资源简介

九江一中2025届高三5月全真模拟考试数学试卷
命题人：高三数学组 审核人：高三数学组
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。共4页，满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
考生须知：
1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.客观题选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。主观题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则实数a=（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
3．“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知一组样本数据，，，，恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
5．如图，已知同一平面上的三条直线a，b，c相交于同一点O，两两夹角均为，点A，B分别在直线a，b上，且，设，若点P落在阴影部分（不含边界），则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．将5名志愿者随机分配到3个项目(卫生、宣传、审计)服务，卫生项目与宣传项目各分配2名志愿者，审计项目只需1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A．30种 B．60种 C．90种 D．180种
7．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知数列的通项公式，在每相邻两项，之间插入个2（），使它们和原数列的项构成一个新的数列，记数列的前n项和为，则成立的n的最小值为（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知函数的最小正周期为,则（ ）
A．
B．
C．的图象关于直线对称
D．将图象上所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）,可得到函数的图象
10．记为等比数列的前项和,已知,则（ ）
A． B．
C． D．的最小值为
11．已知曲线,则下列结论正确的是（ ）
A．若,则曲线表示一条直线
B．曲线上的点到原点的距离的最小值为
C．若,则曲线与直线只有1个公共点
D．若曲线与直线只有2个公共点,则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数则的值为 .
13．已知抛物线的焦点为，为上的动点，点，则取最小值时，直线的斜率为 .
14．箱子中装有4个红球，2个黄球（除颜色外完全相同），掷一枚质地均匀的骰子1次，如果点数为，则从该箱子中一次性取出个球.规定：依据个球中红球的个数，判定甲的得分，每一个红球记1分；依据个球中黄球的个数，判定乙的得分，每一个黄球记2分.比如：若一次性取出了2个红球，2个黄球，则判定甲得分，乙得分.则在1次掷骰子取球的游戏中， .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（本小题13分）
如图，四边形中，，，，且为锐角．
求；
求的面积．
16.（本小题15分）
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
求函数在区间上的最大值和最小值．
17.（本小题15分）
如图，已知斜三棱柱的侧面是正方形，侧面是菱形，平面平面，，，点E，F分别是棱，AC的中点，设直线AB与平面的交点为M．
(1) 求证：；
(2) 求线段AM的长；
(3) 求平面B1FM与平面BFM所成角的余弦值．
（本小题17分）
如图，双曲线的虚轴长为，离心率为，斜率为的直线过轴上一点．
求双曲线的标准方程
若双曲线上存在关于直线对称的不同两点，，直线与直线及轴的交点分别为，．
(ⅰ) 当 时，求的取值范围
(ⅱ) 当时，求的最小值．
（本小题17分）
你参与一场游戏，游戏一共100局，你的起始分数为0分；每局游戏胜利加一分，失败扣一分.已知每局胜利与否相互独立，第局中你胜利的概率为，记第局结束后你的得分为，若且，，……，中恰有51个数大于0，则称这是一场完美游戏.
（1）写出的分布列；
（2）设.
(ⅰ) 若这是一场完美游戏，求Y的最小值m；
(ⅱ) 若事件“这是一场完美游戏且Y=m”发生的概率为P，证明：九江一中2024-2025学年度高三全真模拟测试卷
数学试题答案与评分标准
一 二、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A D A C C A D B ABD BCD ABD
三、填空题：
12． -2 13． 14．
四、解答题：
解：，，
又，，则，
是锐角，．………………………………………………………………3分
由余弦定理可得，
则．………………………………………………………………………………………5分
，是四边形外接圆的直径，是外接圆的直径，
利用正弦定理知；………………………………………………8分
由，，，，
则，，…………………………………………………………………………10分
又，则，………………………………………………11分
因此，
故的面积为．……………………………………………………………………………13分
解：由，得，
则，，故曲线在点处的切线方程为；…………4分
当时，令，
则在上恒成立，故在区间上单调递增，又，
所以，当时，，所以在上单调递减；
当，所以的上单调递增；
所以……………………………………………………………………………9分
因为， ，
所以，
令，则，令，
恒成立，所以在上单调递增，
因为，所以在上单调递增，
所以，所以，
所以．…………………………………………………………15分
解：（1）取的中点，连接，
由题意可知：为等边三角形，则，
又因为平面平面，
平面平面，平面，
可得平面，…………………………………………………………………………3分
且，
以为坐标原点，分别为轴，平行于的直线为轴，建立空间直角坐标系，
则，
可得，
则，所以.……………………………………………………6分
（2）设，则，
由（1）可得：，
设平面的法向量为，则，
令，则，可得，
由题意可知：，则，解得，
所以AM的长为.…………………………………………………………………………………10分
（3）因为，
设平面（即平面）的法向量为，
则，令，则，可得，…………11分
设平面的法向量为，则，
令，则，可得，……………………………………12分
则>=，
所以平面B1FM与平面BFM所成角的余弦值.…………………………………………15分
解：由题知解得
双曲线的标准方程为．…………………………………………………………4分
令，设直线为：，与联立得，
，
则，，
即BC中点P(，)…………………………………………………………………………7分
当时，，，即P(，)
由，得，又因为，即，
所以………………………………………………………12分
由题知，因为，所以，所以P()
则，，
则，…………………………………………………15分
当取得等号，此时满足题意．
故的最小值为．…………………………………………………………………………17分
（1）S3所有可能得取值为-1，1，3，且
所以S3的分布列为
S3 -1 1 3
P
…………………………………4分
（2）首先证明：中必有大于1的，
否则其中有51个1，必有相邻两项同时为1，这是不可能的。
因此，设中的最大值为，则；………………………………………6分
又.………………………………………………………………7分
因此，
当时取等，
所以的最小值……………………………………………………………………………9分
（3）由（2）知，取等必有，且
因此中只有一个数大于1，共有50个1；
又，所以
设，则，那么.…………………………………………11分
设事件的概率为，
事件的概率为，
)
，………………………………………………14分
又
因此所求概率
……………………………………………………………………17分

展开更多......

收起↑