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2023-2024学年辽宁省铁岭市铁岭县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列所示的图案分别是奔驰、奥迪、长安、三菱汽车的车标，其中看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A B C D
2.已知，则下列不等式中，正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列调查中，调查方式选择正确的是( )
A. 了解个灯泡的使用寿命，选择全面调查
B. 了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
C. 了解生产的枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查
D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
4.下列实数中，为无理数的是( )
A. B. C. D.
5.不等式组的解集在数轴上的表示是( )
A. B.
C. D.
6.如图，已知直线，平分交直线于点，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
7.中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两“两”为我国古代货币单位；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
8.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
9.线段是由线段平移得到的，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
10.若方程组的解是负数，则的取值范围是( )
A. B. C. D. 无解
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出二元一次方程的一个整数解：________．
12.已知平面直角坐标系中的点在第二象限，则的取值范围是______．
13.不等式的解集为，则的取值范围是______．
14.在平面直角坐标系中，点的坐标为若线段轴，且的长为，则点的坐标为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，，则的坐标是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
按要求解答下列各题：
解方程组：；
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
17.本小题分
计算：
；
；
18.本小题分
如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点分别是，，．
如果将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形，则点的坐标为______，点的坐标为______；
在条件下，求线段扫过的面积是多少？
19.本小题分
某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，根据抽查结果绘制统计图的一部分．根据以下信息解决下列问题：
组别 正确数字 人数
在统计表中，______，______，并补全直方图；
扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是______度；
若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
20.本小题分
“食博会”期间，某零食店计划购进、两种网红零食共包，其中种零食的进价为每包元，种零食的进价为每包元已知在出售时，包种零食和包种零食的价格一共为元，包种零食和包种零食的价格一共为元．
求，两种零食每包的售价分别是多少元？
若这两种零食全部销售完后总利润不低于元，则该零食店至少购进种零食多少包？
21.本小题分
如图，已知，．
求证：．
请完善证明过程，在括号内填写相应的理论依据．
证明：已知，
______，
，
______，
______，
，
______，
____________，
______
22.本小题分
观察发现：材料：解方程组，将整体代入，得：，解得，将代入，得，所以这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为______；
拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，请求出满足条件的的所有正整数值．
23.本小题13分
如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点，连接．
求三角形的面积．
若过点作交轴于点，且，分别平分，，如图，求的度数．
在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.答案不唯一
12.
13.
14.或
15.
16.解：，
得，．
解得．
把代入得，
解得．
；
，
去分母得，，
去括号得，，
移项合并同类项得，，
系数化为得，，
解集在数轴上表示出来如下：
．
，
由得，，
由得，，
故不等式组的解集为：．
17.解：
．
．
，
或，
解得或．
18.解：，，将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形，
的坐标为；的坐标为；
故答案为：，；
线段扫过的面积为：．
19.，，补全频数分布直方图如下：
；
人，
答：这所学校名学生中，在本次比赛听写不合格的大约有人．
20.解：设种零食每包的售价为元，种零食每包的售价为元，
由题意可得：，
解得，
答：种零食每包的售价为元，种零食每包的售价为元；
设该零食店购进种零食包，
由题意可得：，
解得，
答：该零食店至少购进种零食包．
21.证明：已知，
对顶角相等，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
22.解：，
由得：，
将代入得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
方程组的解为．
故答案为：；
，
得：，即，
，
，
解得：，
又为正整数，
的值为或或．
23.解：，
，，
，，
，．
，
，
，，
．
如图中，过作．
轴，
轴，，
．
又，
，
．
，
，
，．
，分别平分，，
，，
．
当在轴正半轴上时，如图中．
设点，过点作轴交的延长线于，过作轴交的延长线于，则，，，．
，
，
，
解得，即点的坐标为．
当在轴负半轴上时，如图，过作轴交的延长线于，过作交于．
设点，则，，．
，
，
解得，
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．

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