时
∴ 点P 的坐标为 或 (3)∵P(m,n) 在 上，
∴m=±2.
当 m=2 时 ，n=-1;
当 m=-2 时 ，n=1.
∴P(2,-1) 或 P(-2,1).
设点H 的坐标为(0,t).
∴PH= 或 PH= , AH=.
∵AH=HP,
∴ = 或= .
解得
∴ 点H 的坐标为或
(4)点P 的坐标为 或(8,-4). [提示]设点N 的坐标为(2,b).
∵ 点N 是线段OP 的“等距点”, ∴ON=PN.
解得
∵N 为线段OP 的“完美等距点”, ∴分两种情况讨论：
① 点N 在 OP 上方时，如图.
易证△DNO≌△CPN.
∴DO=CN. ∴b=m-2.
解得
②点N 在 OP 下方时，如图.
易证△DNO≌△CPN.
∴DO=CN.
∴-b=m-2.
.解得m=8.
当 时，; 当m=8 时 ，
∴ 点P 的坐标为 或(8,-4).

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