2025届江西省九江一中高三下学期全真模拟考试数学试题(含答案)

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2025届江西省九江一中高三下学期全真模拟考试数学试题(含答案)

资源简介

九江一中2025届高三5月全真模拟考试数学试卷
命题人:高三数学组 审核人:高三数学组
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。共4页,满分150分,考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
考生须知:
1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.客观题选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。主观题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。
3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.已知复数在复平面内对应的点的坐标为,则实数a=( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3.“”是“”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知一组样本数据,,,,恰好构成公差为5的等差数列,则这组数据的方差为( )
A.30 B.40 C.50 D.60
5.如图,已知同一平面上的三条直线a,b,c相交于同一点O,两两夹角均为,点A,B分别在直线a,b上,且,设,若点P落在阴影部分(不含边界),则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
6.将5名志愿者随机分配到3个项目(卫生、宣传、审计)服务,卫生项目与宣传项目各分配2名志愿者,审计项目只需1名志愿者,则不同的分配方案共有( )
A.30种 B.60种 C.90种 D.180种
7.已知函数的值域为R,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知数列的通项公式,在每相邻两项,之间插入个2(),使它们和原数列的项构成一个新的数列,记数列的前n项和为,则成立的n的最小值为( )
A.20 B.21 C.22 D.23
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.已知函数的最小正周期为,则( )
A.
B.
C.的图象关于直线对称
D.将图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变),可得到函数的图象
10.记为等比数列的前项和,已知,则( )
A. B.
C. D.的最小值为
11.已知曲线,则下列结论正确的是( )
A.若,则曲线表示一条直线
B.曲线上的点到原点的距离的最小值为
C.若,则曲线与直线只有1个公共点
D.若曲线与直线只有2个公共点,则
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知函数则的值为 .
13.已知抛物线的焦点为,为上的动点,点,则取最小值时,直线的斜率为 .
14.箱子中装有4个红球,2个黄球(除颜色外完全相同),掷一枚质地均匀的骰子1次,如果点数为,则从该箱子中一次性取出个球.规定:依据个球中红球的个数,判定甲的得分,每一个红球记1分;依据个球中黄球的个数,判定乙的得分,每一个黄球记2分.比如:若一次性取出了2个红球,2个黄球,则判定甲得分,乙得分.则在1次掷骰子取球的游戏中, .
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(本小题13分)
如图,四边形中,,,,且为锐角.
求;
求的面积.
16.(本小题15分)
已知函数.
求曲线在点处的切线方程;
求函数在区间上的最大值和最小值.
17.(本小题15分)
如图,已知斜三棱柱的侧面是正方形,侧面是菱形,平面平面,,,点E,F分别是棱,AC的中点,设直线AB与平面的交点为M.
(1) 求证:;
(2) 求线段AM的长;
(3) 求平面B1FM与平面BFM所成角的余弦值.
(本小题17分)
如图,双曲线的虚轴长为,离心率为,斜率为的直线过轴上一点.
求双曲线的标准方程
若双曲线上存在关于直线对称的不同两点,,直线与直线及轴的交点分别为,.
(ⅰ) 当 时,求的取值范围
(ⅱ) 当时,求的最小值.
(本小题17分)
你参与一场游戏,游戏一共100局,你的起始分数为0分;每局游戏胜利加一分,失败扣一分.已知每局胜利与否相互独立,第局中你胜利的概率为,记第局结束后你的得分为,若且,,……,中恰有51个数大于0,则称这是一场完美游戏.
(1)写出的分布列;
(2)设.
(ⅰ) 若这是一场完美游戏,求Y的最小值m;
(ⅱ) 若事件“这是一场完美游戏且Y=m”发生的概率为P,证明:九江一中2024-2025学年度高三全真模拟测试卷
数学试题答案与评分标准
一 二、选择题:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A D A C C A D B ABD BCD ABD
三、填空题:
12. -2 13. 14.
四、解答题:
解:,,
又,,则,
是锐角,.………………………………………………………………3分
由余弦定理可得,
则.………………………………………………………………………………………5分
,是四边形外接圆的直径,是外接圆的直径,
利用正弦定理知;………………………………………………8分
由,,,,
则,,…………………………………………………………………………10分
又,则,………………………………………………11分
因此,
故的面积为.……………………………………………………………………………13分
解:由,得,
则,,故曲线在点处的切线方程为;…………4分
当时,令,
则在上恒成立,故在区间上单调递增,又,
所以,当时,,所以在上单调递减;
当,所以的上单调递增;
所以……………………………………………………………………………9分
因为, ,
所以,
令,则,令,
恒成立,所以在上单调递增,
因为,所以在上单调递增,
所以,所以,
所以.…………………………………………………………15分
解:(1)取的中点,连接,
由题意可知:为等边三角形,则,
又因为平面平面,
平面平面,平面,
可得平面,…………………………………………………………………………3分
且,
以为坐标原点,分别为轴,平行于的直线为轴,建立空间直角坐标系,
则,
可得,
则,所以.……………………………………………………6分
(2)设,则,
由(1)可得:,
设平面的法向量为,则,
令,则,可得,
由题意可知:,则,解得,
所以AM的长为.…………………………………………………………………………………10分
(3)因为,
设平面(即平面)的法向量为,
则,令,则,可得,…………11分
设平面的法向量为,则,
令,则,可得,……………………………………12分
则>=,
所以平面B1FM与平面BFM所成角的余弦值.…………………………………………15分
解:由题知解得
双曲线的标准方程为.…………………………………………………………4分
令,设直线为:,与联立得,

则,,
即BC中点P(,)…………………………………………………………………………7分
当时,,,即P(,)
由,得,又因为,即,
所以………………………………………………………12分
由题知,因为,所以,所以P()
则,,
则,…………………………………………………15分
当取得等号,此时满足题意.
故的最小值为.…………………………………………………………………………17分
(1)S3所有可能得取值为-1,1,3,且
所以S3的分布列为
S3 -1 1 3
P
…………………………………4分
(2)首先证明:中必有大于1的,
否则其中有51个1,必有相邻两项同时为1,这是不可能的。
因此,设中的最大值为,则;………………………………………6分
又.………………………………………………………………7分
因此,
当时取等,
所以的最小值……………………………………………………………………………9分
(3)由(2)知,取等必有,且
因此中只有一个数大于1,共有50个1;
又,所以
设,则,那么.…………………………………………11分
设事件的概率为,
事件的概率为,
)
,………………………………………………14分

因此所求概率
……………………………………………………………………17分

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