资源简介

(共29张PPT)
1.2.1 展开与折叠（第1课时）
第一章　丰富的图形世界
北师大2024版数学七年级上册【示范课精品课】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.掌握正方体表面展开图的类型，并会判断图形经过折叠后能否围成一个正方体.
2.能够根据正方体的展开图判断各面之间的关系.
展示一段包含各种建筑、生活用品、自然景观等的视频，其中突出展示各种丰富多样的图形元素，如建筑物中的正方体、圆柱形状的柱子，生活中的球体篮球、长方体的盒子，自然界中的圆形的花朵、三角形的山峰等。
提问学生：“在这段视频中，你们都看到了哪些不同形状的物体？这些物体的形状可以如何分类呢？” 引导学生观察并思考，从而引出本节课的主题 —— 丰富的图形世界。
让学生分享自己在生活中还见过哪些独特的图形，激发学生对图形的兴趣和好奇心。
（二）认识立体图形（10 分钟）
展示正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等常见立体图形的实物模型和图片。
分别介绍每种立体图形的名称，并引导学生观察它们的特征，从面的形状、数量，棱的数量、长度关系，顶点的数量等方面进行描述。
正方体：有 6 个完全相同的正方形面，12 条棱长度都相等，8 个顶点。
长方体：有 6 个面，相对的面完全相同，一般情况下 6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），12 条棱，相对的棱长度相等，8 个顶点。
圆柱：有两个底面，是完全相同的圆，侧面是一个曲面，展开后是一个长方形。
圆锥：有一个底面，是一个圆，侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，有一个顶点。
球：由一个曲面围成，球面上任意一点到球心的距离都相等。
组织学生分组，通过触摸、观察手中的立体图形模型，再次加深对各种立体图形特征的认识，并让小组代表发言，描述自己所观察图形的特征。
进行小游戏 “我说你猜”，教师描述一个立体图形的特征，让学生快速猜出对应的立体图形名称，巩固学生对立体图形特征的记忆。
（三）立体图形的展开图（10 分钟）
拿出一个正方体纸盒，沿着棱将其剪开，展示正方体的展开图。
让学生观察展开图的形状，思考正方体展开图有哪些不同的形式。
组织学生分组，用准备好的正方体纸盒进行展开操作，尝试找出尽可能多的不同展开图形式，并将其绘制在纸上。
每个小组展示自己找到的正方体展开图形式，全班共同总结正方体展开图的常见类型（如 “1 - 4 - 1” 型、“2 - 3 - 1” 型、“2 - 2 - 2” 型、“3 - 3” 型等）。
展示圆柱、圆锥的展开图图片，让学生观察并理解圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，底面都是圆。
布置任务：让学生课后自己动手制作圆柱和圆锥的展开图，并尝试将展开图还原成对应的立体图形，加深对立体图形展开图的理解。
（四）点、线、面、体（10 分钟）
展示一些生活中的实例图片，如流星划过夜空留下的光线（点动成线）、汽车雨刮器在挡风玻璃上扫过的痕迹（线动成面）、旋转门的转动（面动成体）等，引导学生观察并思考点、线、面、体之间的关系。
讲解点、线、面、体的基本概念：
点：是构成图形的基本元素，没有大小和形状。
线：可以分为直线和曲线，线由点组成，线有长短，没有粗细。
面：分为平面和曲面，面由线组成，面有大小，没有厚度。
体：由面围成，占有一定的空间。
组织学生进行小组讨论，举例说明生活中还有哪些点动成线、线动成面、面动成体的现象。
利用多媒体动画演示点、线、面、体之间的动态转化过程，如一个点运动形成一条直线，一条直线绕着一个端点旋转形成一个平面，一个长方形绕着一条边旋转形成一个圆柱等，让学生更直观地感受它们之间的关系。
（五）从不同方向看（15 分钟）
展示一个由若干个小正方体组成的简单立体图形，提问学生：“从不同的方向看这个物体，我们会看到怎样的图形呢？” 引发学生的思考。
介绍从不同方向观察物体的三个主要视角：
主视图：从正面看到的图形。
俯视图：从上面看到的图形。
左视图：从左面看到的图形。
教师在讲台上摆放一个简单的物体（如一个由 3 个小正方体组成的 “L” 型结构），让学生分别从正面、上面、左面进行观察，并请几位学生上台在黑板上画出他们所看到的图形。
教师对学生画出的图形进行点评，纠正错误，强调在画三视图时要注意图形的形状、位置和大小关系，以及看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示。
给出一些简单的立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥等的组合体），让学生在练习本上画出它们的三视图，教师巡视指导，及时发现并解决学生在画图过程中出现的问题。
展示一些物体的三视图，让学生尝试根据三视图想象出物体的形状，并在小组内交流讨论，然后用小正方体搭建出对应的物体，验证自己的想象是否正确。
5
课堂检测
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新知讲解
6
变式训练
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中考考法
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小结梳理
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布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
课堂导入
问题 同学们，还记得正方体是由什么组成的吗 它有什么特征呢
有6个面，且大小相等
有8个顶点
有12条棱，且每条棱长度都相等
课堂导入
问题 在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.
