资源简介

(共40张PPT)
1.1.1 认识立体图形
第一章　丰富的图形世界
北师大2024版数学七年级上册【示范课精品课】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1. 通过具体情境，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用语言描述它们的某些特征及能对它们进行简单的分类，发展空间观念。
2．通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，发展抽象能力。
3．通过有意识地引导学生积极参与到数学活动的过程中，发展合作交流的能力。
展示一段包含各种建筑、生活用品、自然景观等的视频，其中突出展示各种丰富多样的图形元素，如建筑物中的正方体、圆柱形状的柱子，生活中的球体篮球、长方体的盒子，自然界中的圆形的花朵、三角形的山峰等。
提问学生：“在这段视频中，你们都看到了哪些不同形状的物体？这些物体的形状可以如何分类呢？” 引导学生观察并思考，从而引出本节课的主题 —— 丰富的图形世界。
让学生分享自己在生活中还见过哪些独特的图形，激发学生对图形的兴趣和好奇心。
（二）认识立体图形（10 分钟）
展示正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等常见立体图形的实物模型和图片。
分别介绍每种立体图形的名称，并引导学生观察它们的特征，从面的形状、数量，棱的数量、长度关系，顶点的数量等方面进行描述。
正方体：有 6 个完全相同的正方形面，12 条棱长度都相等，8 个顶点。
长方体：有 6 个面，相对的面完全相同，一般情况下 6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），12 条棱，相对的棱长度相等，8 个顶点。
圆柱：有两个底面，是完全相同的圆，侧面是一个曲面，展开后是一个长方形。
圆锥：有一个底面，是一个圆，侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，有一个顶点。
球：由一个曲面围成，球面上任意一点到球心的距离都相等。
组织学生分组，通过触摸、观察手中的立体图形模型，再次加深对各种立体图形特征的认识，并让小组代表发言，描述自己所观察图形的特征。
进行小游戏 “我说你猜”，教师描述一个立体图形的特征，让学生快速猜出对应的立体图形名称，巩固学生对立体图形特征的记忆。
（三）立体图形的展开图（10 分钟）
拿出一个正方体纸盒，沿着棱将其剪开，展示正方体的展开图。
让学生观察展开图的形状，思考正方体展开图有哪些不同的形式。
组织学生分组，用准备好的正方体纸盒进行展开操作，尝试找出尽可能多的不同展开图形式，并将其绘制在纸上。
每个小组展示自己找到的正方体展开图形式，全班共同总结正方体展开图的常见类型（如 “1 - 4 - 1” 型、“2 - 3 - 1” 型、“2 - 2 - 2” 型、“3 - 3” 型等）。
展示圆柱、圆锥的展开图图片，让学生观察并理解圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，底面都是圆。
布置任务：让学生课后自己动手制作圆柱和圆锥的展开图，并尝试将展开图还原成对应的立体图形，加深对立体图形展开图的理解。
（四）点、线、面、体（10 分钟）
展示一些生活中的实例图片，如流星划过夜空留下的光线（点动成线）、汽车雨刮器在挡风玻璃上扫过的痕迹（线动成面）、旋转门的转动（面动成体）等，引导学生观察并思考点、线、面、体之间的关系。
讲解点、线、面、体的基本概念：
点：是构成图形的基本元素，没有大小和形状。
线：可以分为直线和曲线，线由点组成，线有长短，没有粗细。
面：分为平面和曲面，面由线组成，面有大小，没有厚度。
体：由面围成，占有一定的空间。
组织学生进行小组讨论，举例说明生活中还有哪些点动成线、线动成面、面动成体的现象。
利用多媒体动画演示点、线、面、体之间的动态转化过程，如一个点运动形成一条直线，一条直线绕着一个端点旋转形成一个平面，一个长方形绕着一条边旋转形成一个圆柱等，让学生更直观地感受它们之间的关系。
（五）从不同方向看（15 分钟）
展示一个由若干个小正方体组成的简单立体图形，提问学生：“从不同的方向看这个物体，我们会看到怎样的图形呢？” 引发学生的思考。
介绍从不同方向观察物体的三个主要视角：
主视图：从正面看到的图形。
俯视图：从上面看到的图形。
左视图：从左面看到的图形。
教师在讲台上摆放一个简单的物体（如一个由 3 个小正方体组成的 “L” 型结构），让学生分别从正面、上面、左面进行观察，并请几位学生上台在黑板上画出他们所看到的图形。
教师对学生画出的图形进行点评，纠正错误，强调在画三视图时要注意图形的形状、位置和大小关系，以及看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示。
给出一些简单的立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥等的组合体），让学生在练习本上画出它们的三视图，教师巡视指导，及时发现并解决学生在画图过程中出现的问题。
展示一些物体的三视图，让学生尝试根据三视图想象出物体的形状，并在小组内交流讨论，然后用小正方体搭建出对应的物体，验证自己的想象是否正确。
5
课堂检测
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新知讲解
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变式训练
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中考考法
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小结梳理
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布置作业
学习目录
1
复习引入
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新知讲解
3
典例讲解
课堂导入
问题 观察下面的图片，你认识这些几何体吗？
正方体
圆柱
长方体
圆锥
球
新知探究
思考1：
下图中，哪些物体的形状与之前学过的几何体类似？
知识点1 常见的几何体
新知探究
知识点1 常见的几何体
新知探究
知识点1 常见的几何体
与图中类似的几何体称为棱柱.
