资源简介 (共29张PPT)1.2.1 展开与折叠(第1课时)第一章 丰富的图形世界北师大2024版数学七年级上册【示范课精品课】授课教师:********班 级:********时 间:********学习目标1.掌握正方体表面展开图的类型,并会判断图形经过折叠后能否围成一个正方体.2.能够根据正方体的展开图判断各面之间的关系.展示一段包含各种建筑、生活用品、自然景观等的视频,其中突出展示各种丰富多样的图形元素,如建筑物中的正方体、圆柱形状的柱子,生活中的球体篮球、长方体的盒子,自然界中的圆形的花朵、三角形的山峰等。 提问学生:“在这段视频中,你们都看到了哪些不同形状的物体?这些物体的形状可以如何分类呢?” 引导学生观察并思考,从而引出本节课的主题 —— 丰富的图形世界。 让学生分享自己在生活中还见过哪些独特的图形,激发学生对图形的兴趣和好奇心。 (二)认识立体图形(10 分钟) 展示正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等常见立体图形的实物模型和图片。 分别介绍每种立体图形的名称,并引导学生观察它们的特征,从面的形状、数量,棱的数量、长度关系,顶点的数量等方面进行描述。 正方体:有 6 个完全相同的正方形面,12 条棱长度都相等,8 个顶点。 长方体:有 6 个面,相对的面完全相同,一般情况下 6 个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),12 条棱,相对的棱长度相等,8 个顶点。 圆柱:有两个底面,是完全相同的圆,侧面是一个曲面,展开后是一个长方形。 圆锥:有一个底面,是一个圆,侧面是一个曲面,展开后是一个扇形,有一个顶点。 球:由一个曲面围成,球面上任意一点到球心的距离都相等。 组织学生分组,通过触摸、观察手中的立体图形模型,再次加深对各种立体图形特征的认识,并让小组代表发言,描述自己所观察图形的特征。 进行小游戏 “我说你猜”,教师描述一个立体图形的特征,让学生快速猜出对应的立体图形名称,巩固学生对立体图形特征的记忆。 (三)立体图形的展开图(10 分钟) 拿出一个正方体纸盒,沿着棱将其剪开,展示正方体的展开图。 让学生观察展开图的形状,思考正方体展开图有哪些不同的形式。 组织学生分组,用准备好的正方体纸盒进行展开操作,尝试找出尽可能多的不同展开图形式,并将其绘制在纸上。 每个小组展示自己找到的正方体展开图形式,全班共同总结正方体展开图的常见类型(如 “1 - 4 - 1” 型、“2 - 3 - 1” 型、“2 - 2 - 2” 型、“3 - 3” 型等)。 展示圆柱、圆锥的展开图图片,让学生观察并理解圆柱的侧面展开图是长方形,圆锥的侧面展开图是扇形,底面都是圆。 布置任务:让学生课后自己动手制作圆柱和圆锥的展开图,并尝试将展开图还原成对应的立体图形,加深对立体图形展开图的理解。 (四)点、线、面、体(10 分钟) 展示一些生活中的实例图片,如流星划过夜空留下的光线(点动成线)、汽车雨刮器在挡风玻璃上扫过的痕迹(线动成面)、旋转门的转动(面动成体)等,引导学生观察并思考点、线、面、体之间的关系。 讲解点、线、面、体的基本概念: 点:是构成图形的基本元素,没有大小和形状。 线:可以分为直线和曲线,线由点组成,线有长短,没有粗细。 面:分为平面和曲面,面由线组成,面有大小,没有厚度。 体:由面围成,占有一定的空间。 组织学生进行小组讨论,举例说明生活中还有哪些点动成线、线动成面、面动成体的现象。 利用多媒体动画演示点、线、面、体之间的动态转化过程,如一个点运动形成一条直线,一条直线绕着一个端点旋转形成一个平面,一个长方形绕着一条边旋转形成一个圆柱等,让学生更直观地感受它们之间的关系。 (五)从不同方向看(15 分钟) 展示一个由若干个小正方体组成的简单立体图形,提问学生:“从不同的方向看这个物体,我们会看到怎样的图形呢?” 引发学生的思考。 介绍从不同方向观察物体的三个主要视角: 主视图:从正面看到的图形。 俯视图:从上面看到的图形。 左视图:从左面看到的图形。 教师在讲台上摆放一个简单的物体(如一个由 3 个小正方体组成的 “L” 型结构),让学生分别从正面、上面、左面进行观察,并请几位学生上台在黑板上画出他们所看到的图形。 教师对学生画出的图形进行点评,纠正错误,强调在画三视图时要注意图形的形状、位置和大小关系,以及看得见的轮廓线用实线表示,看不见的轮廓线用虚线表示。 给出一些简单的立体图形(如正方体、长方体、圆柱、圆锥等的组合体),让学生在练习本上画出它们的三视图,教师巡视指导,及时发现并解决学生在画图过程中出现的问题。 展示一些物体的三视图,让学生尝试根据三视图想象出物体的形状,并在小组内交流讨论,然后用小正方体搭建出对应的物体,验证自己的想象是否正确。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解课堂导入问题 同学们,还记得正方体是由什么组成的吗 它有什么特征呢 有6个面,且大小相等有8个顶点有12条棱,且每条棱长度都相等课堂导入问题 在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要,我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.