知识点 1
正方体的表面展开图
探究新知
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？请与同伴进行交流.
探究新知
需要七刀才能剪开
思考 同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？
探究新知
正方体的11种不同的展开图
思考 你能找到规律进行分类吗？
探究新知
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一四一型
第一类：中间四个面，两边各一面.
探究新知
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一三二型
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第二类：中间三个面，二一隔河见.
探究新知
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三个二型
二个三型
第三类：中间两个面，楼梯天天见.
第四类：中间没有面，三三连一线.
探究新知
练一练 下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？
√
×
探究新知
想一想 下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数是什么？
与1相邻的数字是：
与1相对的数字是：
3.
2、4、5、6.
探究新知
一线不过四：
注意：正方体的表面展开图中不能出现的类型
田凹应弃之：
×
×
×
×
×
×
探究新知
总结：正方体的表面展开图各面间的关系
间二、拐角邻面知：
相间、“Z”端是对面：
A
B
A
B
A和B为相对的两个面
相隔一个而不相连
C
C
D
D
C和D为相邻的两个面
探究新知
素养考点 1
正方体的展开与折叠
方法点拨：在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一个方向间隔一个面的两个面相对（前与后，左与右，上与下）.
例1 如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试，面A，面B，面C的对面各是哪个面？
A
B
C
D
E
F
答：“A ”的对面是“F ”
“B ”的对面是“D ”
“C ”的对面是“E ”
1. [母题·教材P9随堂练习T2·2024·宿迁期末]下列图形可以折
成一个正方体的是(　D　)
　 　 　
【点拨】
根据正方体的展开图的特点，可知D中图形能折成正
方体.
D
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2. [新趋势·跨学科·2024·梅州一模]诸葛亮的《诫子书》中有
“非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面
上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与
“非”字所在的面相对的面上的字是(　C　)
A. 学 B. 广
C. 才 D. 以
(第2题)
C
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3. 如图所示的小正方形大小相同，其中有五个已经涂上阴
影，若要将图中①，②，③，④中的某一个小正方形再涂
上阴影，使得所有涂上阴影的小正方形组成的图形是正方
体的表面展开图，则可以涂上阴影的小正方形是(　A　)
A. ① B. ②
C. ③ D. ④
(第3题)
A
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4. [母题·教材P18复习题T1] 如图所示的正方体(汉字朝外)，
它的展开图可能是下列四个选项中的(　C　)
　 　 　
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根据正方体的平面展开图的特征，A选项折叠后
“数”和“好”是相对面，不符合题意；B选项折叠后
“数”和“好”是相对面，不符合题意；D选项折叠后
“数”在正面、“好”在底部时，“学”在“数”的右
边，与题干图不一致，不符合题意，所以是该正方体的展
开图的是C选项.
【点拨】
【答案】
C
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5. [母题·教材P17习题T8]一个小立方块六个面分别标有字母
A ， B ， C ， D ， E ， F ，从三个不同方向看到的情形如
下图所示，则 C 对面的字母是(　D　)
A. A B. B C. D D. F
D
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6. 如图，将正方形纸盒切去一角，下列选项中，不．能．作为
纸盒剩余部分的展开图的是(　C　)
(第6题)
C
　 　 　
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7. [2024承德模拟]如图，这是正方体的表面展开图，折叠成
正方体后，与点 A 重合的点为(　A　)
A. P1 B. P2
C. P2和 P3 D. P1和 P4
(第7题)
A
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8. [2024东营期末]如图是一个正方体的平面展开图，标注了
字母 A 的是正方体的正面，标注了数字1的是正方体的上
面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等.
(1)求 x 的值；
【解】因为正方体的左面与右面标注的
式子相等，
所以 x ＝3 x －2，解得 x ＝1.
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(2)求正方体上面和右面的数字和.
【解】由(1)知 x ＝1，所以3 x －2＝1，
即正方体右面的数字为1.因为正方体上
面的数字为1，所以正方体上面和右面
的数字和为1＋1＝2.
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二三一型(或一三二型)
正方体的表面展开图
展开与折叠
课堂小结
一四一型
二二二型(或阶梯型)
三三型
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
谢谢观看！

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