新知探究
知识点1 常见的几何体
球
正方体
圆柱
长方体
圆锥
棱柱
例1 写出与下列实物图类似的立体图形的名称.
正方体
棱柱
球
圆锥
长方体
圆柱
新知探究
知识点2 常见几何体的分类
常见几何体的分类有：
球
长方体
圆柱
圆锥
棱柱
棱锥
(1)通常按形状分为三类(柱体、锥体、球)：
柱体：长方体、圆柱、棱柱；
锥体：圆锥、棱锥；
球.
新知探究
知识点2 常见几何体的分类
1.常见几何体的分类有：
(2)按围成几何体的面分类：
有曲的面：
无曲的面：
立体图形都是由一个或几个面围成的，面有平的面和曲的面之分.
圆柱、圆锥、球；
长方体、棱柱、棱锥.
球
长方体
圆柱
圆锥
棱柱
棱锥
新知探究
知识点2 常见几何体的分类
1.常见几何体的分类有：
(3)按有无顶点分类：
有顶点：
无顶点：
长方体、圆锥、棱柱、棱锥；
圆柱、球.
球
长方体
圆柱
圆锥
棱柱
棱锥
新知探究
知识点2 常见几何体的分类
注意：进行分类时，先确定标准，再按照同一标准不重不漏地进行分类，分类标准不同分类的结果也不同.
例2 将图中的几何体进行分类，并说明理由.
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
新知探究
知识点2 常见几何体的分类
例2 将图中的几何体进行分类，并说明理由.
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
解：方法一 按形状来划分：
柱体：
锥体：
球：
(1)(2)(4)(7)；
(5)(6)；
(3).
新知探究
知识点2 常见几何体的分类
例2 将图中的几何体进行分类，并说明理由.
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
解：方法二 按围成几何体的面有无曲的面来划分：
无曲的面：
有曲的面：
(1)(2)(6)(7)；
(3)(4)(5).
新知探究
知识点2 常见几何体的分类
解：方法三 按几何体有无顶点来划分：
有顶点：
无顶点：
例2 将图中的几何体进行分类，并说明理由.
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
(1)(2)(5)(6)(7)；
(3)(4).
新知探究
知识点2 常见几何体的分类
解：方法四 按几何体是否有棱来划分：
有棱：
无棱：
只有平的面与平的面的交线才叫做棱，平的面与曲的面、曲的面与曲的面的交线都不是棱。
例2 将图中的几何体进行分类，并说明理由.
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
(1)(2)(6)(7)；
(3)(4)(5).
新知探究
知识点3 棱柱
底面
顶点
侧面
侧棱
在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱(edge)，相邻两个侧面的交线叫作侧棱.
你知道棱柱各部分的名称吗？
新知探究
知识点3 棱柱
思考2：
请你指出图中棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面.
三棱柱
四棱柱
底面
顶点
侧面
侧棱
底面
顶点
侧面
侧棱
新知探究
棱柱有哪些特征呢？
特征
(1)棱柱的所有侧棱长都相等；
(2)棱柱的上、下底面的形状相同、大小相同，都是多边形，并且互相平行；
(3)棱柱的侧面的形状都是平行四边形.
知识点3 棱柱
新知探究
棱柱的分类
知识点3 棱柱
(1)人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……
长方体、正方体都是四棱柱.
棱柱的底面是几边形就叫做几棱柱.
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
新知探究
棱柱的分类
知识点3 棱柱
(2)棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱.
注意：本书今后主要讨论直棱柱(简称棱柱).