知识点 1正方体的表面展开图探究新知一个正方体纸盒展开成平面图形,要剪开几条棱?请与同伴进行交流.探究新知需要七刀才能剪开思考 同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同?探究新知正方体的11种不同的展开图思考 你能找到规律进行分类吗?探究新知154632451236451236451326451236451236512346一四一型第一类:中间四个面,两边各一面.探究新知512346一三二型451236451236451236第二类:中间三个面,二一隔河见.探究新知451236451236512346三个二型二个三型第三类:中间两个面,楼梯天天见.第四类:中间没有面,三三连一线.探究新知练一练 下列图形经过折叠后能否围成一个正方体?√×探究新知想一想 下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子,折好以后,与1相邻的数字是什么?相对的数是什么?与1相邻的数字是:与1相对的数字是:3.2、4、5、6.探究新知一线不过四:注意:正方体的表面展开图中不能出现的类型田凹应弃之:××××××探究新知总结:正方体的表面展开图各面间的关系间二、拐角邻面知:相间、“Z”端是对面:ABABA和B为相对的两个面相隔一个而不相连CCDDC和D为相邻的两个面探究新知素养考点 1正方体的展开与折叠方法点拨:在正方体的表面展开图中,我们可以看出,在同一个方向间隔一个面的两个面相对(前与后,左与右,上与下).例1 如图是一个正方体纸盒的展开图,想一想,再试一试,面A,面B,面C的对面各是哪个面?ABCDEF答:“A ”的对面是“F ”“B ”的对面是“D ”“C ”的对面是“E ”1. [母题·教材P9随堂练习T2·2024·宿迁期末]下列图形可以折成一个正方体的是( D ) 【点拨】根据正方体的展开图的特点,可知D中图形能折成正方体.D1234567891011122. [新趋势·跨学科·2024·梅州一模]诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”,将这六个字写在一个正方体的六个面上,如图是该正方体的一种表面展开图,则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的字是( C )A. 学 B. 广C. 才 D. 以(第2题)C1234567891011123. 如图所示的小正方形大小相同,其中有五个已经涂上阴影,若要将图中①,②,③,④中的某一个小正方形再涂上阴影,使得所有涂上阴影的小正方形组成的图形是正方体的表面展开图,则可以涂上阴影的小正方形是( A )A. ① B. ②C. ③ D. ④(第3题)A1234567891011124. [母题·教材P18复习题T1] 如图所示的正方体(汉字朝外),它的展开图可能是下列四个选项中的( C ) 123456789101112根据正方体的平面展开图的特征,A选项折叠后“数”和“好”是相对面,不符合题意;B选项折叠后“数”和“好”是相对面,不符合题意;D选项折叠后“数”在正面、“好”在底部时,“学”在“数”的右边,与题干图不一致,不符合题意,所以是该正方体的展开图的是C选项.【点拨】【答案】C1234567891011125. [母题·教材P17习题T8]一个小立方块六个面分别标有字母A , B , C , D , E , F ,从三个不同方向看到的情形如下图所示,则 C 对面的字母是( D )A. A B. B C. D D. FD1234567891011126. 如图,将正方形纸盒切去一角,下列选项中,不.能.作为纸盒剩余部分的展开图的是( C )(第6题)C 1234567891011127. [2024承德模拟]如图,这是正方体的表面展开图,折叠成正方体后,与点 A 重合的点为( A )A. P1 B. P2C. P2和 P3 D. P1和 P4(第7题)A1234567891011128. [2024东营期末]如图是一个正方体的平面展开图,标注了字母 A 的是正方体的正面,标注了数字1的是正方体的上面,如果正方体的左面与右面标注的式子相等.(1)求 x 的值;【解】因为正方体的左面与右面标注的式子相等,所以 x =3 x -2,解得 x =1.123456789101112(2)求正方体上面和右面的数字和.【解】由(1)知 x =1,所以3 x -2=1,即正方体右面的数字为1.因为正方体上面的数字为1,所以正方体上面和右面的数字和为1+1=2.123456789101112二三一型(或一三二型)正方体的表面展开图展开与折叠课堂小结一四一型二二二型(或阶梯型)三三型课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看! 展开更多...... 收起↑ 资源预览