直棱柱
斜棱柱
(棱柱)
(本书不讨论)
它的侧面是平行四边形
它的侧面是长方形
新知探究
例3 下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？
圆柱
圆锥
棱柱
圆柱
知识点3 棱柱
新知探究
知识点3 棱柱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
例4 根据棱柱的有关特征填空：
(1)如图，五棱柱的侧面是 形；底面是 形；
(2)如图，三棱柱有 个侧面，底面是 形；
(3)如图，经过正方体的一个顶点有 个面， 条棱.
长方
五边
3
三角
3
3
新知探究
知识点3 棱柱
棱柱 底面图形 侧棱数 侧面数 面的个数 顶点数 棱数
n棱柱
三角形或n 边形
三棱柱
四棱柱
五棱柱
归纳：
n
n
2n
3n
n+2
…
n棱柱
面数+顶点数 棱数=2
新知探究
知识点3 棱柱
思考3：
圆柱与棱柱的相同点与不同点.
圆柱
棱柱
相同点 不同点
底面 侧面 顶点 棱
圆柱
棱柱
都有两个互相平行的底面且底面的形状和大小分别相同
圆
多边形
一个曲的面
无顶点
有顶点
若干平的面（即长方形）
有多条
无
1. 下面几何体中为圆柱的是(　D　)
　 　 　
D
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2. [2024广州荔湾区期末]下列图形属于柱体的有(　C　)
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
C
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3. [母题·教材P6习题T5·2024·怀化期末]与下列实物图相类似
的立体图形按从左到右的顺序依次是(　B　)
A. 圆柱、圆锥、正方体、长方体
B. 圆柱、球、正方体、长方体
C. 棱柱、球、正方体、棱柱
D. 棱柱、圆锥、棱柱、长方体
B
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4. 五棱柱的面的个数为 .
5. 若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30 cm，则
每条侧棱长为 cm.
【点拨】
因为该棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条
侧棱.又因为所有侧棱长的和是30 cm，所以每条侧棱长是
5 cm.
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6. [2024上海普陀区期中]小明打算用铁丝制作一个长方体框
架模型(不计损耗)，如果这个长方体三条棱的长度分别为
3 cm，4 cm和6 cm，那么需要的铁丝长度为 cm.
【点拨】
4×(3＋4＋6)＝52(cm).
52　
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7. 有一个体积为64 cm3的魔方(正方体)，则魔方的表面积
为 cm2.
【点拨】
因为魔方的体积为64 cm3，
所以棱长为4 cm，
所以表面积为4×4×6＝96(cm2).
96　
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8. [母题·教材P6习题T2]如图所示是一个六棱柱，它的底面
边长都是4 cm，高是6 cm.
(1)这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？
【解】这个棱柱共有6＋6＋6＝18(条)棱，所
有的棱长的和是12×4＋6×6＝84(cm).
(2)这个棱柱共有多少个顶点？
【解】这个棱柱共有12个顶点.
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9. 下列说法不正确的是(　D　)
A. 长方体与正方体都有六个面
B. 圆锥的底面是圆
C. 棱柱的上下底面是完全相同的图形
D. 五棱柱有5个面、5条棱
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B. 圆锥的底面是圆，说法正确；
C. 棱柱的上下底面是完全相同的图形，说法正确；
D. 五棱柱有7个面、15条棱，说法错误.故选D.
【点拨】
A. 长方体与正方体都有六个面，说法正确；
D
【答案】
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10. [2024南充月考]如图所示的长方体，已知它的长为4
cm，宽为3 cm，高为5 cm.
(1)求此长方体所有棱长的和.
【解】此长方体所有棱长的和为4×(4＋3
＋5)＝48(cm).
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(2)若它是一个无上盖的精致包装盒，制作这种包装盒的
纸每平方厘米是0.1元，问制作10个这样的包装盒共
需多少元？(不考虑接缝之间的材料)
【解】2×(4×3＋4×5＋3×5)－4×3＝
82(cm2)，
0.1×82×10＝82(元).
所以制作10个这样的包装盒共需82元.
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课堂小结
生活中的立体图形
侧棱长都相等；上、下底面的形状相同、大小相同，都是多边形，并且互相平行；侧面的形状都是平行四边形
1.按形状分类；
2.按有无曲的面分类；
3.按有无顶点分类
棱柱特征
常见几何体的分类标准
常见几何体
圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等
教材习题：完成教材6－7页习题1.1的1，2，4，5，6题。
实践性作业：在家中找出类似棱柱、圆柱、圆锥的物体，并给家长描述一下这些物体的特征。
谢谢观看！

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